Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải bài toán Tam giác cân ABC
a) Chứng minh: ∆AMN cân
(Lưu ý: Trong đề bài bạn ghi "Chứng minh: ∆ABC cân", nhưng vì đề đã cho ∆ABC cân tại A ngay từ đầu, nên ý đúng thường gặp trong các bài tập này là chứng minh ∆AMN cân tại A. Mình sẽ giải theo hướng này nhé!)

Xét ∆ABC cân tại A:

Theo tính chất của tam giác cân, ta có: B =C .
Vì MN // BC (giả thiết):

Ta có: AMN =B (hai góc ở vị trí đồng vị).
Ta có: ANM =C (hai góc ở vị trí đồng vị).
So sánh các góc:

Vì B =C (chứng minh trên), nên suy ra AMN =ANM .
Kết luận:

Tam giác AMN có hai góc ở đáy bằng nhau (AMN =ANM ) nên ∆AMN cân tại A.

b) Chứng minh: A, P, Q thẳng hàng
(Với P là trung điểm MN, Q là trung điểm BC)

Để chứng minh ba điểm này thẳng hàng, ta sẽ chứng minh chúng cùng nằm trên đường phân giác của góc A.

Xét ∆AMN cân tại A (đã chứng minh ở câu a):

Vì P là trung điểm của cạnh đáy MN, nên AP là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh.
Trong một tam giác cân, đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh.
Suy ra: AP là tia phân giác của A . (1)
Xét ∆ABC cân tại A (giả thiết):

Vì Q là trung điểm của cạnh đáy BC, nên AQ là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh.
Tương tự, trong tam giác cân, đường trung tuyến cũng đồng thời là đường phân giác của góc ở đỉnh.
Suy ra: AQ là tia phân giác của A . (2)
Kết luận:

Từ (1) và (2), ta thấy cả AP và AQ đều là tia phân giác của góc A. Một góc chỉ có duy nhất một tia phân giác, do đó A,P,Q phải cùng nằm trên một đường thẳng.
Vậy A,P,Q thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 2