Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta có công thức liên hệ giữa $\tan a$ và cos a $1 + \tan^{2} a = \frac{1}{\cos^{2} a}$
- Thay $\tan a = - \frac{4}{3}$ vào:
$1 + {(- \frac{4}{3})}^{2} = \frac{1}{\cos^{2} a} \Rightarrow 1 + \frac{16}{9} = \frac{1}{\cos^{2} a} \Rightarrow \frac{25}{9} = \frac{1}{\cos^{2} a} \Rightarrow \cos^{2} a = \frac{9}{25}$
- Vì $a \in (\frac{3 π}{2}; 2 π)$ (góc phần tư thứ IV), nên:
$\cos a > 0 \Rightarrow \cos a = \frac{3}{5}$
$\sin a = \tan a \cdot \cos a = (- \frac{4}{3}) \cdot \frac{3}{5} = - \frac{4}{5}$
- Vì $\frac{3 π}{2} < a < 2 π$ nên chia tất cả cho 2, ta được: $\frac{3 π}{4} < \frac{a}{2} < π$
- Góc $\frac{a}{2}$ nằm ở góc phần tư thứ II, do đó: $\sin \frac{a}{2} > 0$ và $\cos \frac{a}{2} < 0$ .
=> Sử dụng công thức hạ bậc:
- Tính $\cos \frac{a}{2}$ : $\cos^{2} \frac{a}{2} = \frac{1 + \cos a}{2} = \frac{1 + \frac{3}{5}}{2} = \frac{4}{5}$
- Vì $\cos \frac{a}{2} < 0$ nên $\cos \frac{a}{2} = - \sqrt{\frac{4}{5}} = - \frac{2}{\sqrt{5}}$
- Tính $\sin \frac{a}{2}$ : $\sin^{2} \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{2} = \frac{1 - \frac{3}{5}}{2} = \frac{1}{5}$
- Vì $\sin \frac{a}{2} > 0$ nên $\sin \frac{a}{2} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$
=> Thay các giá trị vừa tìm được vào biểu thức P:
$P = \sin \frac{a}{2} + \cos \frac{a}{2} = \frac{1}{\sqrt{5}} + (- \frac{2}{\sqrt{5}}) = - \frac{1}{\sqrt{5}}$
- Trục căn thức ở mẫu, ta được: $P = - \frac{\sqrt{5}}{5}$
Vậy P = $- \frac{1}{\sqrt{5}}$ .

...Xem thêm

Answer 2

Ta có công thức liên hệ giữa $\tan a$ và cos a $1 + \tan^{2} a = \frac{1}{\cos^{2} a}$
- Thay $\tan a = - \frac{4}{3}$ vào:
$1 + {(- \frac{4}{3})}^{2} = \frac{1}{\cos^{2} a} \Rightarrow 1 + \frac{16}{9} = \frac{1}{\cos^{2} a} \Rightarrow \frac{25}{9} = \frac{1}{\cos^{2} a} \Rightarrow \cos^{2} a = \frac{9}{25}$
- Vì $a \in (\frac{3 π}{2}; 2 π)$ (góc phần tư thứ IV), nên:
$\cos a > 0 \Rightarrow \cos a = \frac{3}{5}$
$\sin a = \tan a \cdot \cos a = (- \frac{4}{3}) \cdot \frac{3}{5} = - \frac{4}{5}$
- Vì $\frac{3 π}{2} < a < 2 π$ nên chia tất cả cho 2, ta được: $\frac{3 π}{4} < \frac{a}{2} < π$
- Góc $\frac{a}{2}$ nằm ở góc phần tư thứ II, do đó: $\sin \frac{a}{2} > 0$ và $\cos \frac{a}{2} < 0$ .
=> Sử dụng công thức hạ bậc:
- Tính $\cos \frac{a}{2}$ : $\cos^{2} \frac{a}{2} = \frac{1 + \cos a}{2} = \frac{1 + \frac{3}{5}}{2} = \frac{4}{5}$
- Vì $\cos \frac{a}{2} < 0$ nên $\cos \frac{a}{2} = - \sqrt{\frac{4}{5}} = - \frac{2}{\sqrt{5}}$
- Tính $\sin \frac{a}{2}$ : $\sin^{2} \frac{a}{2} = \frac{1 - \cos a}{2} = \frac{1 - \frac{3}{5}}{2} = \frac{1}{5}$
- Vì $\sin \frac{a}{2} > 0$ nên $\sin \frac{a}{2} = \sqrt{\frac{1}{5}} = \frac{1}{\sqrt{5}}$
=> Thay các giá trị vừa tìm được vào biểu thức P:
$P = \sin \frac{a}{2} + \cos \frac{a}{2} = \frac{1}{\sqrt{5}} + (- \frac{2}{\sqrt{5}}) = - \frac{1}{\sqrt{5}}$
- Trục căn thức ở mẫu, ta được: $P = - \frac{\sqrt{5}}{5}$
Vậy P = $- \frac{1}{\sqrt{5}}$ .

2 câu trả lời 75

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10