Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

b, Chứng minh AB = MB
- Xét hai tam giác vuông $∆$ ABH và $∆$ MBH, ta có:
AH = MH (theo giả thiết, H là trung điểm của AM).
Cạnh BH là cạnh chung.
$\hat{A H B} = \hat{M H B} = 90^{\circ}$ (do AH $⊥$ BC).
=> $∆$ ABH = $∆$ MBH (hai cạnh góc vuông).
=> AB = MB (hai cạnh tương ứng).
c, Chứng minh tam giác MBC vuông
Ta có $∆$ ACH = $∆$ MCH (hai cạnh góc vuông) vì:
CH chung.
AH = MH.
$\hat{A H C} = \hat{M H C} = 90^{\circ} .$
=> AC = MC.
- Xét $∆$ ABC và $∆$ MBC, ta có:
AB = MB (chứng minh trên).
AC = MC (chứng minh trên).
BC là cạnh chung.
=> $∆$ ABC = $∆$ MBC (c.c.c).
=> $\hat{B A C} = \hat{B M C}$ (hai góc tương ứng).
Mà $\hat{B A C} = 90^{\circ}$ (giả thiết tam giác ABC vuông tại A).
=> $\hat{B M C} = 90^{\circ} .$
Vậy tam giác MBC vuông tại M.
đ, Chứng minh MN // AB
- Xét $∆$ AMC:
Có đường cao CH (vì CH $⊥$ AM).
Có đường cao AD (vì AD $⊥$ MC theo giả thiết).
Hai đường cao này cắt nhau tại N.
=> N là trực tâm của $∆$ AMC.
- Vì N là trực tâm nên đoạn thẳng nối từ đỉnh còn lại (M) qua N phải vuông góc với cạnh đối diện (AC).
=> MN $⊥$ AC.
Vậy:
Ta có AB $⊥$ AC (do tam giác ABC vuông tại A).
Ta có MN $⊥$ AC (chứng minh trên).
=> MN // AB (cùng vuông góc với AC).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

b, Chứng minh AB = MB
- Xét hai tam giác vuông $∆$ ABH và $∆$ MBH, ta có:
AH = MH (theo giả thiết, H là trung điểm của AM).
Cạnh BH là cạnh chung.
$\hat{A H B} = \hat{M H B} = 90^{\circ}$ (do AH $⊥$ BC).
=> $∆$ ABH = $∆$ MBH (hai cạnh góc vuông).
=> AB = MB (hai cạnh tương ứng).
c, Chứng minh tam giác MBC vuông
Ta có $∆$ ACH = $∆$ MCH (hai cạnh góc vuông) vì:
CH chung.
AH = MH.
$\hat{A H C} = \hat{M H C} = 90^{\circ} .$
=> AC = MC.
- Xét $∆$ ABC và $∆$ MBC, ta có:
AB = MB (chứng minh trên).
AC = MC (chứng minh trên).
BC là cạnh chung.
=> $∆$ ABC = $∆$ MBC (c.c.c).
=> $\hat{B A C} = \hat{B M C}$ (hai góc tương ứng).
Mà $\hat{B A C} = 90^{\circ}$ (giả thiết tam giác ABC vuông tại A).
=> $\hat{B M C} = 90^{\circ} .$
Vậy tam giác MBC vuông tại M.
đ, Chứng minh MN // AB
- Xét $∆$ AMC:
Có đường cao CH (vì CH $⊥$ AM).
Có đường cao AD (vì AD $⊥$ MC theo giả thiết).
Hai đường cao này cắt nhau tại N.
=> N là trực tâm của $∆$ AMC.
- Vì N là trực tâm nên đoạn thẳng nối từ đỉnh còn lại (M) qua N phải vuông góc với cạnh đối diện (AC).
=> MN $⊥$ AC.
Vậy:
Ta có AB $⊥$ AC (do tam giác ABC vuông tại A).
Ta có MN $⊥$ AC (chứng minh trên).
=> MN // AB (cùng vuông góc với AC).

1 câu trả lời 614

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7