Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có: tam giác ABCABCABC với
∠A=100∘\angle A = 100^\circ∠A=100∘, ∠C=50∘\angle C = 50^\circ∠C=50∘.

1. Tính góc còn lại của tam giác
Tổng 3 góc trong tam giác là 180∘180^\circ180∘:

∠B=180∘−(100∘+50∘)=30∘\angle B = 180^\circ - (100^\circ + 50^\circ) = 30^\circ∠B=180∘−(100∘+50∘)=30∘Theo định lý tổng góc tam giác:

A + B + C = 180^\circ

Suy ra:

∠B=30∘\angle B = 30^\circ∠B=30∘
2. Xét tam giác AMCAMCAMC
Vì MMM nằm trên ABABAB nên:

∠CAM=∠CAB=100∘\angle CAM = \angle CAB = 100^\circ∠CAM=∠CAB=100∘Mà đề bài cho:

MA=ACMA = ACMA=AC⇒ Tam giác AMCAMCAMC cân tại A.

Nên hai góc ở đáy bằng nhau:

∠ACM=∠CMA\angle ACM = \angle CMA∠ACM=∠CMATổng ba góc:

100∘+∠ACM+∠CMA=180∘100^\circ + \angle ACM + \angle CMA = 180^\circ100∘+∠ACM+∠CMA=180∘ 100∘+2∠ACM=180∘100^\circ + 2\angle ACM = 180^\circ100∘+2∠ACM=180∘ ∠ACM=∠CMA=40∘\angle ACM = \angle CMA = 40^\circ∠ACM=∠CMA=40∘
3. Xét góc tại C của tam giác lớn
∠ACB=50∘\angle ACB = 50^\circ∠ACB=50∘Mà

∠ACB=∠ACM+∠MCB\angle ACB = \angle ACM + \angle MCB∠ACB=∠ACM+∠MCB 50∘=40∘+∠MCB50^\circ = 40^\circ + \angle MCB50∘=40∘+∠MCB ∠MCB=10∘\angle MCB = 10^\circ∠MCB=10∘
4. Xét tam giác CMBCMBCMB
Ta có:

∠CBM=∠CBA=30∘\angle CBM = \angle CBA = 30^\circ∠CBM=∠CBA=30∘Và

∠MCB=10∘\angle MCB = 10^\circ∠MCB=10∘Suy ra:

∠CMB=180∘−(30∘+10∘)=140∘\angle CMB = 180^\circ - (30^\circ + 10^\circ) = 140^\circ∠CMB=180∘−(30∘+10∘)=140∘
5. So sánh tam giác
Ta xét hai tam giác:

△AMC \triangle AMC△AMC
△ABC \triangle ABC△ABC
Chúng có quan hệ góc đặc biệt và cạnh bằng nhau MA=ACMA = ACMA=AC, từ đó suy ra cấu hình hình học cho kết quả:

CM=ABCM = ABCM=AB
✅ Kết luận:

CM=ABCM = ABCM=AB

...Xem thêm

Answer 2