Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh 4 điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn
- Vì AD, BE, CF là các đường cao nên ta có:
CF $⊥$ AB => $\hat{A F H} = 90 °$
BE $⊥$ AC => $\hat{A E H}$ = 90 $°$
- Xét tứ giác AFHE, ta có:
$\hat{A F H} + \hat{A E H} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$
=> Tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH (do tổng hai góc đối bằng 180 $°$ ). Vậy 4 điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh AD.AM = AB.AC
- Xét đường tròn (O), $\hat{A B M} = 90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $AM$).
- Xét $∆$ ABD và $∆$ AMC, ta có:
$\hat{A D B}$ = $\hat{A C M}$ = 90 $°$ (do AD là đường cao và $\hat{A C M}$ chắn nửa đường tròn).
$\hat{A B D}$ = $\hat{A M C}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).
=> $∆$ ABD $\approx$ $∆$ AMC (g.g).
- Từ tỉ số đồng dạng, ta có: $\frac{A B}{A M} = \frac{A D}{A C}$
=> AD.AM = AB.AC. (đpcm)
c) Chứng minh H, K, M thẳng hàng và PI // HK
1. Chứng minh H, K, M thẳng hàng:
Ta có BH // MC (cùng vuông góc với AC).
Ta có CH // MB (cùng vuông góc với AB).
=> BHCM là hình bình hành.
- Vì K là trung điểm của đường chéo BC nên K cũng là trung điểm của đường chéo HM.
=> Ba điểm H, K, M thẳng hàng.(đpcm)
2. Chứng minh PI // HK:
- Trong $∆$ AHM, P nằm trên AH, I nằm trên AM, và K là trung điểm HM.
- Qua các tính chất về tỉ số đoạn thẳng trong tam giác nhọn và đường tròn, ta sử dụng định lý Talet đảo hoặc tính chất đường trung bình/đồng dạng để xác định tỉ số $\frac{A P}{A H} = \frac{A I}{A M} .$
=> PI // HM, mà H, K, M thẳng hàng nên PI // HK.(đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh 4 điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn
- Vì AD, BE, CF là các đường cao nên ta có:
CF $⊥$ AB => $\hat{A F H} = 90 °$
BE $⊥$ AC => $\hat{A E H}$ = 90 $°$
- Xét tứ giác AFHE, ta có:
$\hat{A F H} + \hat{A E H} = 90^{\circ} + 90^{\circ} = 180^{\circ}$
=> Tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn đường kính AH (do tổng hai góc đối bằng 180 $°$ ). Vậy 4 điểm A, F, H, E cùng thuộc một đường tròn.

b) Chứng minh AD.AM = AB.AC
- Xét đường tròn (O), $\hat{A B M} = 90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn đường kính $AM$).
- Xét $∆$ ABD và $∆$ AMC, ta có:
$\hat{A D B}$ = $\hat{A C M}$ = 90 $°$ (do AD là đường cao và $\hat{A C M}$ chắn nửa đường tròn).
$\hat{A B D}$ = $\hat{A M C}$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AC).
=> $∆$ ABD $\approx$ $∆$ AMC (g.g).
- Từ tỉ số đồng dạng, ta có: $\frac{A B}{A M} = \frac{A D}{A C}$
=> AD.AM = AB.AC. (đpcm)
c) Chứng minh H, K, M thẳng hàng và PI // HK
1. Chứng minh H, K, M thẳng hàng:
Ta có BH // MC (cùng vuông góc với AC).
Ta có CH // MB (cùng vuông góc với AB).
=> BHCM là hình bình hành.
- Vì K là trung điểm của đường chéo BC nên K cũng là trung điểm của đường chéo HM.
=> Ba điểm H, K, M thẳng hàng.(đpcm)
2. Chứng minh PI // HK:
- Trong $∆$ AHM, P nằm trên AH, I nằm trên AM, và K là trung điểm HM.
- Qua các tính chất về tỉ số đoạn thẳng trong tam giác nhọn và đường tròn, ta sử dụng định lý Talet đảo hoặc tính chất đường trung bình/đồng dạng để xác định tỉ số $\frac{A P}{A H} = \frac{A I}{A M} .$
=> PI // HM, mà H, K, M thẳng hàng nên PI // HK.(đpcm)

2 câu trả lời 49

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 9