1. Thời điểm quả bóng đạt độ cao lớn nhất
- Hàm số $h\left(t\right)=a{t}^2+bt+c$ đạt giá trị lớn nhất tại đỉnh của Parabol. Công thức tìm thời điểm t tại đỉnh là: t = $\frac{-b}{2a}$
- Thay các giá trị a = -5, b = 25 vào, ta có:
$t=\frac{-25}{2\times (-5)}=\frac{-25}{-10}=2.5$ (giây)
Vậy sau 2.5 giây thì quả bóng đạt độ cao lớn nhất.

2. Độ cao lớn nhất mà quả bóng đạt được
- Để tìm độ cao lớn nhất, ta thay t = 2.5 vào hàm số h(t):
h(2.5) = -5(2.5)² + 25(2.5) + 1
h(2.5) = -5(6.25) + 62.5 + 1
h(2.5) = -31.25 + 62.5 + 1 = 32.25 (m)
Làm tròn đến hàng phần mười: Độ cao lớn nhất là 32.3 m.

3. Thời điểm quả bóng chạm đất
- Khi quả bóng chạm đất, độ cao h(t) = 0. Ta có phương trình: -5t² + 25t + 1 = 0
- Giải phương trình bậc hai này bằng công thức nghiệm:
$∆$ = b² - 4ac = 25² - 4(-5)(1) = 625 + 20 = 645
=> t =$\frac{-b\pm \sqrt{\mathrm{\Delta }}}{2a}=\frac{-25\pm \sqrt{645}}{-10}$
=> $t_1=\frac{-25+\sqrt{645}}{-10}\approx \frac{-25+25.4}{-10}\approx -0.04$ (loại vì thời gian không thể âm)
=> $t_2=\frac{-25-\sqrt{645}}{-10}\approx \frac{-25-25.4}{-10}\approx 5.04$
Làm tròn đến hàng phần mười: Sau khoảng 5.0 giây thì quả bóng chạm đất.