Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Tọa độ các điểm: A(2; -1), B(3; 5), C(-1; 3).
c) Viết phương trình tổng quát các đường trung trực của tam giác
- Đường trung trực của một cạnh là đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh đó và vuông góc với cạnh đó.
1. Đường trung trực của cạnh AB:
- Trung điểm $M_{A B}$ của AB: $x = \frac{2 + 3}{2}$ = 2.5; y = $\frac{- 1 + 5}{2}$ = 2 => $M_{A B}$ (2.5; 2).
- Vectơ $\vec{A B}$ = (1; 6). Vì đường trung trực vuông góc với AB nên nó nhận $\vec{A B}$ làm vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{1}$ = (1; 6).
- Phương trình: 1(x - 2.5) + 6(y - 2) = 0 => x + 6y - 14.5 = 0 hay 2x + 12y - 29 = 0.
2. Đường trung trực của cạnh BC:
- Trung điểm $M_{B C}$ của BC: x = $\frac{3 - 1}{2}$ = 1; y = $\frac{5 + 3}{2}$ = 4 => $M_{B C}$ (1; 4).
- Vectơ $\vec{B C}$ = (-4; -2). Chọn vectơ pháp tuyến đơn giản hơn là ${\vec{n}}_{2}$ = (2; 1) (cùng phương với $\vec{B C}$ ).
- Phương trình: 2(x - 1) + 1(y - 4) = 0 => 2x + y - 6 = 0.
3. Đường trung trực của cạnh AC:
- Trung điểm $M_{A C}$ của AC: x = $\frac{2 - 1}{2}$ = 0.5; y = $\frac{- 1 + 3}{2}$ = 1 => $M_{A C}$ (0.5; 1).
- Vectơ $\vec{A C}$ = (-3; 4). Chọn vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{3} = (- 3; 4)$ .
Phương trình: -3(x - 0.5) + 4(y - 1) = 0 => -3x + 1.5 + 4y - 4 = 0 => 6x - 8y + 5 = 0.
d) Viết phương trình tham số các đường trung tuyến của tam giác
- Đường trung tuyến đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện. Phương trình tham số có dạng: $\{\begin{cases} x = x_{0} + a t \\ y = y_{0} + b t \end{cases}$ với (a; b) là vectơ chỉ phương.

1. Đường trung tuyến AM (từ A đến trung điểm BC):
- Đi qua A(2; -1) và $M_{B C}$ (1; 4).
- Vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{1} = \vec{A M_{B C}}$ = (1-2; 4 - (-1)) = (-1; 5).
- Phương trình tham số: $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = - 1 + 5 t \end{cases}$
2. Đường trung tuyến BN (từ B đến trung điểm AC):
- Đi qua B(3; 5) và $M_{A C}$ (0.5; 1).
- Vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{2} = \vec{B M_{A C}}$ = (0.5-3; 1-5) = (-2.5; -4). Chọn vectơ cùng phương là (5; 8).
- Phương trình tham số: $\{\begin{cases} x = 3 + 5 t \\ y = 5 + 8 t \end{cases}$
3. Đường trung tuyến CP (từ C đến trung điểm AB):
- Đi qua C(-1; 3) và $M_{A B}$ (2.5; 2).
- Vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{3} = \vec{C M_{A B}}$ = (2.5 - (-1); 2-3) = (3.5; -1). Chọn vectơ cùng phương là (7; -2).
- Phương trình tham số: $\{\begin{cases} x = - 1 + 7 t \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$

...Xem thêm

Answer 2

Tọa độ các điểm: A(2; -1), B(3; 5), C(-1; 3).
c) Viết phương trình tổng quát các đường trung trực của tam giác
- Đường trung trực của một cạnh là đường thẳng đi qua trung điểm của cạnh đó và vuông góc với cạnh đó.
1. Đường trung trực của cạnh AB:
- Trung điểm $M_{A B}$ của AB: $x = \frac{2 + 3}{2}$ = 2.5; y = $\frac{- 1 + 5}{2}$ = 2 => $M_{A B}$ (2.5; 2).
- Vectơ $\vec{A B}$ = (1; 6). Vì đường trung trực vuông góc với AB nên nó nhận $\vec{A B}$ làm vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{1}$ = (1; 6).
- Phương trình: 1(x - 2.5) + 6(y - 2) = 0 => x + 6y - 14.5 = 0 hay 2x + 12y - 29 = 0.
2. Đường trung trực của cạnh BC:
- Trung điểm $M_{B C}$ của BC: x = $\frac{3 - 1}{2}$ = 1; y = $\frac{5 + 3}{2}$ = 4 => $M_{B C}$ (1; 4).
- Vectơ $\vec{B C}$ = (-4; -2). Chọn vectơ pháp tuyến đơn giản hơn là ${\vec{n}}_{2}$ = (2; 1) (cùng phương với $\vec{B C}$ ).
- Phương trình: 2(x - 1) + 1(y - 4) = 0 => 2x + y - 6 = 0.
3. Đường trung trực của cạnh AC:
- Trung điểm $M_{A C}$ của AC: x = $\frac{2 - 1}{2}$ = 0.5; y = $\frac{- 1 + 3}{2}$ = 1 => $M_{A C}$ (0.5; 1).
- Vectơ $\vec{A C}$ = (-3; 4). Chọn vectơ pháp tuyến ${\vec{n}}_{3} = (- 3; 4)$ .
Phương trình: -3(x - 0.5) + 4(y - 1) = 0 => -3x + 1.5 + 4y - 4 = 0 => 6x - 8y + 5 = 0.
d) Viết phương trình tham số các đường trung tuyến của tam giác
- Đường trung tuyến đi qua một đỉnh và trung điểm của cạnh đối diện. Phương trình tham số có dạng: $\{\begin{cases} x = x_{0} + a t \\ y = y_{0} + b t \end{cases}$ với (a; b) là vectơ chỉ phương.

1. Đường trung tuyến AM (từ A đến trung điểm BC):
- Đi qua A(2; -1) và $M_{B C}$ (1; 4).
- Vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{1} = \vec{A M_{B C}}$ = (1-2; 4 - (-1)) = (-1; 5).
- Phương trình tham số: $\{\begin{cases} x = 2 - t \\ y = - 1 + 5 t \end{cases}$
2. Đường trung tuyến BN (từ B đến trung điểm AC):
- Đi qua B(3; 5) và $M_{A C}$ (0.5; 1).
- Vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{2} = \vec{B M_{A C}}$ = (0.5-3; 1-5) = (-2.5; -4). Chọn vectơ cùng phương là (5; 8).
- Phương trình tham số: $\{\begin{cases} x = 3 + 5 t \\ y = 5 + 8 t \end{cases}$
3. Đường trung tuyến CP (từ C đến trung điểm AB):
- Đi qua C(-1; 3) và $M_{A B}$ (2.5; 2).
- Vectơ chỉ phương ${\vec{u}}_{3} = \vec{C M_{A B}}$ = (2.5 - (-1); 2-3) = (3.5; -1). Chọn vectơ cùng phương là (7; -2).
- Phương trình tham số: $\{\begin{cases} x = - 1 + 7 t \\ y = 3 - 2 t \end{cases}$

Answer 3

Đáp án

c) Phương trình tổng quát các đường trung trực:
Cạnh AB:
Cạnh BC:
Cạnh AC:

d) Phương trình tham số các đường trung tuyến:
Từ A:
Từ B:
Từ C:

4 câu trả lời 85

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10