Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Câu 1. Giải phương trình: ${(\frac{1}{8})}^{2 x - 1} = 32^{x + 3}$
- Để giải phương trình này, chúng ta cần đưa về cùng một cơ số. Ở đây, cả $\frac{1}{8}$ và 32 đều có thể đưa về cơ số 2.
=> Biến đổi cơ số: $\frac{1}{8} = 8^{- 1} = {(2^{3})}^{- 1} = 2^{- 3}$ => 32 = 2⁵
- Thay vào phương trình: ${(2^{- 3})}^{2 x - 1} = {(2^{5})}^{x + 3}$
=> $2^{- 3 (2 x - 1)} = 2^{5 (x + 3)}$
=> -3(2x - 1) = 5(x + 3)
=> -6x + 3 = 5x + 15
=> -6x - 5x = 15 - 3
=> -11x = 12
=> x = $- \frac{12}{11}$
Vậy nghiệm của phương trình là: x = $- \frac{12}{11}$ .
Câu 2. Giải bất phương trình: $\frac{1}{2} \log_{2} (2 x - 1) \leq \log_{4} (x + 1)$
1. Điều kiện xác định:
2x - 1 > 0 => x > $\frac{1}{2}$
x + 1 > 0 => x > -1
=> Điều kiện chung: x > $\frac{1}{2}$ .
2. Biến đổi về cùng cơ số 2:
Vế phải: $\log_{4} (x + 1) = \log_{2^{2}} (x + 1) = \frac{1}{2} \log_{2} (x + 1)$ .
=> Bất phương trình trở thành: $\frac{1}{2} \log_{2} (2 x - 1) \leq \frac{1}{2} \log_{2} (x + 1)$
=> $\log_{2} (2 x - 1) \leq \log_{2} (x + 1)$
- Vì cơ số a = 2 > 1, ta giữ nguyên chiều bất phương trình: $2 x - 1 \leq x + 1$
=> $2 x - x \leq 1 + 1$
=> $x \leq 2$
- So sánh với điều kiện x > $\frac{1}{2}$ , ta được: $\frac{1}{2} < x \leq 2$
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là S = $(\frac{1}{2}; 2]$ .

...Xem thêm

Answer 2

Câu 1. Giải phương trình: ${(\frac{1}{8})}^{2 x - 1} = 32^{x + 3}$
- Để giải phương trình này, chúng ta cần đưa về cùng một cơ số. Ở đây, cả $\frac{1}{8}$ và 32 đều có thể đưa về cơ số 2.
=> Biến đổi cơ số: $\frac{1}{8} = 8^{- 1} = {(2^{3})}^{- 1} = 2^{- 3}$ => 32 = 2⁵
- Thay vào phương trình: ${(2^{- 3})}^{2 x - 1} = {(2^{5})}^{x + 3}$
=> $2^{- 3 (2 x - 1)} = 2^{5 (x + 3)}$
=> -3(2x - 1) = 5(x + 3)
=> -6x + 3 = 5x + 15
=> -6x - 5x = 15 - 3
=> -11x = 12
=> x = $- \frac{12}{11}$
Vậy nghiệm của phương trình là: x = $- \frac{12}{11}$ .
Câu 2. Giải bất phương trình: $\frac{1}{2} \log_{2} (2 x - 1) \leq \log_{4} (x + 1)$
1. Điều kiện xác định:
2x - 1 > 0 => x > $\frac{1}{2}$
x + 1 > 0 => x > -1
=> Điều kiện chung: x > $\frac{1}{2}$ .
2. Biến đổi về cùng cơ số 2:
Vế phải: $\log_{4} (x + 1) = \log_{2^{2}} (x + 1) = \frac{1}{2} \log_{2} (x + 1)$ .
=> Bất phương trình trở thành: $\frac{1}{2} \log_{2} (2 x - 1) \leq \frac{1}{2} \log_{2} (x + 1)$
=> $\log_{2} (2 x - 1) \leq \log_{2} (x + 1)$
- Vì cơ số a = 2 > 1, ta giữ nguyên chiều bất phương trình: $2 x - 1 \leq x + 1$
=> $2 x - x \leq 1 + 1$
=> $x \leq 2$
- So sánh với điều kiện x > $\frac{1}{2}$ , ta được: $\frac{1}{2} < x \leq 2$
Vậy: Tập nghiệm của bất phương trình là S = $(\frac{1}{2}; 2]$ .

