Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Bài toán
Cho:

x/2 = y/4
x⁴ · y⁴ = 16

Bước 1: Từ phương trình thứ nhất
x/2 = y/4

Nhân cả hai vế với 4:
2x = y

➡️ y = 2x

Bước 2: Thay y = 2x vào phương trình thứ hai
x⁴ · y⁴ = 16

Thay y:
x⁴ · (2x)⁴ = 16

Ta có:
(2x)⁴ = 16x⁴

Nên:
x⁴ · 16x⁴ = 16
16x⁸ = 16

Chia hai vế cho 16:
x⁸ = 1

Bước 3: Tìm x
x⁸ = 1

➡️ x = 1 hoặc x = −1

Bước 4: Tìm y
Vì y = 2x nên:

Nếu x = 1 ⇒ y = 2
Nếu x = −1 ⇒ y = −2

Kết luận
Nghiệm của hệ là:

(x, y) = (1, 2)
(x, y) = (−1, −2)

Answer 2

$\color{blue}{\text{1. Biến đổi từ tỉ lệ thức}}$
$\color{blue}{\text{Từ } \frac{x}{2} = \frac{y}{4}\text{, ta đặt:}}$

$\color{blue}{\frac{x}{2} = \frac{y}{4} = k}$
$\color{blue}{\implies x = 2k \text{ và } y = 4k}$

$\color{blue}{\text{2. Thay vào phương trình tích}}$
$\color{blue}{\text{Thay } x \text{ và } y \text{ vào } x^4 \cdot y^4 = 16\text{:}}$

$\color{blue}{(2k)^4 \cdot (4k)^4 = 16}$
$\color{blue}{16k^4 \cdot 256k^4 = 16}$
$\color{blue}{4096 \cdot k^8 = 16}$
$\color{blue}{k^8 = \frac{16}{4096} = \frac{1}{256}}$

$\color{blue}{\text{3. Tìm giá trị của } k}$
$\color{blue}{\text{Ta có } 256 = 2^8\text{, nên:}}$

$\color{blue}{k^8 = \left(\frac{1}{2}\right)^8}$
$\color{blue}{\implies k = \frac{1}{2} \text{ hoặc } k = -\frac{1}{2}}$

$\color{blue}{\text{4. Tìm } x \text{ và } y}$
$\color{blue}{\textbf{Trường hợp 1: } k = \frac{1}{2}}$

$\color{blue}{x = 2 \cdot \frac{1}{2} = 1}$
$\color{blue}{y = 4 \cdot \frac{1}{2} = 2}$
$\color{blue}{\textbf{Trường hợp 2: } k = -\frac{1}{2}}$

$\color{blue}{x = 2 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -1}$
$\color{blue}{y = 4 \cdot \left(-\frac{1}{2}\right) = -2}$

$\color{blue}{\text{Kết luận}}$
$\color{blue}{\text{Các cặp giá trị } (x, y) \text{ thỏa mãn đề bài là:}}$

$\color{blue}{(1; 2) \text{ và } (-1; -2)}$

#$\color{red}{\text{u}}\color{orange}{\text{y}}\color{yellow}{\text{e}}\color{green}{\text{n}}\color{blue}{\text{c}}\color{indigo}{\text{u}}\color{violet}{\text{t}}\color{red}{\text{e}}\color{orange}{\text{c}}\color{yellow}{\text{o}}\color{green}{\text{r}}\color{blue}{\text{e}}$

...Xem thêm

Answer 3