Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $∆$ BDF = $∆$ EDC
- Xét $∆$ ABD và $∆$ AED, ta có:
AB = AE (gt)
$\hat{B A D} = \hat{E A D}$ (AD là phân giác)
AD cạnh chung.
=> $∆$ ABD = $∆$ AED (c.g.c).
=> BD = ED và $\hat{A B D} = \hat{A E D}$ (các cạnh và góc tương ứng).
- Xét $∆$ BDF và $∆$ EDC, ta có:
AF = AC và AB = AE => AF - AB = AC - AE => BF = EC.
$\hat{A B D} + \hat{D B F} = 180^{\circ}$ (kề bù).
$\hat{A E D} + \hat{D E C} = 180^{\circ}$ (kề bù).
Mà $\hat{A B D} = \hat{A E D}$ (cmt) => $\hat{D B F} = \hat{D E C}$ .
- Xét hai tam giác:
BF = EC (cmt)
$\hat{D B F} = \hat{D E C}$ (cmt)
BD = ED (cmt).
=> $∆$ BDF = $∆$ EDC (c.g.c).
b) Chứng minh BC = EF
- Xét $∆$ ABC và $∆$ AFE:
AB = AE (gt)
$\hat{A}$ chung.
AC = AF (gt)
=> $∆$ ABC = $∆$ AFE (c.g.c) => BC = EF (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh F, D, E thẳng hàng
Từ $∆$ ABD = $∆$ AED (cmt), ta có $\hat{A D B} = \hat{A D E}$ .
Từ $∆$ BDF = $∆$ EDC (cmt), ta có $\hat{B D F} = \hat{E D C}$ .
Ta có D $\in$ BC $\Rightarrow \hat{B D C} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{B D E} + \hat{E D C} = 180^{\circ} .$
Thay $\hat{E D C} = \hat{B D F}$ vào, ta được: $\hat{B D E} + \hat{B D F} = 180^{\circ}$ .
=> $\hat{F D E} = 180^{\circ}$ , hay ba điểm F, D, E thẳng hàng.
d) Chứng minh AD $⊥$ FC
- Xét $∆$ AFC: Có AF = AC (gt) => $∆$ AFC cân tại A.
- Trong tam giác cân AFC, AD là tia phân giác của góc ở đỉnh A.
- Theo tính chất tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường cao.
=> AD $⊥$ FC (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $∆$ BDF = $∆$ EDC
- Xét $∆$ ABD và $∆$ AED, ta có:
AB = AE (gt)
$\hat{B A D} = \hat{E A D}$ (AD là phân giác)
AD cạnh chung.
=> $∆$ ABD = $∆$ AED (c.g.c).
=> BD = ED và $\hat{A B D} = \hat{A E D}$ (các cạnh và góc tương ứng).
- Xét $∆$ BDF và $∆$ EDC, ta có:
AF = AC và AB = AE => AF - AB = AC - AE => BF = EC.
$\hat{A B D} + \hat{D B F} = 180^{\circ}$ (kề bù).
$\hat{A E D} + \hat{D E C} = 180^{\circ}$ (kề bù).
Mà $\hat{A B D} = \hat{A E D}$ (cmt) => $\hat{D B F} = \hat{D E C}$ .
- Xét hai tam giác:
BF = EC (cmt)
$\hat{D B F} = \hat{D E C}$ (cmt)
BD = ED (cmt).
=> $∆$ BDF = $∆$ EDC (c.g.c).
b) Chứng minh BC = EF
- Xét $∆$ ABC và $∆$ AFE:
AB = AE (gt)
$\hat{A}$ chung.
AC = AF (gt)
=> $∆$ ABC = $∆$ AFE (c.g.c) => BC = EF (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh F, D, E thẳng hàng
Từ $∆$ ABD = $∆$ AED (cmt), ta có $\hat{A D B} = \hat{A D E}$ .
Từ $∆$ BDF = $∆$ EDC (cmt), ta có $\hat{B D F} = \hat{E D C}$ .
Ta có D $\in$ BC $\Rightarrow \hat{B D C} = 180^{\circ} \Rightarrow \hat{B D E} + \hat{E D C} = 180^{\circ} .$
Thay $\hat{E D C} = \hat{B D F}$ vào, ta được: $\hat{B D E} + \hat{B D F} = 180^{\circ}$ .
=> $\hat{F D E} = 180^{\circ}$ , hay ba điểm F, D, E thẳng hàng.
d) Chứng minh AD $⊥$ FC
- Xét $∆$ AFC: Có AF = AC (gt) => $∆$ AFC cân tại A.
- Trong tam giác cân AFC, AD là tia phân giác của góc ở đỉnh A.
- Theo tính chất tam giác cân, đường phân giác xuất phát từ đỉnh đồng thời là đường cao.
=> AD $⊥$ FC (đpcm)

1 câu trả lời 195

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7