Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
A. Chứng minh $△ A H D = △ A E D$ và AD là tia phân giác của $\hat{H A C}$
- Theo giả thiết, AH là đường cao của $△ A B C$ nên AH $⊥$ BC.
=> $\hat{A H D} = 90^{\circ} .$
- Cũng theo giả thiết, DE $⊥$ AC tại E.
=> $\hat{A E D} = 90^{\circ}$ .
- Xét hai tam giác vuông $△ A H D$ và $△ A E D$ , ta có:
AD là cạnh huyền chung.
AH = AE (theo giả thiết đề bài cho).
Do đó, $△ A H D = △ A E D$ (trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông).
- Từ hai tam giác bằng nhau này, ta suy ra hai góc tương ứng bằng nhau: $\hat{H A D} = \hat{E A D}$ .
=> AD là tia phân giác của $\hat{H A C}$ .
B. Chứng minh AD $⊥$ CK
- Để giải quyết câu này, chúng ta sẽ mở rộng góc nhìn ra một tam giác lớn hơn là $△ A K C$ .
- Xét $△ A K C$ , ta có:
+ Vì $A H ⟂ B C$ tại H, nên đường thẳng BC chính là đường thẳng đi qua C và vuông góc với AK tại H. Hay nói cách khác, CH là một đường cao của $∆$ AKC.
+ Vì $D E ⟂ A C$ tại E, nên đường thẳng DE chính là đường thẳng đi qua K và vuông góc với AC tại E. Do đó, KE là đường cao thứ hai của $△ A K C .$
- Hai đường cao CH và KE cắt nhau tại điểm D (vì D vừa thuộc BC vừa thuộc tia ED).
- Vậy D chính là trực tâm của $∆$ AKC.
- Trong một tam giác, đường thẳng nối từ đỉnh đến trực tâm chính là đường cao thứ ba. Do đó, đường thẳng AD chứa đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh đối diện CK.
=> AD $⊥$ CK.

C. So sánh AB và AK
- Xét hai tam giác vuông $∆$ AHC ( $\hat{A H C} = 90^{\circ}$ ) và $∆$ AEK ( $\hat{A E K} = 90^{\circ}$ ), ta có:
AH = AE (giả thiết).
$\hat{A}$ (hay $\hat{H A C}$ ) là góc chung.
Do đó, $∆$ AHC = $∆$ AEK (trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> AC = AK (các cạnh tương ứng)
- Theo giả thiết ban đầu của đề bài, ta có AB < AC.
- Thay AC bằng AK, ta có thể dễ dàng rút ra kết luận cuối cùng: AB < AK

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
A. Chứng minh $△ A H D = △ A E D$ và AD là tia phân giác của $\hat{H A C}$
- Theo giả thiết, AH là đường cao của $△ A B C$ nên AH $⊥$ BC.
=> $\hat{A H D} = 90^{\circ} .$
- Cũng theo giả thiết, DE $⊥$ AC tại E.
=> $\hat{A E D} = 90^{\circ}$ .
- Xét hai tam giác vuông $△ A H D$ và $△ A E D$ , ta có:
AD là cạnh huyền chung.
AH = AE (theo giả thiết đề bài cho).
Do đó, $△ A H D = △ A E D$ (trường hợp cạnh huyền - cạnh góc vuông).
- Từ hai tam giác bằng nhau này, ta suy ra hai góc tương ứng bằng nhau: $\hat{H A D} = \hat{E A D}$ .
=> AD là tia phân giác của $\hat{H A C}$ .
B. Chứng minh AD $⊥$ CK
- Để giải quyết câu này, chúng ta sẽ mở rộng góc nhìn ra một tam giác lớn hơn là $△ A K C$ .
- Xét $△ A K C$ , ta có:
+ Vì $A H ⟂ B C$ tại H, nên đường thẳng BC chính là đường thẳng đi qua C và vuông góc với AK tại H. Hay nói cách khác, CH là một đường cao của $∆$ AKC.
+ Vì $D E ⟂ A C$ tại E, nên đường thẳng DE chính là đường thẳng đi qua K và vuông góc với AC tại E. Do đó, KE là đường cao thứ hai của $△ A K C .$
- Hai đường cao CH và KE cắt nhau tại điểm D (vì D vừa thuộc BC vừa thuộc tia ED).
- Vậy D chính là trực tâm của $∆$ AKC.
- Trong một tam giác, đường thẳng nối từ đỉnh đến trực tâm chính là đường cao thứ ba. Do đó, đường thẳng AD chứa đường cao hạ từ đỉnh A xuống cạnh đối diện CK.
=> AD $⊥$ CK.

C. So sánh AB và AK
- Xét hai tam giác vuông $∆$ AHC ( $\hat{A H C} = 90^{\circ}$ ) và $∆$ AEK ( $\hat{A E K} = 90^{\circ}$ ), ta có:
AH = AE (giả thiết).
$\hat{A}$ (hay $\hat{H A C}$ ) là góc chung.
Do đó, $∆$ AHC = $∆$ AEK (trường hợp cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
=> AC = AK (các cạnh tương ứng)
- Theo giả thiết ban đầu của đề bài, ta có AB < AC.
- Thay AC bằng AK, ta có thể dễ dàng rút ra kết luận cuối cùng: AB < AK

1 câu trả lời 121

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7