a) Xét △AEB và △HEB, ta có:
AB ⊥ AC ⇒ $\widehat{AEB}$ = 90^∘
AH ⊥ BC ⇒ $\widehat{EHB}$ = 90^∘
=> $\widehat{AEB}$ = $\widehat{EHB}$
- Lại có:
BE là cạnh chung
BE là phân giác của góc B nên
$\widehat{ABE}$ = $\widehat{HBE}$
Vậy: △AEB = △HEB (g.c.g)
b) Chứng minh BE là đường trung trực của AH
- Từ câu a: △AEB = △HEB
=> AE = EH và $\widehat{AEB}$ = $\widehat{HEB}$
- Do đó: E là trung điểm của AH
Mà: BE ⊥ AH
=> BE là đường trung trực của AH (đpcm)

Giải toán Hình học: Tam giác ABC vuông tại A
Giả thiết:

$\Delta ABC$ vuông tại $A$ ($\widehat{A} = 90^\circ$).
$BE$ là phân giác của góc $B$ ($E \in AC$).
$EH \perp BC$ tại $H$.
A. Chứng minh $\Delta AEB = \Delta HEB$
Xét hai tam giác vuông $\Delta AEB$ và $\Delta HEB$, ta có:

$\widehat{BAE} = \widehat{BHE} = 90^\circ$ (vì $\Delta ABC$ vuông tại $A$ và $EH \perp BC$).
Cạnh $BE$ là cạnh huyền chung.
$\widehat{ABE} = \widehat{HBE}$ (vì $BE$ là tia phân giác của $\widehat{ABC}$).
$\Rightarrow \Delta AEB = \Delta HEB$ (trường hợp cạnh huyền – góc nhọn).

B. Chứng minh $BE$ là đường trung trực của $AH$
Để chứng minh $BE$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AH$, chúng ta sẽ sử dụng tính chất cách đều:

Từ kết quả $\Delta AEB = \Delta HEB$ (chứng minh ở câu A), ta suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau:

$BA = BH$ $\Rightarrow$ Điểm $B$ cách đều hai đầu mút $A$ và $H$. (1)
$EA = EH$ $\Rightarrow$ Điểm $E$ cách đều hai đầu mút $A$ và $H$. (2)
Theo tính chất đường trung trực: "Nếu một điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì điểm đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó".
Từ (1) và (2), suy ra cả hai điểm $B$ và $E$ đều nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng $AH$.

Kết luận: Đường thẳng $BE$ là đường trung trực của đoạn thẳng $AH$.

Giải toán Hình học: Tam giác ABC vuông tại A
Giả thiết:

ΔABC vuông tại A (ˆA=90∘).
BE là phân giác của góc B (E∈AC).
EH⊥BC tại H.
A. Chứng minh ΔAEB=ΔHEB
Xét hai tam giác vuông ΔAEB và ΔHEB, ta có:

ˆBAE=ˆBHE=90∘ (vì ΔABC vuông tại A và EH⊥BC).
Cạnh BE là cạnh huyền chung.
ˆABE=ˆHBE (vì BE là tia phân giác của ˆABC).
⇒ΔAEB=ΔHEB (trường hợp cạnh huyền – góc nhọn).

B. Chứng minh BE là đường trung trực của AH
Để chứng minh BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH, chúng ta sẽ sử dụng tính chất cách đều:

Từ kết quả ΔAEB=ΔHEB (chứng minh ở câu A), ta suy ra các cặp cạnh tương ứng bằng nhau:

BA=BH ⇒ Điểm B cách đều hai đầu mút A và H. (1)
EA=EH ⇒ Điểm E cách đều hai đầu mút A và H. (2)
Theo tính chất đường trung trực: "Nếu một điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì điểm đó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó".
Từ (1) và (2), suy ra cả hai điểm B và E đều nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AH.

Kết luận: Đường thẳng BE là đường trung trực của đoạn thẳng AH.