Duy Em Phạm Nguyễn
Hỏi từ APP VIETJACK
Cho hình chóp S.ABCD có đay là hình thoi, SA vuông góc với mặt đáy. Gọi H và K lần lượt là hình chiều vuông góc lên SB và SD. Chứng minh HK vuông góc với (SAC)
Quảng cáo
2 câu trả lời 195
Chứng minh chi tiết:
Chứng minh
:Vì
và
là hình chiếu vuông góc của
lên
, ta có:
và
.
Xét tam giác
vuông tại
có đường cao
, ta có
. Tương tự,
.
Xét tam giác
, dễ dàng chứng minh được
(cùng bằng
nếu đáy là hình vuông, hoặc qua tam giác đồng dạng). Do đó,
và tam giác
và
tương đồng, suy ra
và
cân tại
nếu đáy là hình thoi (có
nhọn) hoặc hình vuông.
Vì
và
, tam giác
và
có các cạnh tương ứng bằng nhau, suy ra
và
nằm trên hai đường thẳng đối xứng qua mặt phẳng
.
Gọi
. Vì
là hình thoi,
tại
.
Vì
cách đều
(
do
và
chung) và
là trung điểm
, nên
.
(theo định lý Thales trong tam giác
khi
).
Mà
(vì
và
), nên
.
Chứng minh
:Ta đã có
.
Vì
nên
.
Suy ra
.
Kết luận:Vì
(hoặc
) và
.
.
Chứng minh
:Vì
và
là hình chiếu vuông góc của
lên
, ta có:
và
.
Xét tam giác
vuông tại
có đường cao
, ta có
. Tương tự,
.
Xét tam giác
, dễ dàng chứng minh được
(cùng bằng
nếu đáy là hình vuông, hoặc qua tam giác đồng dạng). Do đó,
và tam giác
và
tương đồng, suy ra
và
cân tại
nếu đáy là hình thoi (có
nhọn) hoặc hình vuông.
Vì
và
, tam giác
và
có các cạnh tương ứng bằng nhau, suy ra
và
nằm trên hai đường thẳng đối xứng qua mặt phẳng
.
Gọi
. Vì
là hình thoi,
tại
.
Vì
cách đều
(
do
và
chung) và
là trung điểm
, nên
.
(theo định lý Thales trong tam giác
khi
).
Mà
(vì
và
), nên
.
Chứng minh
:Ta đã có
.
Vì
nên
.
Suy ra
.
Kết luận:Vì
(hoặc
) và
.
.
Duy Em Phạm Nguyễn
· 1 tháng trước
em kh xem đc đáp án ạ😭
giúp em thêm câu này với ạ
byns1_0196
· 1 tháng trước
hơi mờ ạ
byns1_0196
· 1 tháng trước
chụp ảnh to hơn ạ
Quảng cáo
Bạn cần hỏi gì?
Câu hỏi hot cùng chủ đề
-
Đã trả lời bởi chuyên gia
135741 -
Hỏi từ APP VIETJACK
Đã trả lời bởi chuyên gia
76779 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
72436 -
Đã trả lời bởi chuyên gia
47929
Gửi báo cáo thành công!
