Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Ta làm lần lượt từng ý:

a) Nếu ΔABC cân tại A ⇒ A, G, H, I, O thẳng hàng
Giả sử tam giác ABC cân tại A
⇒ AB = AC.

Khi đó:

- Đường trung tuyến kẻ từ A xuống BC đồng thời là:

+ đường cao,
+ đường phân giác,
+ đường trung trực của BC.
Gọi đường thẳng đó là (AD).

Ta có:

G là trọng tâm ⇒ G nằm trên trung tuyến AD.
H là trực tâm ⇒ H nằm trên đường cao AD.
I là tâm đường tròn nội tiếp ⇒ I nằm trên phân giác AD.
O là tâm đường tròn ngoại tiếp ⇒ O nằm trên trung trực AD.
Vì tất cả đều nằm trên cùng đường thẳng AD nên:

A, G, H, I, O cùng nằm trên một đường thẳng.

b) Nếu A, H, I thẳng hàng ⇒ ΔABC cân tại A
Giả sử A, H, I thẳng hàng.

Ta biết:

H nằm trên các đường cao.
I nằm trên các đường phân giác.
Do A, H, I cùng thuộc một đường thẳng nên:

→ Đường cao kẻ từ A trùng với đường phân giác góc A.

Trong tam giác, nếu đường cao đồng thời là phân giác thì:

AB = AC
⇒ tam giác ABC cân tại A.

Kết luận

a) Nếu tam giác ABC cân tại A thì A, G, H, I, O thẳng hàng.
b) Nếu A, H, I thẳng hàng thì tam giác ABC cân tại A.

...Xem thêm

Answer 2