Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải:
Ta có công thức truy hồi của dãy số: $U_{n} = 4 U_{n - 1} + 5$
- Ta cần tìm một số c sao cho có thể viết lại công thức dưới dạng: $U_{n} + c = 4 (U_{n - 1} + c)$
- Khai triển vế phải: $U_{n} + c = 4 U_{n - 1} + 4 c \Rightarrow U_{n} = 4 U_{n - 1} + 3 c$
- So sánh với đề bài $U_{n} = 4 U_{n - 1} + 5$ , ta có: 3c = 5 => c = $\frac{5}{3}$
Cộng thêm $\frac{5}{3}$ vào hai vế của công thức truy hồi:
$U_{n} + \frac{5}{3} = 4 U_{n - 1} + 5 + \frac{5}{3}$
$U_{n} + \frac{5}{3} = 4 U_{n - 1} + \frac{20}{3}$
$U_{n} + \frac{5}{3} = 4 (U_{n - 1} + \frac{5}{3})$
- Đặt $V_{n} = U_{n} + \frac{5}{3}$ . Khi đó: $V_{1} = U_{1} + \frac{5}{3} = 3 + \frac{5}{3} = \frac{14}{3}$
$V_{n} = 4 V_{n - 1}$
=> $(V_{n})$ là một cấp số nhân với số hạng đầu $V_{1} = \frac{14}{3}$ và công bội q = 4.
- Số hạng tổng quát của cấp số nhân (V_n) là: $V_{n} = V_{1} \cdot q^{n - 1} = \frac{14}{3} \cdot 4^{n - 1}$
- Từ đó, ta tìm được số hạng tổng quát của dãy (U_n): $U_{n} = V_{n} - \frac{5}{3} = \frac{14}{3} \cdot 4^{n - 1} - \frac{5}{3}$
=> Hoặc có thể viết gọn hơn: $U_{n} = \frac{14 \cdot 4^{n - 1} - 5}{3}$

...Xem thêm

Answer 2

Giải:
Ta có công thức truy hồi của dãy số: $U_{n} = 4 U_{n - 1} + 5$
- Ta cần tìm một số c sao cho có thể viết lại công thức dưới dạng: $U_{n} + c = 4 (U_{n - 1} + c)$
- Khai triển vế phải: $U_{n} + c = 4 U_{n - 1} + 4 c \Rightarrow U_{n} = 4 U_{n - 1} + 3 c$
- So sánh với đề bài $U_{n} = 4 U_{n - 1} + 5$ , ta có: 3c = 5 => c = $\frac{5}{3}$
Cộng thêm $\frac{5}{3}$ vào hai vế của công thức truy hồi:
$U_{n} + \frac{5}{3} = 4 U_{n - 1} + 5 + \frac{5}{3}$
$U_{n} + \frac{5}{3} = 4 U_{n - 1} + \frac{20}{3}$
$U_{n} + \frac{5}{3} = 4 (U_{n - 1} + \frac{5}{3})$
- Đặt $V_{n} = U_{n} + \frac{5}{3}$ . Khi đó: $V_{1} = U_{1} + \frac{5}{3} = 3 + \frac{5}{3} = \frac{14}{3}$
$V_{n} = 4 V_{n - 1}$
=> $(V_{n})$ là một cấp số nhân với số hạng đầu $V_{1} = \frac{14}{3}$ và công bội q = 4.
- Số hạng tổng quát của cấp số nhân (V_n) là: $V_{n} = V_{1} \cdot q^{n - 1} = \frac{14}{3} \cdot 4^{n - 1}$
- Từ đó, ta tìm được số hạng tổng quát của dãy (U_n): $U_{n} = V_{n} - \frac{5}{3} = \frac{14}{3} \cdot 4^{n - 1} - \frac{5}{3}$
=> Hoặc có thể viết gọn hơn: $U_{n} = \frac{14 \cdot 4^{n - 1} - 5}{3}$

1 câu trả lời 53

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 11