Answer 3

$\color{black}{\textbf{Câu 1: Giải phương trình mũ}}$
$\color{black}{\left(\frac{1}{8}\right)^{2x-1} = 32^{x+3}}$
$\color{black}{\textbf{Giải:}}$

$\color{black}{\text{Đưa hai vế về cùng cơ số 2:}}$

$\color{black}{\frac{1}{8} = 2^{-3}}$
$\color{black}{32 = 2^5}$
$\color{black}{\text{Phương trình trở thành:}}$

$\color{black}{(2^{-3})^{2x-1} = (2^5)^{x+3}}$
$\color{black}{\Leftrightarrow 2^{-3(2x-1)} = 2^{5(x+3)}}$
$\color{black}{\text{Vì cơ số } 2 > 1 \text{, ta cho các số mũ bằng nhau:}}$

$\color{black}{-3(2x-1) = 5(x+3)}$
$\color{black}{\Leftrightarrow -6x + 3 = 5x + 15}$
$\color{black}{\Leftrightarrow -11x = 12}$
$\color{black}{\Leftrightarrow x = -\frac{12}{11}}$
$\color{black}{\textbf{Kết luận: } x = -\frac{12}{11}}$

$\color{black}{\textbf{Câu 2: Giải bất phương trình logarit}}$
$\color{black}{\frac{1}{2}\log_2(2x-1) \leq \log_4(x+1)}$
$\color{black}{\textbf{Giải:}}$

$\color{black}{\textbf{1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ):}}$

$\color{black}{\begin{cases} 2x - 1 > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x > -1 \end{cases} \Rightarrow x > \frac{1}{2}}$
$\color{black}{\textbf{2. Biến đổi bất phương trình:}}$

$\color{black}{\text{Ta có: } \log_4(x+1) = \log_{2^2}(x+1) = \frac{1}{2}\log_2(x+1)}$

$\color{black}{\text{Bất phương trình trở thành:}}$

$\color{black}{\frac{1}{2}\log_2(2x-1) \leq \frac{1}{2}\log_2(x+1)}$
$\color{black}{\Leftrightarrow \log_2(2x-1) \leq \log_2(x+1)}$
$\color{black}{\text{Vì cơ số } 2 > 1 \text{ nên bất phương trình tương đương với:}}$

$\color{black}{2x - 1 \leq x + 1}$
$\color{black}{\Leftrightarrow x \leq 2}$
$\color{black}{\textbf{3. Kết hợp với ĐKXĐ:}}$

$\color{black}{\frac{1}{2} < x \leq 2}$
$\color{black}{\textbf{Kết luận: } \text{Tập nghiệm của bất phương trình là } S = \left( \frac{1}{2}; 2 \right].}$

#$\color{red}{\text{u}}\color{orange}{\text{y}}\color{yellow}{\text{e}}\color{green}{\text{n}}\color{blue}{\text{c}}\color{indigo}{\text{u}}\color{violet}{\text{t}}\color{red}{\text{e}}\color{orange}{\text{c}}\color{yellow}{\text{o}}\color{green}{\text{r}}\color{blue}{\text{e}}$

...Xem thêm

Answer 4

$\color{black}{\textbf{Câu 1: Giải phương trình mũ}}$
$\color{black}{\left(\frac{1}{8}\right)^{2x-1} = 32^{x+3}}$
$\color{black}{\textbf{Giải:}}$

$\color{black}{\text{Đưa hai vế về cùng cơ số 2:}}$

$\color{black}{\frac{1}{8} = 2^{-3}}$
$\color{black}{32 = 2^5}$
$\color{black}{\text{Phương trình trở thành:}}$

$\color{black}{(2^{-3})^{2x-1} = (2^5)^{x+3}}$
$\color{black}{\Leftrightarrow 2^{-3(2x-1)} = 2^{5(x+3)}}$
$\color{black}{\text{Vì cơ số } 2 > 1 \text{, ta cho các số mũ bằng nhau:}}$

$\color{black}{-3(2x-1) = 5(x+3)}$
$\color{black}{\Leftrightarrow -6x + 3 = 5x + 15}$
$\color{black}{\Leftrightarrow -11x = 12}$
$\color{black}{\Leftrightarrow x = -\frac{12}{11}}$
$\color{black}{\textbf{Kết luận: } x = -\frac{12}{11}}$

$\color{black}{\textbf{Câu 2: Giải bất phương trình logarit}}$
$\color{black}{\frac{1}{2}\log_2(2x-1) \leq \log_4(x+1)}$
$\color{black}{\textbf{Giải:}}$

$\color{black}{\textbf{1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ):}}$

