Tóm tắt
Vốn ban đầu (P): 100 triệu đồng.
Lãi suất quý (r): 2% = 0,02.
Kỳ hạn: 3 tháng (1 quý).
Giải
a) Sau 6 tháng cô Minh có tổng số tiền là 104,04 triệu đồng.
6 tháng tương ứng với n = 2 quý.
Số tiền sau 2 là quý: A = 100.(1 + 0,02)² = 100.1,0404 = 104,04 (triệu đồng).
Kết luận: Nhận định này Đúng.
b) Để nhận được 150 triệu đồng thì phải gửi 18 quý.
Ta có phương trình: 150 = 100.(1,02)ⁿ => 1,5 = (1,02)ⁿ.
Sử dụng Logarit: n = ${\log }_{1,02}(1,5)\approx 20,47$ (quý).
Vậy phải gửi ít nhất 21 quý để vượt mốc 150 triệu. 18 quý là chưa đủ.
Kết luận: Nhận định này Sai.
c) Sau 6 tháng gửi thêm 100 triệu, sau 1 năm nữa nhận được gần 216 triệu đồng.
Sau 6 tháng (2 quý), số tiền hiện có là 104,04 triệu.
Cô Minh gửi thêm 100 triệu => Tổng vốn mới: 104,04 + 100 = 204,04 triệu.
Một năm nữa tương ứng với n = 4 quý.
Số tiền nhận được: A = 204,04.(1,02)⁴ $\approx$ 204,04.1,0824 $\approx$ 220,85 (triệu đồng).
220,85 không thể coi là gần 216.
=> Kết luận: Nhận định này Sai.
d) Để nhận được 200 triệu trong 30 tháng thì ban đầu phải gửi ít nhất 164 triệu đồng.
30 tháng tương ứng với n = 30 : 3 = 10 quý.
- Gọi số vốn ban đầu là P. Ta có: 200 = P.(1,02)¹⁰.
=> P = $\frac{200}{{(1,02)}^{10}}\approx \frac{200}{1,21899}\approx 164,06$ (triệu đồng).
Như vậy, cô Minh phải gửi ít nhất khoảng 164,07 triệu (vì gửi 164 triệu chẵn thì sau 10 quý sẽ nhận được khoảng 199,91 triệu, chưa đủ 200 triệu).
Kết luận: Nhận định này Đúng (xét về con số làm tròn gần nhất là 164).