Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

- Sử dụng tính chất đường trung bình:
+ Xét tam giác ABC, vì M là trung điểm AB và N là trung điểm BC, nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
=> MN // AC và MN = $\frac{1}{2}$ AC.
- Sử dụng vectơ để chứng minh thẳng hàng:
- Để M, N, E thẳng hàng, ta cần chứng minh vectơ $\vec{N E}$ cùng phương với $\vec{M N}$ (tức là song song hoặc trùng với AC).
- Chọn gốc tọa độ tại B. Đặt $\vec{B A} = \vec{a}$ và $\vec{B C} = \vec{c}$ .
- Ta có:
$\vec{M} = \frac{1}{2} \vec{a}$
$\vec{N} = \frac{1}{2} \vec{c}$
$\vec{D}$ : Vì DC = $\frac{1}{4} B C$ nên D nằm giữa B và C sao cho BD = $\frac{3}{4} B C$ .
=> $\vec{D} = \frac{3}{4} \vec{c}$ .
- Vì D là trung điểm AE, nên:
$\vec{D} = \frac{\vec{A} + \vec{E}}{2} \Rightarrow \vec{E} = 2 \vec{D} - \vec{A}$
$\vec{E} = 2 (\frac{3}{4} \vec{c}) - \vec{a} = \frac{3}{2} \vec{c} - \vec{a} .$
=> $\vec{N E} = \vec{E} - \vec{N} = (\frac{3}{2} \vec{c} - \vec{a}) - \frac{1}{2} \vec{c} = \vec{c} - \vec{a} .$
=> $\vec{A C} = \vec{C} - \vec{A} = \vec{c} - \vec{a} .$
- Ta thấy $\vec{N E} = \vec{A C}$ . Mà MN // AC (theo tính chất đường trung bình).
=> NE // MN. Vì hai đường thẳng này có chung điểm N nên chúng phải trùng nhau.
=> Ba điểm M, N, E thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

- Sử dụng tính chất đường trung bình:
+ Xét tam giác ABC, vì M là trung điểm AB và N là trung điểm BC, nên MN là đường trung bình của tam giác ABC.
=> MN // AC và MN = $\frac{1}{2}$ AC.
- Sử dụng vectơ để chứng minh thẳng hàng:
- Để M, N, E thẳng hàng, ta cần chứng minh vectơ $\vec{N E}$ cùng phương với $\vec{M N}$ (tức là song song hoặc trùng với AC).
- Chọn gốc tọa độ tại B. Đặt $\vec{B A} = \vec{a}$ và $\vec{B C} = \vec{c}$ .
- Ta có:
$\vec{M} = \frac{1}{2} \vec{a}$
$\vec{N} = \frac{1}{2} \vec{c}$
$\vec{D}$ : Vì DC = $\frac{1}{4} B C$ nên D nằm giữa B và C sao cho BD = $\frac{3}{4} B C$ .
=> $\vec{D} = \frac{3}{4} \vec{c}$ .
- Vì D là trung điểm AE, nên:
$\vec{D} = \frac{\vec{A} + \vec{E}}{2} \Rightarrow \vec{E} = 2 \vec{D} - \vec{A}$
$\vec{E} = 2 (\frac{3}{4} \vec{c}) - \vec{a} = \frac{3}{2} \vec{c} - \vec{a} .$
=> $\vec{N E} = \vec{E} - \vec{N} = (\frac{3}{2} \vec{c} - \vec{a}) - \frac{1}{2} \vec{c} = \vec{c} - \vec{a} .$
=> $\vec{A C} = \vec{C} - \vec{A} = \vec{c} - \vec{a} .$
- Ta thấy $\vec{N E} = \vec{A C}$ . Mà MN // AC (theo tính chất đường trung bình).
=> NE // MN. Vì hai đường thẳng này có chung điểm N nên chúng phải trùng nhau.
=> Ba điểm M, N, E thẳng hàng.

Answer 3

Ta có:

D là trung điểm của AE
→ AD = DE.
M là trung điểm của AB.
N là trung điểm của AC.
Xét tam giác ABC:

M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC
→ MN song song BC (định lý đường trung bình).
Xét tam giác AEC:

D là trung điểm của AE, N là trung điểm của AC
→ DN song song EC.
Vì DC = DB nên D là trung điểm của BC.
Suy ra N là trung điểm của AC.

Do các đoạn thẳng song song tương ứng, suy ra M, N, E cùng nằm trên một đường thẳng.

Kết luận: Ba điểm M, N, E thẳng hàng.

2 câu trả lời 102

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7