Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giả thiết:
$∆$ ABC có AB > AC.
AD là tia phân giác của $\hat{A}$ (D $\in$ BC).
M là một điểm nằm trên đoạn thẳng AD.
Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh BM > BD
- Xét $∆$ ABD và $∆$ ACD: Vì AB > AC và AD là phân giác, theo tính chất đường phân giác, ta có $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ . Do AB > AC => DB > DC.
- Tuy nhiên, để chứng minh BM > BD, ta xét góc ngoài của tam giác:
+ Trên cạnh AB, lấy điểm E sao cho AE = AC. Vì AB > AC nên E nằm giữa A và B.
- Xét $∆$ AEM và $∆$ ACM có: AE = AC (cách lấy), $\hat{E A M} = \hat{C A M}$ (AD là phân giác), AM chung.
=> $∆$ AEM = $∆$ ACM (c.g.c). Suy ra ME = MC.
- Trong $∆$ BEM, theo bất đẳng thức tam giác: BE + ME > BM => (AB - AE) + MC > BM.
- Cách chứng minh trực tiếp dựa trên góc:
- Xét $∆$ BMD, ta có $\hat{M D B}$ là góc ngoài của $∆$ ADC, nên $\hat{M D B} = \hat{D A C} + \hat{D C A}$ . Trong khi đó $\hat{M B D}$ là một phần của góc $\hat{B}$ . Với giả thiết AB > AC => $\hat{C} > \hat{B}$ , ta dẫn đến so sánh góc và cạnh đối diện để có BM > BD.
b) Chứng minh AB - AC > MB - MC
- Lấy điểm E trên AB sao cho AE = AC (như đã làm ở câu a).
- Khi đó AB - AC = AB - AE = BE.
- Từ chứng minh câu a, ta có $∆$ AEM = $∆$ ACM => ME = MC.
- Xét $∆$ BEM, áp dụng bất đẳng thức tam giác: BE > |BM - ME|
- Thay các đoạn thẳng tương ứng vào:
BE = AB - AC
ME = MC
Ta được: AB - AC > |BM - MC|.
Vì AB > AC nên BM > MC, do đó |BM - MC| = BM - MC.
Vậy: AB - AC > MB - MC (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2

Giả thiết:
$∆$ ABC có AB > AC.
AD là tia phân giác của $\hat{A}$ (D $\in$ BC).
M là một điểm nằm trên đoạn thẳng AD.
Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh BM > BD
- Xét $∆$ ABD và $∆$ ACD: Vì AB > AC và AD là phân giác, theo tính chất đường phân giác, ta có $\frac{D B}{D C} = \frac{A B}{A C}$ . Do AB > AC => DB > DC.
- Tuy nhiên, để chứng minh BM > BD, ta xét góc ngoài của tam giác:
+ Trên cạnh AB, lấy điểm E sao cho AE = AC. Vì AB > AC nên E nằm giữa A và B.
- Xét $∆$ AEM và $∆$ ACM có: AE = AC (cách lấy), $\hat{E A M} = \hat{C A M}$ (AD là phân giác), AM chung.
=> $∆$ AEM = $∆$ ACM (c.g.c). Suy ra ME = MC.
- Trong $∆$ BEM, theo bất đẳng thức tam giác: BE + ME > BM => (AB - AE) + MC > BM.
- Cách chứng minh trực tiếp dựa trên góc:
- Xét $∆$ BMD, ta có $\hat{M D B}$ là góc ngoài của $∆$ ADC, nên $\hat{M D B} = \hat{D A C} + \hat{D C A}$ . Trong khi đó $\hat{M B D}$ là một phần của góc $\hat{B}$ . Với giả thiết AB > AC => $\hat{C} > \hat{B}$ , ta dẫn đến so sánh góc và cạnh đối diện để có BM > BD.
b) Chứng minh AB - AC > MB - MC
- Lấy điểm E trên AB sao cho AE = AC (như đã làm ở câu a).
- Khi đó AB - AC = AB - AE = BE.
- Từ chứng minh câu a, ta có $∆$ AEM = $∆$ ACM => ME = MC.
- Xét $∆$ BEM, áp dụng bất đẳng thức tam giác: BE > |BM - ME|
- Thay các đoạn thẳng tương ứng vào:
BE = AB - AC
ME = MC
Ta được: AB - AC > |BM - MC|.
Vì AB > AC nên BM > MC, do đó |BM - MC| = BM - MC.
Vậy: AB - AC > MB - MC (đpcm).

1 câu trả lời 45

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7