$\color{black}{\begin{cases} 2x - 1 > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x > -1 \end{cases} \Rightarrow x > \frac{1}{2}}$
$\color{black}{\textbf{2. Biến đổi bất phương trình:}}$

$\color{black}{\text{Ta có: } \log_4(x+1) = \log_{2^2}(x+1) = \frac{1}{2}\log_2(x+1)}$

$\color{black}{\text{Bất phương trình trở thành:}}$

$\color{black}{\frac{1}{2}\log_2(2x-1) \leq \frac{1}{2}\log_2(x+1)}$
$\color{black}{\Leftrightarrow \log_2(2x-1) \leq \log_2(x+1)}$
$\color{black}{\text{Vì cơ số } 2 > 1 \text{ nên bất phương trình tương đương với:}}$

$\color{black}{2x - 1 \leq x + 1}$
$\color{black}{\Leftrightarrow x \leq 2}$
$\color{black}{\textbf{3. Kết hợp với ĐKXĐ:}}$

$\color{black}{\frac{1}{2} < x \leq 2}$
$\color{black}{\textbf{Kết luận: } \text{Tập nghiệm của bất phương trình là } S = \left( \frac{1}{2}; 2 \right].}$

#$\color{red}{\text{u}}\color{orange}{\text{y}}\color{yellow}{\text{e}}\color{green}{\text{n}}\color{blue}{\text{c}}\color{indigo}{\text{u}}\color{violet}{\text{t}}\color{red}{\text{e}}\color{orange}{\text{c}}\color{yellow}{\text{o}}\color{green}{\text{r}}\color{blue}{\text{e}}$

Answer 5

$\color{black}{\textbf{Câu 1: Giải phương trình mũ}}$
$\color{black}{\left(\frac{1}{8}\right)^{2x-1} = 32^{x+3}}$
$\color{black}{\textbf{Giải:}}$

$\color{black}{\text{Đưa hai vế về cùng cơ số 2:}}$

$\color{black}{\frac{1}{8} = 2^{-3}}$
$\color{black}{32 = 2^5}$
$\color{black}{\text{Phương trình trở thành:}}$

$\color{black}{(2^{-3})^{2x-1} = (2^5)^{x+3}}$
$\color{black}{\Leftrightarrow 2^{-3(2x-1)} = 2^{5(x+3)}}$
$\color{black}{\text{Vì cơ số } 2 > 1 \text{, ta cho các số mũ bằng nhau:}}$

$\color{black}{-3(2x-1) = 5(x+3)}$
$\color{black}{\Leftrightarrow -6x + 3 = 5x + 15}$
$\color{black}{\Leftrightarrow -11x = 12}$
$\color{black}{\Leftrightarrow x = -\frac{12}{11}}$
$\color{black}{\textbf{Kết luận: } x = -\frac{12}{11}}$

$\color{black}{\textbf{Câu 2: Giải bất phương trình logarit}}$
$\color{black}{\frac{1}{2}\log_2(2x-1) \leq \log_4(x+1)}$
$\color{black}{\textbf{Giải:}}$

$\color{black}{\textbf{1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ):}}$

$\color{black}{\begin{cases} 2x - 1 > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x > -1 \end{cases} \Rightarrow x > \frac{1}{2}}$
$\color{black}{\textbf{2. Biến đổi bất phương trình:}}$

$\color{black}{\text{Ta có: } \log_4(x+1) = \log_{2^2}(x+1) = \frac{1}{2}\log_2(x+1)}$

$\color{black}{\text{Bất phương trình trở thành:}}$

$\color{black}{\frac{1}{2}\log_2(2x-1) \leq \frac{1}{2}\log_2(x+1)}$
$\color{black}{\Leftrightarrow \log_2(2x-1) \leq \log_2(x+1)}$
$\color{black}{\text{Vì cơ số } 2 > 1 \text{ nên bất phương trình tương đương với:}}$

$\color{black}{2x - 1 \leq x + 1}$
$\color{black}{\Leftrightarrow x \leq 2}$
$\color{black}{\textbf{3. Kết hợp với ĐKXĐ:}}$

$\color{black}{\frac{1}{2} < x \leq 2}$
$\color{black}{\textbf{Kết luận: } \text{Tập nghiệm của bất phương trình là } S = \left( \frac{1}{2}; 2 \right].}$

#$\color{red}{\text{u}}\color{orange}{\text{y}}\color{yellow}{\text{e}}\color{green}{\text{n}}\color{blue}{\text{c}}\color{indigo}{\text{u}}\color{violet}{\text{t}}\color{red}{\text{e}}\color{orange}{\text{c}}\color{yellow}{\text{o}}\color{green}{\text{r}}\color{blue}{\text{e}}$

