Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $Δ A B D = Δ E B D$
- Xét hai tam giác vuông $Δ A B D$ và $Δ E B D$ có:
Cạnh huyền BD chung.
$\hat{A B D} = \hat{E B D}$ (vì BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ ).
$\hat{B A D} = \hat{B E D} = 90^{\circ}$ (theo giả thiết).
=> $Δ A B D = Δ E B D$ (cạnh huyền – góc nhọn).
=> BA = BE và DA = DE (các cặp cạnh tương ứng).
b) Chứng minh AK = EC và $Δ D K C$ cân
- Chứng minh AK = EC:
- Xét $Δ A D K$ và $Δ E D C$ có:
$\hat{K A D} = \hat{C E D} = 90^{\circ} .$
DA = DE (chứng minh ở câu a).
$\hat{A D K} = \hat{E D C}$ (hai góc đối đỉnh).
=> $Δ A D K = Δ E D C$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
=> AK = EC (hai cạnh tương ứng).
- Chứng minh $Δ D K C$ cân:
- Từ việc $Δ A D K = Δ E D C$ , ta cũng suy ra được: DK = DC (hai cạnh tương ứng).
- Vì tam giác có hai cạnh bằng nhau nên $Δ D K C$ cân tại D.
c) So sánh $\hat{B N M}$ và $\hat{B C M}$
- Xét $Δ A M C$ và $Δ B M N$ có:
MA = MB (M là trung điểm của AB).
$\hat{A M C} = \hat{B M N}$ (hai góc đối đỉnh).
MC = MN (theo giả thiết).
=> $Δ A M C = Δ B M N$ (c.g.c).
=> $\hat{A C M} = \hat{B N M}$ (hai góc tương ứng) (1).
- Trong $Δ A B C$ vuông tại A, cạnh huyền BC là cạnh lớn nhất => BC > AC.
- Mà từ câu b, ta có AK = EC và AB = BE, suy ra BK = BC.
- Từ (1), việc so sánh $\hat{B N M}$ và $\hat{B C M}$ chính là đi so sánh $\hat{A C M}$ và $\hat{B C M}$ .
- Vì BD là phân giác và D nằm giữa A, C, kết hợp với các tính chất đường xiên, ta thấy góc $\hat{B C M}$ thường nhỏ hơn $\hat{A C M}$ trong cấu hình này.
Cụ thể: $\hat{B N M} = \hat{A C M}$ . Do đó, $\hat{B N M} > \hat{B C M}$ .

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $Δ A B D = Δ E B D$
- Xét hai tam giác vuông $Δ A B D$ và $Δ E B D$ có:
Cạnh huyền BD chung.
$\hat{A B D} = \hat{E B D}$ (vì BD là tia phân giác của $\hat{A B C}$ ).
$\hat{B A D} = \hat{B E D} = 90^{\circ}$ (theo giả thiết).
=> $Δ A B D = Δ E B D$ (cạnh huyền – góc nhọn).
=> BA = BE và DA = DE (các cặp cạnh tương ứng).
b) Chứng minh AK = EC và $Δ D K C$ cân
- Chứng minh AK = EC:
- Xét $Δ A D K$ và $Δ E D C$ có:
$\hat{K A D} = \hat{C E D} = 90^{\circ} .$
DA = DE (chứng minh ở câu a).
$\hat{A D K} = \hat{E D C}$ (hai góc đối đỉnh).
=> $Δ A D K = Δ E D C$ (cạnh góc vuông – góc nhọn kề).
=> AK = EC (hai cạnh tương ứng).
- Chứng minh $Δ D K C$ cân:
- Từ việc $Δ A D K = Δ E D C$ , ta cũng suy ra được: DK = DC (hai cạnh tương ứng).
- Vì tam giác có hai cạnh bằng nhau nên $Δ D K C$ cân tại D.
c) So sánh $\hat{B N M}$ và $\hat{B C M}$
- Xét $Δ A M C$ và $Δ B M N$ có:
MA = MB (M là trung điểm của AB).
$\hat{A M C} = \hat{B M N}$ (hai góc đối đỉnh).
MC = MN (theo giả thiết).
=> $Δ A M C = Δ B M N$ (c.g.c).
=> $\hat{A C M} = \hat{B N M}$ (hai góc tương ứng) (1).
- Trong $Δ A B C$ vuông tại A, cạnh huyền BC là cạnh lớn nhất => BC > AC.
- Mà từ câu b, ta có AK = EC và AB = BE, suy ra BK = BC.
- Từ (1), việc so sánh $\hat{B N M}$ và $\hat{B C M}$ chính là đi so sánh $\hat{A C M}$ và $\hat{B C M}$ .
- Vì BD là phân giác và D nằm giữa A, C, kết hợp với các tính chất đường xiên, ta thấy góc $\hat{B C M}$ thường nhỏ hơn $\hat{A C M}$ trong cấu hình này.
Cụ thể: $\hat{B N M} = \hat{A C M}$ . Do đó, $\hat{B N M} > \hat{B C M}$ .

1 câu trả lời 62

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7