Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a) Xét `Δ ADC` và `Δ AEB` có:

`AB = AC (Δ ABC cân tại A)`

`\hat A chung`

`AD = AE (gt)`

Vậy `Δ ADC =Δ AEB (c.g.c)`

`-> BE = CD (2 cạnh tương ứng )`

b) Ta có:

Vì `Δ ABC cân tại A`

`-> \hat (ABC) = \hat (ACB)`

Vì` Δ ADC = Δ AEB ( ở câu a)`

`-> \hat (ABE) = \hat (ACD) (2 góc tương ứng)`

Mà `\hat (ABC) = \hat (ABE) + \hat (KBC) = \hat (ACB) = \hat (ACD) + \hat (KCB)`

`-> \hat (KBC) = \hat (KCB)`

`-> Δ KBC cân tại K`

c) Xét `Δ AKB `và `Δ AKC` có:

`AB = AC(Δ ABC cân tại A)`

`\hat (ABE) = \hat (ACD) ( ở câu b)`

`CK = CB (Δ KBC cân tại K)`

Vậy `Δ AKB = Δ AKC (c.g.c)`

`-> \hat (BAK) = \hat (CAK) (2 góc tương ứng )`

Mà tia `AK nằm giữa hai tia AB, AC`

`-> AK là tia phân giác của \hat A`

Answer 2

Giả thiết:
$∆$ ABC cân tại A (AB = AC, $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ ).
D $\in$ AC, E $\in$ AB sao cho AD = AE.
Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh BE = CD
Ta có:
AB = AE + EB => EB = AB - AE
AC = AD + DC => DC = AC - AD
Mà AB = AC (do $∆$ ABC cân tại A) và AE = AD (theo giả thiết).
=> EB = DC hay BE = CD. (Đpcm)
b) Chứng minh tam giác KBC cân
- Xét $∆$ ABE và $∆$ ACD có:
AB = AC (giả thiết).
$\hat{A}$ là góc chung.
AE = AD (giả thiết).
=> $∆$ ABE = $∆$ ACD (c.g.c).
Từ hai tam giác bằng nhau, ta suy ra các góc tương ứng bằng nhau:
$\hat{A B E} = \hat{A C D}$ (1).
Ta lại có:
$\hat{A B C} = \hat{A B E} + \hat{K B C}$
$\hat{A C B} = \hat{A C D} + \hat{K C B}$
Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (do $∆$ ABC cân tại A) kết hợp với (1).
=> $\hat{K B C} = \hat{K C B} .$
- Xét $∆$ KBC có $\hat{K B C} = \hat{K C B}$ nên $∆$ KBC cân tại K. (Đpcm)

c) Chứng minh AK là tia phân giác của góc A
- Xét $∆$ ABK và $∆$ ACK có:
AB = AC (giả thiết).
BK = CK (do $∆$ KBC cân tại K vừa chứng minh ở câu b).
AK là cạnh chung.
=> $∆$ ABK = $∆$ ACK (c.c.c).
=> $\hat{B A K} = \hat{C A K}$ (hai góc tương ứng).
Vì $\hat{B A K} = \hat{C A K}$ nên AK là tia phân giác của góc A. (Đpcm)

...Xem thêm

Answer 3

Giả thiết:
$∆$ ABC cân tại A (AB = AC, $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ ).
D $\in$ AC, E $\in$ AB sao cho AD = AE.
Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh BE = CD
Ta có:
AB = AE + EB => EB = AB - AE
AC = AD + DC => DC = AC - AD
Mà AB = AC (do $∆$ ABC cân tại A) và AE = AD (theo giả thiết).
=> EB = DC hay BE = CD. (Đpcm)
b) Chứng minh tam giác KBC cân
- Xét $∆$ ABE và $∆$ ACD có:
AB = AC (giả thiết).
$\hat{A}$ là góc chung.
AE = AD (giả thiết).
=> $∆$ ABE = $∆$ ACD (c.g.c).
Từ hai tam giác bằng nhau, ta suy ra các góc tương ứng bằng nhau:
$\hat{A B E} = \hat{A C D}$ (1).
Ta lại có:
$\hat{A B C} = \hat{A B E} + \hat{K B C}$
$\hat{A C B} = \hat{A C D} + \hat{K C B}$
Mà $\hat{A B C} = \hat{A C B}$ (do $∆$ ABC cân tại A) kết hợp với (1).
=> $\hat{K B C} = \hat{K C B} .$
- Xét $∆$ KBC có $\hat{K B C} = \hat{K C B}$ nên $∆$ KBC cân tại K. (Đpcm)

c) Chứng minh AK là tia phân giác của góc A
- Xét $∆$ ABK và $∆$ ACK có:
AB = AC (giả thiết).
BK = CK (do $∆$ KBC cân tại K vừa chứng minh ở câu b).
AK là cạnh chung.
=> $∆$ ABK = $∆$ ACK (c.c.c).
=> $\hat{B A K} = \hat{C A K}$ (hai góc tương ứng).
Vì $\hat{B A K} = \hat{C A K}$ nên AK là tia phân giác của góc A. (Đpcm)

2 câu trả lời 77

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7