...Xem thêm

Answer 6

$\color{black}{\textbf{Câu 1: Giải phương trình mũ}}$
$\color{black}{\left(\frac{1}{8}\right)^{2x-1} = 32^{x+3}}$
$\color{black}{\textbf{Giải:}}$

$\color{black}{\text{Đưa hai vế về cùng cơ số 2:}}$

$\color{black}{\frac{1}{8} = 2^{-3}}$
$\color{black}{32 = 2^5}$
$\color{black}{\text{Phương trình trở thành:}}$

$\color{black}{(2^{-3})^{2x-1} = (2^5)^{x+3}}$
$\color{black}{\Leftrightarrow 2^{-3(2x-1)} = 2^{5(x+3)}}$
$\color{black}{\text{Vì cơ số } 2 > 1 \text{, ta cho các số mũ bằng nhau:}}$

$\color{black}{-3(2x-1) = 5(x+3)}$
$\color{black}{\Leftrightarrow -6x + 3 = 5x + 15}$
$\color{black}{\Leftrightarrow -11x = 12}$
$\color{black}{\Leftrightarrow x = -\frac{12}{11}}$
$\color{black}{\textbf{Kết luận: } x = -\frac{12}{11}}$

$\color{black}{\textbf{Câu 2: Giải bất phương trình logarit}}$
$\color{black}{\frac{1}{2}\log_2(2x-1) \leq \log_4(x+1)}$
$\color{black}{\textbf{Giải:}}$

$\color{black}{\textbf{1. Điều kiện xác định (ĐKXĐ):}}$

$\color{black}{\begin{cases} 2x - 1 > 0 \\ x + 1 > 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} x > \frac{1}{2} \\ x > -1 \end{cases} \Rightarrow x > \frac{1}{2}}$
$\color{black}{\textbf{2. Biến đổi bất phương trình:}}$

$\color{black}{\text{Ta có: } \log_4(x+1) = \log_{2^2}(x+1) = \frac{1}{2}\log_2(x+1)}$

$\color{black}{\text{Bất phương trình trở thành:}}$

$\color{black}{\frac{1}{2}\log_2(2x-1) \leq \frac{1}{2}\log_2(x+1)}$
$\color{black}{\Leftrightarrow \log_2(2x-1) \leq \log_2(x+1)}$
$\color{black}{\text{Vì cơ số } 2 > 1 \text{ nên bất phương trình tương đương với:}}$

$\color{black}{2x - 1 \leq x + 1}$
$\color{black}{\Leftrightarrow x \leq 2}$
$\color{black}{\textbf{3. Kết hợp với ĐKXĐ:}}$

$\color{black}{\frac{1}{2} < x \leq 2}$
$\color{black}{\textbf{Kết luận: } \text{Tập nghiệm của bất phương trình là } S = \left( \frac{1}{2}; 2 \right].}$

#$\color{red}{\text{u}}\color{orange}{\text{y}}\color{yellow}{\text{e}}\color{green}{\text{n}}\color{blue}{\text{c}}\color{indigo}{\text{u}}\color{violet}{\text{t}}\color{red}{\text{e}}\color{orange}{\text{c}}\color{yellow}{\text{o}}\color{green}{\text{r}}\color{blue}{\text{e}}$

Answer 7

Câu 1. Giải phương trình
`(\frac{1}{8})^{2x - 1} = 32^{x + 3}`
Biến đổi về cơ số 2: `(2^{-3})^{2x - 1} = (2^5)^{x + 3}`
Cho các số mũ bằng nhau: `-3(2x - 1) = 5(x + 3)`
`-6x + 3 = 5x + 15`
`-11x = 12`
`x = \mathbf{-\frac{12}{11}}`

Câu 2. Giải bất phương trình
`\frac{1}{2}\log_2(2x - 1) \leq \log_4(x + 1)`
Điều kiện: `2x - 1 > 0` và `x + 1 > 0 \Rightarrow x > \frac{1}{2}`
Đưa về cùng cơ số 2:

`\log_{2^2}(2x - 1) \leq \log_4(x + 1)`

`\log_4(2x - 1) \leq \log_4(x + 1)`
So sánh biểu thức dưới dấu log: `2x - 1 \leq x + 1`
`x \leq 2`
Kết hợp điều kiện: `\frac{1}{2} < x \leq 2`

5 câu trả lời 184

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11