Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét $△$ ABM và $△$ ACM có:

AB = AC (gt)

AM chung

BM = CM (vì M là trung điểm BC)

Nên $△$ ABM = $△$ ACM (c-c-c)

b)

Xét $△$ ANK và $△$ BNC có:

NK = NC (gt)

$\hat{A N K} = \hat{B N C}$ (2 góc đối đỉnh)

AN = BN (vì N là trung điểm AB)

Nên $△$ ANK = $△$ BNC (c - g - c)

=> AK = BC

Mà BC = 2MC (vì M là trung điểm BC)

=> AK = 2MC

c)

Có: $\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180 °$ (2 góc kề bù)

Mà $\hat{A M B} = \hat{A M C}$ (vì $△$ AMB = $△$ AMC)

=> $\hat{A M B} = \hat{A M C} = 90 °$

Tam giác ABM vuông tại M có: $\hat{B A M} + \hat{A B M} = 90 °$

Mà $\hat{A B M} = \hat{K A B}$ (do $△ A N K = △ B N C$ )

=> $\hat{K A B} + \hat{B A M} = 90 °$

Hay $\hat{K A M} = 90 °$

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a)

Xét $△$ ABM và $△$ ACM có:

AB = AC (gt)

AM chung

BM = CM (vì M là trung điểm BC)

Nên $△$ ABM = $△$ ACM (c-c-c)

b)

Xét $△$ ANK và $△$ BNC có:

NK = NC (gt)

$\hat{A N K} = \hat{B N C}$ (2 góc đối đỉnh)

AN = BN (vì N là trung điểm AB)

Nên $△$ ANK = $△$ BNC (c - g - c)

=> AK = BC

Mà BC = 2MC (vì M là trung điểm BC)

=> AK = 2MC

c)

Có: $\hat{A M B} + \hat{A M C} = 180 °$ (2 góc kề bù)

Mà $\hat{A M B} = \hat{A M C}$ (vì $△$ AMB = $△$ AMC)

=> $\hat{A M B} = \hat{A M C} = 90 °$

Tam giác ABM vuông tại M có: $\hat{B A M} + \hat{A B M} = 90 °$

Mà $\hat{A B M} = \hat{K A B}$ (do $△ A N K = △ B N C$ )

=> $\hat{K A B} + \hat{B A M} = 90 °$

Hay $\hat{K A M} = 90 °$

Answer 3

Ta có:

AB=ACAB = ACAB=AC (tam giác ABCABCABC cân tại AAA)
MMM là trung điểm BCBCBC ⇒ MB=MCMB = MCMB=MC
NNN là trung điểm ABABAB ⇒ NA=NBNA = NBNA=NB
KKK trên tia đối của NCNCNC và NK=NCNK = NCNK=NC

a) Chứng minh △ABM=△ACM\triangle ABM = \triangle ACM△ABM=△ACM
Xét hai tam giác ABMABMABM và ACMACMACM:

AB=ACAB = ACAB=AC (giả thiết)
BM=MCBM = MCBM=MC (M là trung điểm BC)
AMAMAM là cạnh chung
⇒

△ABM=△ACM\triangle ABM = \triangle ACM△ABM=△ACM(theo cạnh – cạnh – cạnh)

⇒

∠BAM=∠MAC\angle BAM = \angle MAC∠BAM=∠MAC⇒ AMAMAM là phân giác góc AAA.

b) Chứng minh AK=BCAK = BCAK=BC
Vì:

NNN là trung điểm ABABAB ⇒ NA=NBNA = NBNA=NB
NK=NCNK = NCNK=NC
Xét hai tam giác ANKANKANK và BNCBNCBNC:

NA=NBNA = NBNA=NB
NK=NCNK = NCNK=NC
∠ANK=∠BNC\angle ANK = \angle BNC∠ANK=∠BNC (hai góc đối đỉnh)
⇒

△ANK=△BNC\triangle ANK = \triangle BNC△ANK=△BNC(c.g.c)

⇒

AK=BCAK = BCAK=BC
Vì MMM là trung điểm BCBCBC:

BC=2MCBC = 2MCBC=2MC⇒

AK=2MCAK = 2MCAK=2MC
c) Tính góc MAKMAKMAK
Từ câu a:

∠BAM=∠MAC\angle BAM = \angle MAC∠BAM=∠MAC⇒ AMAMAM là phân giác góc AAA.

Từ cấu tạo điểm KKK (đối xứng của CCC qua NNN), suy ra đường AKAKAK đối xứng với ACACAC qua AMAMAM.

⇒

∠MAK=90∘\angle MAK = 90^\circ∠MAK=90∘

...Xem thêm

Answer 4

Ta có:

AB=ACAB = ACAB=AC (tam giác ABCABCABC cân tại AAA)
MMM là trung điểm BCBCBC ⇒ MB=MCMB = MCMB=MC
NNN là trung điểm ABABAB ⇒ NA=NBNA = NBNA=NB
KKK trên tia đối của NCNCNC và NK=NCNK = NCNK=NC

a) Chứng minh △ABM=△ACM\triangle ABM = \triangle ACM△ABM=△ACM
Xét hai tam giác ABMABMABM và ACMACMACM:

AB=ACAB = ACAB=AC (giả thiết)
BM=MCBM = MCBM=MC (M là trung điểm BC)
AMAMAM là cạnh chung
⇒

△ABM=△ACM\triangle ABM = \triangle ACM△ABM=△ACM(theo cạnh – cạnh – cạnh)

⇒

∠BAM=∠MAC\angle BAM = \angle MAC∠BAM=∠MAC⇒ AMAMAM là phân giác góc AAA.

b) Chứng minh AK=BCAK = BCAK=BC
Vì:

NNN là trung điểm ABABAB ⇒ NA=NBNA = NBNA=NB
NK=NCNK = NCNK=NC
Xét hai tam giác ANKANKANK và BNCBNCBNC:

NA=NBNA = NBNA=NB
NK=NCNK = NCNK=NC
∠ANK=∠BNC\angle ANK = \angle BNC∠ANK=∠BNC (hai góc đối đỉnh)
⇒

△ANK=△BNC\triangle ANK = \triangle BNC△ANK=△BNC(c.g.c)

⇒

AK=BCAK = BCAK=BC
Vì MMM là trung điểm BCBCBC:

BC=2MCBC = 2MCBC=2MC⇒

AK=2MCAK = 2MCAK=2MC
c) Tính góc MAKMAKMAK
Từ câu a:

∠BAM=∠MAC\angle BAM = \angle MAC∠BAM=∠MAC⇒ AMAMAM là phân giác góc AAA.

Từ cấu tạo điểm KKK (đối xứng của CCC qua NNN), suy ra đường AKAKAK đối xứng với ACACAC qua AMAMAM.

⇒

∠MAK=90∘\angle MAK = 90^\circ∠MAK=90∘

2 câu trả lời 166

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7