Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) So sánh các cạnh của tam giác ABC
- Xét $△ A B C$ có $\hat{A} = 90^{\circ}$ và $\hat{B} = 60^{\circ}$ .
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 $°$ , nên:
$\hat{C} = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 60^{\circ}) = 30^{\circ}$
So sánh các góc: $\hat{A} > \hat{B} > \hat{C}$ ( $90^{\circ} > 60^{\circ} > 30^{\circ}$ ).
- Theo định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện: Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
=> BC > AC > AB.

b) Chứng minh DA = DE
- Xét hai tam giác vuông $∆$ ABD (vuông tại A) và $△ E B D$ (vuông tại E):
Cạnh huyền BD chung.
$\hat{A B D} = \hat{E B D}$ (do BD là tia phân giác của góc B).
=> $△ A B D = △ E B D$ (cạnh huyền - góc nhọn).
=> DA = DE (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh $△ A D F = △ E D C$ và DF > DE
Ý 1: Chứng minh $△ A D F = △ E D C$
Xét $△ A D F$ và $△ E D C$ :
$\hat{A} = \hat{E}$ = 90 $°$ .
DA = DE (chứng minh ở câu b).
$\hat{A D F} = \hat{E D C}$ (hai góc đối đỉnh).
=> $△ A D F = △ E D C$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
Ý 2: Suy ra DF > DE
- Từ việc $△ A D F = △ E D C$ , ta có DF = DC (hai cạnh tương ứng).
Trong tam giác vuông EDC (vuông tại E), cạnh huyền DC luôn lớn hơn cạnh góc vuông DE (DC > DE).
- Vì DF = DC => DF > DE.
d) So sánh $\hat{M N B}$ và $\hat{M C B}$
- Xét $△ A M C$ và $△ B M N$ :
MA = MB (M là trung điểm AB).
$\hat{A M C} = \hat{B M N}$ (hai góc đối đỉnh).
MC = MN (theo giả thiết).
=> $△ A M C = △ B M N$ (c-g-c).
=> $\hat{M C A} = \hat{M N B}$ (hai góc tương ứng) và AC = BN.
- Vì $△ A M C = △ B M N$ nên $\hat{M N B} = \hat{M C A} .$
- Trong $∆$ ABC, vì AB < AC (đã chứng minh câu a), theo quan hệ góc và cạnh đối diện thì $\hat{A C B} < \hat{A B C} .$
=> Kết luận: Do $\hat{M N B} = \hat{M C A}$ và $\hat{M C A}$ là một phần của góc $\hat{C}$ tổng thể, việc so sánh cụ thể sẽ phụ thuộc vào vị trí hình học, nhưng theo các bước bằng nhau trên thì $\hat{M N B} = \hat{M C A}$ .

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) So sánh các cạnh của tam giác ABC
- Xét $△ A B C$ có $\hat{A} = 90^{\circ}$ và $\hat{B} = 60^{\circ}$ .
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180 $°$ , nên:
$\hat{C} = 180^{\circ} - (90^{\circ} + 60^{\circ}) = 30^{\circ}$
So sánh các góc: $\hat{A} > \hat{B} > \hat{C}$ ( $90^{\circ} > 60^{\circ} > 30^{\circ}$ ).
- Theo định lý về quan hệ giữa góc và cạnh đối diện: Cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn.
=> BC > AC > AB.

b) Chứng minh DA = DE
- Xét hai tam giác vuông $∆$ ABD (vuông tại A) và $△ E B D$ (vuông tại E):
Cạnh huyền BD chung.
$\hat{A B D} = \hat{E B D}$ (do BD là tia phân giác của góc B).
=> $△ A B D = △ E B D$ (cạnh huyền - góc nhọn).
=> DA = DE (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh $△ A D F = △ E D C$ và DF > DE
Ý 1: Chứng minh $△ A D F = △ E D C$
Xét $△ A D F$ và $△ E D C$ :
$\hat{A} = \hat{E}$ = 90 $°$ .
DA = DE (chứng minh ở câu b).
$\hat{A D F} = \hat{E D C}$ (hai góc đối đỉnh).
=> $△ A D F = △ E D C$ (cạnh góc vuông - góc nhọn kề).
Ý 2: Suy ra DF > DE
- Từ việc $△ A D F = △ E D C$ , ta có DF = DC (hai cạnh tương ứng).
Trong tam giác vuông EDC (vuông tại E), cạnh huyền DC luôn lớn hơn cạnh góc vuông DE (DC > DE).
- Vì DF = DC => DF > DE.
d) So sánh $\hat{M N B}$ và $\hat{M C B}$
- Xét $△ A M C$ và $△ B M N$ :
MA = MB (M là trung điểm AB).
$\hat{A M C} = \hat{B M N}$ (hai góc đối đỉnh).
MC = MN (theo giả thiết).
=> $△ A M C = △ B M N$ (c-g-c).
=> $\hat{M C A} = \hat{M N B}$ (hai góc tương ứng) và AC = BN.
- Vì $△ A M C = △ B M N$ nên $\hat{M N B} = \hat{M C A} .$
- Trong $∆$ ABC, vì AB < AC (đã chứng minh câu a), theo quan hệ góc và cạnh đối diện thì $\hat{A C B} < \hat{A B C} .$
=> Kết luận: Do $\hat{M N B} = \hat{M C A}$ và $\hat{M C A}$ là một phần của góc $\hat{C}$ tổng thể, việc so sánh cụ thể sẽ phụ thuộc vào vị trí hình học, nhưng theo các bước bằng nhau trên thì $\hat{M N B} = \hat{M C A}$ .

Answer 3

a) So sánh các cạnh của tam giác ABC
Trong tam giác, góc lớn hơn thì đối diện cạnh lớn hơn.

Góc A=90∘A=90^\circA=90∘ đối diện cạnh BCBCBC
Góc B=60∘B=60^\circB=60∘ đối diện cạnh ACACAC
Góc C=30∘C=30^\circC=30∘ đối diện cạnh ABABAB
⇒ BC>AC>ABBC > AC > ABBC>AC>AB

b) Chứng minh DA=DEDA = DEDA=DE
Xét hai tam giác △BAD \triangle BAD△BAD và △BED \triangle BED△BED

Ta có:

BDBDB

3 câu trả lời 57

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7