Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Tính $\sin 2 a$
- Ta có giả thiết: $\sin a + \cos a = \frac{1}{2}$
=> Bình phương cả hai vế: ${(\sin a + \cos a)}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$
=> $\sin^{2} a + 2 \sin a \cos a + \cos^{2} a = \frac{1}{4}$
- Vì $\sin^{2} a + \cos^{2} a = 1$ và $2 \sin a \cos a = \sin 2 a$ , ta có: $1 + \sin 2 a = \frac{1}{4}$
$\Rightarrow \sin 2 a = \frac{1}{4} - 1 = - \frac{3}{4}$
2. Tính cos2a
- Sử dụng công thức $\sin^{2} 2 a + \cos^{2} 2 a = 1$ :
=> $\cos^{2} 2 a = 1 - \sin^{2} 2 a = 1 - {(- \frac{3}{4})}^{2}$
=> $\cos^{2} 2 a = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}$
Do đó: $\cos 2 a = \pm \frac{\sqrt{7}}{4}$
3. Tính tan2a và cot2a

Đại lượng	Trường hợp 1 ( $\cos 2 a = \frac{\sqrt{7}}{4}$ )	Trường hợp 2 ( $\cos 2 a = - \frac{\sqrt{7}}{4}$ )
tan 2a	$\frac{\sin 2 a}{\cos 2 a} = \frac{- 3 / 4}{\sqrt{7} / 4} = - \frac{3}{\sqrt{7}} = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$	$\frac{\sin 2 a}{\cos 2 a} = \frac{- 3 / 4}{- \sqrt{7} / 4} = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$
cot 2a	$\frac{1}{\tan 2 a} = - \frac{\sqrt{7}}{3}$	$\frac{1}{\tan 2 a} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Vậy:
sin 2a = $- \frac{3}{4}$
cos 2a = $\pm \frac{\sqrt{7}}{4}$
tan 2a = $\mp \frac{3 \sqrt{7}}{7}$
cot 2a = $\mp \frac{\sqrt{7}}{3}$

...Xem thêm

Answer 2

1. Tính $\sin 2 a$
- Ta có giả thiết: $\sin a + \cos a = \frac{1}{2}$
=> Bình phương cả hai vế: ${(\sin a + \cos a)}^{2} = {(\frac{1}{2})}^{2}$
=> $\sin^{2} a + 2 \sin a \cos a + \cos^{2} a = \frac{1}{4}$
- Vì $\sin^{2} a + \cos^{2} a = 1$ và $2 \sin a \cos a = \sin 2 a$ , ta có: $1 + \sin 2 a = \frac{1}{4}$
$\Rightarrow \sin 2 a = \frac{1}{4} - 1 = - \frac{3}{4}$
2. Tính cos2a
- Sử dụng công thức $\sin^{2} 2 a + \cos^{2} 2 a = 1$ :
=> $\cos^{2} 2 a = 1 - \sin^{2} 2 a = 1 - {(- \frac{3}{4})}^{2}$
=> $\cos^{2} 2 a = 1 - \frac{9}{16} = \frac{7}{16}$
Do đó: $\cos 2 a = \pm \frac{\sqrt{7}}{4}$
3. Tính tan2a và cot2a

Đại lượng	Trường hợp 1 ( $\cos 2 a = \frac{\sqrt{7}}{4}$ )	Trường hợp 2 ( $\cos 2 a = - \frac{\sqrt{7}}{4}$ )
tan 2a	$\frac{\sin 2 a}{\cos 2 a} = \frac{- 3 / 4}{\sqrt{7} / 4} = - \frac{3}{\sqrt{7}} = - \frac{3 \sqrt{7}}{7}$	$\frac{\sin 2 a}{\cos 2 a} = \frac{- 3 / 4}{- \sqrt{7} / 4} = \frac{3}{\sqrt{7}} = \frac{3 \sqrt{7}}{7}$
cot 2a	$\frac{1}{\tan 2 a} = - \frac{\sqrt{7}}{3}$	$\frac{1}{\tan 2 a} = \frac{\sqrt{7}}{3}$

Vậy:
sin 2a = $- \frac{3}{4}$
cos 2a = $\pm \frac{\sqrt{7}}{4}$
tan 2a = $\mp \frac{3 \sqrt{7}}{7}$
cot 2a = $\mp \frac{\sqrt{7}}{3}$

1 câu trả lời 64

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10