Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Nhẩm nghiệm
Thử các giá trị nguyên nhỏ:
Với x = 0: 0³ + 1 = 1; 3⁰ = 1. Vậy x = 0 là một nghiệm.
Với x = 1: 1³ + 1 = 2; 3¹ = 3. (Loại)
Với x = 2: 2³ + 1 = 9; 3² = 9. Vậy x = 2 là một nghiệm.
Với x = 3: 3³ + 1 = 28; 3³ = 27. (Loại, nhưng rất gần nhau)
2. Khảo sát số lượng nghiệm
- Xét hàm số f(x) = 3^x - x³ - 1.
- Để biết phương trình có bao nhiêu nghiệm, ta xem xét đạo hàm:
$f^{'} (x) = 3^{x} \ln 3 - 3 x^{2}$
$f^{''} (x) = 3^{x} {(\ln 3)}^{2} - 6 x$
- Dựa trên tính chất của hàm mũ (tăng rất nhanh khi x lớn) và hàm đa thức, đồ thị của hai hàm số y = x³ + 1 và y = 3^x sẽ cắt nhau tại một số điểm nhất định.
3. Tìm nghiệm còn lại (nếu có)
- Ngoài x = 0 và x = 2, nếu quan sát kỹ đồ thị hoặc bảng biến thiên:
- Khi $x \to \infty, 3^{x}$ sẽ lớn hơn x³ + 1 rất nhiều, nên không còn nghiệm dương nào lớn hơn 3.
Kiểm tra khoảng x $\in$ (3, 4):
f(3) = 27 - 27 - 1 = -1
f(4) = 81 - 64 - 1 = 16
- Vì hàm số liên tục và đổi dấu từ âm sang dương trong khoảng (3, 4), nên chắc chắn tồn tại một nghiệm thực nữa $x_{3} \approx 3.1$ .
Vậy: Phương trình có 3 nghiệm thực:
x = 0 (Nghiệm nguyên)
x = 2 (Nghiệm nguyên)
$x \approx 3.079$ (Nghiệm xấp xỉ)

...Xem thêm

Answer 2

1. Nhẩm nghiệm
Thử các giá trị nguyên nhỏ:
Với x = 0: 0³ + 1 = 1; 3⁰ = 1. Vậy x = 0 là một nghiệm.
Với x = 1: 1³ + 1 = 2; 3¹ = 3. (Loại)
Với x = 2: 2³ + 1 = 9; 3² = 9. Vậy x = 2 là một nghiệm.
Với x = 3: 3³ + 1 = 28; 3³ = 27. (Loại, nhưng rất gần nhau)
2. Khảo sát số lượng nghiệm
- Xét hàm số f(x) = 3^x - x³ - 1.
- Để biết phương trình có bao nhiêu nghiệm, ta xem xét đạo hàm:
$f^{'} (x) = 3^{x} \ln 3 - 3 x^{2}$
$f^{''} (x) = 3^{x} {(\ln 3)}^{2} - 6 x$
- Dựa trên tính chất của hàm mũ (tăng rất nhanh khi x lớn) và hàm đa thức, đồ thị của hai hàm số y = x³ + 1 và y = 3^x sẽ cắt nhau tại một số điểm nhất định.
3. Tìm nghiệm còn lại (nếu có)
- Ngoài x = 0 và x = 2, nếu quan sát kỹ đồ thị hoặc bảng biến thiên:
- Khi $x \to \infty, 3^{x}$ sẽ lớn hơn x³ + 1 rất nhiều, nên không còn nghiệm dương nào lớn hơn 3.
Kiểm tra khoảng x $\in$ (3, 4):
f(3) = 27 - 27 - 1 = -1
f(4) = 81 - 64 - 1 = 16
- Vì hàm số liên tục và đổi dấu từ âm sang dương trong khoảng (3, 4), nên chắc chắn tồn tại một nghiệm thực nữa $x_{3} \approx 3.1$ .
Vậy: Phương trình có 3 nghiệm thực:
x = 0 (Nghiệm nguyên)
x = 2 (Nghiệm nguyên)
$x \approx 3.079$ (Nghiệm xấp xỉ)

Answer 3

Phương trình x³+ 1 = 3^x

Với x là số nguyên có các nghiệm là x = 0, x = 1 và x = 2.

Ta tìm bằng cách thử các giá trị nguyên nhỏ:

* Với x = 0:0³+ 1 = 1 và 3⁰= 1 ( tm )

* Với x = 1:1³ + 1 = 2 và 3¹ = 3 (loại)

* Với x = 2:2³ + 1 = 9 và 3² = 9 (tm)

* Với x = 3:3³ + 1 = 28 và 3³ = 27 ( VT = VP)

* Với x < 0 hoặc x > 2 ( nguyên ), phương trình không còn nghiệm.

Vậy tập nghiệm nguyên là x $\in$ { 0, 1, 2 }.

$\Rightarrow$ Cho mình xin một tim với ạ $\Leftarrow$