Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a. Rút gọn biểu thức N
Biểu thức: N = $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{x}{2 - x} + \frac{4 - x}{5 x - 10}$
1. Điều kiện xác định:
$x^{2} - 4 \neq 0 \Rightarrow (x - 2) (x + 2) \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2$
$2 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$
$5 x - 10 \neq 0 \Rightarrow 5 (x - 2) \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$
=> ĐKXĐ: $x \neq 2 v à \neq - 2 .$
2. Phân tích và quy đồng:
$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{x + 2}{x - 2}$
$\frac{x}{2 - x} = \frac{- x}{x - 2}$ (Đổi dấu để cùng mẫu)
$\frac{4 - x}{5 x - 10} = \frac{4 - x}{5 (x - 2)}$
Khi đó: N = $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x}{x - 2} + \frac{4 - x}{5 (x - 2)}$
=> N = $\frac{5 (x + 2) - 5 x + (4 - x)}{5 (x - 2)}$
=> N = $\frac{5 x + 10 - 5 x + 4 - x}{5 (x - 2)}$
=> N = $\frac{14 - x}{5 (x - 2)}$

b. Rút gọn biểu thức P
- Biểu thức: P = $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{3} - 1} : \frac{x - 1}{2 x^{2} + 2 x + 2}$
1. Điều kiện xác định:
$x^{3} - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$
$x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$
$2 x^{2} + 2 x + 2 = 2 (x^{2} + x + 1) \neq 0$ (Biểu thức này luôn dương vì có $∆$ < 0)
=> ĐKXĐ: $x \neq 1$ .
2. Phân tích thành nhân tử và thực hiện phép chia:
- Phép chia phân thức là nhân với phân thức nghịch đảo:
P = $\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{2 (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$
=> P = $\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{(x - 1) (x - 1)}$
=> P = $\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} = 2 {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{2}$

=> Tóm tắt kết quả:
Kết quả câu a: N = $\frac{14 - x}{5 x - 10} (với x \neq \pm 2)$
Kết quả câu b: P = $\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} (v ớ i x \neq 1)$

...Xem thêm

Answer 2

a. Rút gọn biểu thức N
Biểu thức: N = $\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} + \frac{x}{2 - x} + \frac{4 - x}{5 x - 10}$
1. Điều kiện xác định:
$x^{2} - 4 \neq 0 \Rightarrow (x - 2) (x + 2) \neq 0 \Rightarrow x \neq \pm 2$
$2 - x \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$
$5 x - 10 \neq 0 \Rightarrow 5 (x - 2) \neq 0 \Rightarrow x \neq 2$
=> ĐKXĐ: $x \neq 2 v à \neq - 2 .$
2. Phân tích và quy đồng:
$\frac{x^{2} + 4 x + 4}{x^{2} - 4} = \frac{{(x + 2)}^{2}}{(x - 2) (x + 2)} = \frac{x + 2}{x - 2}$
$\frac{x}{2 - x} = \frac{- x}{x - 2}$ (Đổi dấu để cùng mẫu)
$\frac{4 - x}{5 x - 10} = \frac{4 - x}{5 (x - 2)}$
Khi đó: N = $\frac{x + 2}{x - 2} - \frac{x}{x - 2} + \frac{4 - x}{5 (x - 2)}$
=> N = $\frac{5 (x + 2) - 5 x + (4 - x)}{5 (x - 2)}$
=> N = $\frac{5 x + 10 - 5 x + 4 - x}{5 (x - 2)}$
=> N = $\frac{14 - x}{5 (x - 2)}$

b. Rút gọn biểu thức P
- Biểu thức: P = $\frac{x^{2} + 2 x + 1}{x^{3} - 1} : \frac{x - 1}{2 x^{2} + 2 x + 2}$
1. Điều kiện xác định:
$x^{3} - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$
$x - 1 \neq 0 \Rightarrow x \neq 1$
$2 x^{2} + 2 x + 2 = 2 (x^{2} + x + 1) \neq 0$ (Biểu thức này luôn dương vì có $∆$ < 0)
=> ĐKXĐ: $x \neq 1$ .
2. Phân tích thành nhân tử và thực hiện phép chia:
- Phép chia phân thức là nhân với phân thức nghịch đảo:
P = $\frac{{(x + 1)}^{2}}{(x - 1) (x^{2} + x + 1)} \cdot \frac{2 (x^{2} + x + 1)}{x - 1}$
=> P = $\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{(x - 1) (x - 1)}$
=> P = $\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} = 2 {(\frac{x + 1}{x - 1})}^{2}$

=> Tóm tắt kết quả:
Kết quả câu a: N = $\frac{14 - x}{5 x - 10} (với x \neq \pm 2)$
Kết quả câu b: P = $\frac{2 {(x + 1)}^{2}}{{(x - 1)}^{2}} (v ớ i x \neq 1)$

2 câu trả lời 202

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 8