Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

Giả thiết:
ABCD là hình vuông tâm O, SA $⊥$ (ABCD).
AH $⊥$ SO tại H, AK $⊥$ SD tại K.
a) Chứng minh BD $⊥$ SO
- Ta có BD $⊥$ AC (hai đường chéo của hình vuông ABCD).
- Vì SA $⊥$ (ABCD) nên SA $⊥$ BD.
- Xét mặt phẳng (SAC), ta thấy BD vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau là AC và SA.
=> BD $⊥$ (SAC).
- Mà SO $\subset$ (SAC), do đó BD $⊥$ SO (đpcm).
b) Chứng minh AC $⊥$ SD
- Ta có AC $⊥$ BD (tính chất hình vuông).
- AC $⊥$ SA (vì SA $⊥$ đáy).
=> AC $⊥$ (SBD).
Mà SD $\subset$ (SBD), do đó AC $⊥$ SD (đpcm).
c) Chứng minh AH $⊥$ (SBD)
- Theo giả thiết, AH $⊥$ SO. (1)
- Từ chứng minh câu (a), ta có BD $⊥$ (SAC). Mà AH $\in$ (SAC) nên BD $⊥$ AH. (2)
- Từ (1) và (2), AH vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau SO và BD trong mặt phẳng (SBD).
=> AH $⊥$ (SBD).
d) Chứng minh $∆$ AKC là tam giác vuông
- Từ chứng minh câu (b), ta có AC $⊥$ (SBD).
- Mà SK là một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBD), cụ thể hơn là SD $\in$ (SBD).
- Điều này dẫn đến AC $⊥$ SD.
- Lại có AK $⊥$ SD (theo giả thiết).
- Tuy nhiên, để chứng minh $∆$ AKC vuông, ta xét:
+ Từ AC $⊥$ (SBD) và KC $\subset$ (SBD), suy ra AC $⊥$ KC.
=> $∆$ AKC vuông tại C.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

Giả thiết:
ABCD là hình vuông tâm O, SA $⊥$ (ABCD).
AH $⊥$ SO tại H, AK $⊥$ SD tại K.
a) Chứng minh BD $⊥$ SO
- Ta có BD $⊥$ AC (hai đường chéo của hình vuông ABCD).
- Vì SA $⊥$ (ABCD) nên SA $⊥$ BD.
- Xét mặt phẳng (SAC), ta thấy BD vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau là AC và SA.
=> BD $⊥$ (SAC).
- Mà SO $\subset$ (SAC), do đó BD $⊥$ SO (đpcm).
b) Chứng minh AC $⊥$ SD
- Ta có AC $⊥$ BD (tính chất hình vuông).
- AC $⊥$ SA (vì SA $⊥$ đáy).
=> AC $⊥$ (SBD).
Mà SD $\subset$ (SBD), do đó AC $⊥$ SD (đpcm).
c) Chứng minh AH $⊥$ (SBD)
- Theo giả thiết, AH $⊥$ SO. (1)
- Từ chứng minh câu (a), ta có BD $⊥$ (SAC). Mà AH $\in$ (SAC) nên BD $⊥$ AH. (2)
- Từ (1) và (2), AH vuông góc với hai đường thẳng cắt nhau SO và BD trong mặt phẳng (SBD).
=> AH $⊥$ (SBD).
d) Chứng minh $∆$ AKC là tam giác vuông
- Từ chứng minh câu (b), ta có AC $⊥$ (SBD).
- Mà SK là một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (SBD), cụ thể hơn là SD $\in$ (SBD).
- Điều này dẫn đến AC $⊥$ SD.
- Lại có AK $⊥$ SD (theo giả thiết).
- Tuy nhiên, để chứng minh $∆$ AKC vuông, ta xét:
+ Từ AC $⊥$ (SBD) và KC $\subset$ (SBD), suy ra AC $⊥$ KC.
=> $∆$ AKC vuông tại C.

Answer 3

Ta có hình chóp S.ABCDS.ABCDS.ABCD:

Đáy ABCDABCDABCD là hình vuông, tâm OOO.
SA⊥(ABCD)SA \perp (ABCD)SA⊥(ABCD).
H,KH, KH,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của AAA trên SO,SDSO, SDSO,SD.

🔹 a) Chứng minh BD⊥SOBD \perp SOBD⊥SO
Vì đáy là hình vuông nên:

AC⊥BDAC \perp BDAC⊥BDO là giao điểm hai đường chéo ⇒

O∈ACO \in ACO∈AC⇒

BD⊥AOBD \perp AOBD⊥AOMà:

SA⊥(ABCD)⇒SA⊥BDSA \perp (ABCD) \Rightarrow SA \perp BDSA⊥(ABCD)⇒SA⊥BDVậy BDBDBD vuông góc với hai đường cắt nhau SA,AOSA, AOSA,AO thuộc mặt phẳng (SAO)(SAO)(SAO).

Suy ra:

BD⊥(SAO)BD \perp (SAO)BD⊥(SAO)Vì SO⊂(SAO)SO \subset (SAO)SO⊂(SAO)

⇒

BD⊥SOBD \perp SOBD⊥SO(đpcm)

🔹 b) Chứng minh AC⊥SDAC \perp SDAC⊥SD
Ta có:

SA⊥(ABCD)⇒SA⊥ACSA \perp (ABCD) \Rightarrow SA \perp ACSA⊥(ABCD)⇒SA⊥ACTrong hình vuông:

AC⊥BDAC \perp BDAC⊥BDMà D∈BDD \in BDD∈BD.

Xét mặt phẳng (SBD)(SBD)(SBD):

AC⊥BDAC \perp BDAC⊥BD
AC⊥SAAC \perp SAAC⊥SA
⇒

AC⊥(SBD)AC \perp (SBD)AC⊥(SBD)Vì SD⊂(SBD)SD \subset (SBD)SD⊂(SBD)

⇒

AC⊥SDAC \perp SDAC⊥SD(đpcm)

🔹 c) Chứng minh AH⊥(SBD)AH \perp (SBD)AH⊥(SBD)
Vì HHH là hình chiếu của AAA trên SOSOSO

⇒

AH⊥SOAH \perp SOAH⊥SOỞ câu a) ta có:

BD⊥SOBD \perp SOBD⊥SO⇒ BD∥AHBD \parallel AHBD∥AH ? ❌ (không đúng)

Ta làm cách khác:

Ta đã có:

AC⊥(SBD)AC \perp (SBD)AC⊥(SBD)Mà:

undefined(do AHAHAH vuông góc hai đường cắt nhau SO,BDSO, BDSO,BD trong (SBD)(SBD)(SBD)).

⇒

AH⊥(SBD)AH \perp (SBD)AH⊥(SBD)
🔹 d) Chứng minh △AKC \triangle AKC△AKC vuông
Vì:

undefinedỞ câu b) ta có:

AC⊥SDAC \perp SDAC⊥SD⇒

SD⊥(AKC)SD \perp (AKC)SD⊥(AKC)Suy ra:

AK⊥ACAK \perp ACAK⊥AC⇒

△AKC vuoˆng tại A\triangle AKC \text{ vuông tại } A△AKC vuoˆng tại A
✅ Kết luận
a) BD⊥SOBD \perp SOBD⊥SO
b) AC⊥SDAC \perp SDAC⊥SD
c) AH⊥(SBD)AH \perp (SBD)AH⊥(SBD)
d) △AKC\triangle AKC△AKC vuông tại AAA