Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh DB là phân giác của góc ADE)
- Xét $∆$ ABE: Ta có AB = BE (theo giả thiết và cách lấy điểm $E$).
Do đó, $∆$ ABE cân tại B.
- Xét $∆$ ABD và $∆$ EBD, ta có:
AB = EB (chứng minh trên).
$\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ (vì BD là tia phân giác của $\hat{B}$ ).
Cạnh BD chung.
=> $∆$ ABD = $∆$ EBD (cạnh - góc - cạnh).
- Từ hai tam giác bằng nhau, ta suy ra các cặp cạnh và góc tương ứng:
AD = ED => $∆$ ADE cân tại D.
$\hat{B A D} = \hat{B E D} = 90^{\circ} ⇒ D E ⟂ B C$ .
- Vì $∆$ ADE cân tại D, nên đường cao xuất phát từ đỉnh D đồng thời là đường phân giác. Tuy nhiên, cách nhanh nhất là xét $△ A B D = △ E B D,$ ta có $\hat{A D B} = \hat{E D B} .$
Vậy: DB là tia phân giác của $\hat{A D E}$ .

b) Chứng minh BD = DC
- Xét $∆$ ABC vuông tại A có BC = 2AB:
- Đây là tính chất đặc biệt. Trong tam giác vuông, nếu cạnh huyền gấp đôi một cạnh góc vuông thì góc đối diện với cạnh góc vuông đó bằng 30 $°$ .
$\Rightarrow \hat{C} = 30^{\circ} .$
- Xét tổng các góc trong $∆$ ABC:
$\hat{B} = 90^{\circ} - \hat{C} = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ .
- Vì BD là phân giác của $\hat{B}$ nên:
$\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{\hat{B}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$ .
- Xét $∆$ BDC có:
$\hat{B_{2}} = 30^{\circ}$
$\hat{C} = 30^{\circ}$
=> $\hat{B_{2}} = \Rightarrow △ B D C$ cân tại D.
Vậy: BD = DC.

c) Tính góc B và góc C trong tam giác ABC
Như đã chứng minh ở câu (b) dựa trên tỉ lệ cạnh:
$\sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{A B}{2 A B} = \frac{1}{2}$ .
=> $\hat{C} = 30^{\circ}$ .
=> $\hat{B} = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ .

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh DB là phân giác của góc ADE)
- Xét $∆$ ABE: Ta có AB = BE (theo giả thiết và cách lấy điểm $E$).
Do đó, $∆$ ABE cân tại B.
- Xét $∆$ ABD và $∆$ EBD, ta có:
AB = EB (chứng minh trên).
$\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}}$ (vì BD là tia phân giác của $\hat{B}$ ).
Cạnh BD chung.
=> $∆$ ABD = $∆$ EBD (cạnh - góc - cạnh).
- Từ hai tam giác bằng nhau, ta suy ra các cặp cạnh và góc tương ứng:
AD = ED => $∆$ ADE cân tại D.
$\hat{B A D} = \hat{B E D} = 90^{\circ} ⇒ D E ⟂ B C$ .
- Vì $∆$ ADE cân tại D, nên đường cao xuất phát từ đỉnh D đồng thời là đường phân giác. Tuy nhiên, cách nhanh nhất là xét $△ A B D = △ E B D,$ ta có $\hat{A D B} = \hat{E D B} .$
Vậy: DB là tia phân giác của $\hat{A D E}$ .

b) Chứng minh BD = DC
- Xét $∆$ ABC vuông tại A có BC = 2AB:
- Đây là tính chất đặc biệt. Trong tam giác vuông, nếu cạnh huyền gấp đôi một cạnh góc vuông thì góc đối diện với cạnh góc vuông đó bằng 30 $°$ .
$\Rightarrow \hat{C} = 30^{\circ} .$
- Xét tổng các góc trong $∆$ ABC:
$\hat{B} = 90^{\circ} - \hat{C} = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ .
- Vì BD là phân giác của $\hat{B}$ nên:
$\hat{B_{1}} = \hat{B_{2}} = \frac{\hat{B}}{2} = \frac{60^{\circ}}{2} = 30^{\circ}$ .
- Xét $∆$ BDC có:
$\hat{B_{2}} = 30^{\circ}$
$\hat{C} = 30^{\circ}$
=> $\hat{B_{2}} = \Rightarrow △ B D C$ cân tại D.
Vậy: BD = DC.

c) Tính góc B và góc C trong tam giác ABC
Như đã chứng minh ở câu (b) dựa trên tỉ lệ cạnh:
$\sin C = \frac{A B}{B C} = \frac{A B}{2 A B} = \frac{1}{2}$ .
=> $\hat{C} = 30^{\circ}$ .
=> $\hat{B} = 90^{\circ} - 30^{\circ} = 60^{\circ}$ .

1 câu trả lời 70

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7