Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giả thiết:

$\triangle ABC$ vuông tại $A$ ($\angle A = 90^\circ$).
$\angle ABD = \angle HBD$ (BD là phân giác).
$DH \perp BC$ tại $H$.
Kết luận:

a) $AB = BH$ và $BD \perp AH$.
b) $DC > AD$.

a) Chứng minh: $AB = BH$ và $BD \perp AH$
Chứng minh $AB = BH$:

Xét hai tam giác vuông $\triangle ABD$ và $\triangle HBD$ có:

$BD$ là cạnh huyền chung.
$\angle ABD = \angle HBD$ (vì $BD$ là tia phân giác của góc $B$).

$\Rightarrow \triangle ABD = \triangle HBD$ (cạnh huyền – góc nhọn).

$\Rightarrow AB = BH$ (hai cạnh tương ứng). (đpcm)
Chứng minh $BD \perp AH$:

Gọi $K$ là giao điểm của $BD$ và $AH$.

Xét $\triangle ABK$ và $\triangle HBK$ có:

$AB = BH$ (chứng minh trên).
$\angle ABK = \angle HBK$ (giả thiết).
$BK$ là cạnh chung.

$\Rightarrow \triangle ABK = \triangle HBK$ (c.g.c).

$\Rightarrow \angle BKA = \angle BKH$ (hai góc tương ứng).

Mà $\angle BKA + \angle BKH = 180^\circ$ (hai góc kề bù).

$\Rightarrow \angle BKA = \angle BKH = 90^\circ$.

Vậy $BD \perp AH$ tại $K$. (đpcm)

b) Chứng minh: $DC > AD$
Xét $\triangle DHC$ vuông tại $H$, ta có:

$DC$ là cạnh huyền.
$DH$ là cạnh góc vuông.

Trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất nên: $DC > DH$ (1).
Mặt khác, từ chứng minh ở câu (a), ta có $\triangle ABD = \triangle HBD$.

$\Rightarrow AD = DH$ (hai cạnh tương ứng) (2).

Từ (1) và (2), suy ra: $DC > AD$. (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2