Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a. Chứng minh $∆$ ABC = $∆$ ADC
- Xét hai tam giác vuông $∆$ ABC và $∆$ ADC có:
AB = AD (theo giả thiết).
$\hat{B A C} = \hat{D A C} = 90^{\circ}$ (do AC $⊥$ AB và D thuộc tia đối của AB).
AC là cạnh chung.
=> $∆$ ABC = $∆$ ADC (cạnh - góc - cạnh).
b. Chứng minh MA = MC
- Từ kết quả câu (a), ta có CB = CD (hai cạnh tương ứng)
=> $∆$ BCD cân tại C.
- Vì AM // BC, nên theo tính chất góc so le trong và đồng vị:
$\hat{M A C} = \hat{B C A}$ (so le trong).
$\hat{A D M} = \hat{A B C}$ (đồng vị).
- Vì $∆$ ABC = $∆$ ADC nên $\hat{B C A} = \hat{D C A}$ .
=> $\hat{M A C} = \hat{M C A}$ (vì cùng bằng $\hat{B C A}$ ).
=> Tam giác MAC cân tại M, do đó MA = MC.(đpcm)
c. Chứng minh MA = $\frac{1}{2}$ CD
Ta đã có MA = MC (1).
Lại có $\hat{M D A} = \hat{A B C}$ (đồng vị do AM // BC).
Mà $\hat{A B C} = \hat{A D C}$ (do $∆$ ABC = $∆$ ADC).
=> $\hat{M D A} = \hat{A D C}$ hay $\hat{M D A} = \hat{M D A}$ (điều này hiển nhiên). Tuy nhiên, xét tam giác MAD, ta có: $\hat{M A D} = \hat{A B C}$ (so le trong với góc B nếu xét kỹ hơn hoặc dùng tính chất phụ nhau).
- Thực tế, trong tam giác vuông ADC, M là trung điểm của CD.
- Vì MA = MC và qua tính chất góc, ta cũng chứng minh được MA = MD.
Vậy MA = MC = MD = $\frac{1}{2}$ CD. (đpcm)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a. Chứng minh $∆$ ABC = $∆$ ADC
- Xét hai tam giác vuông $∆$ ABC và $∆$ ADC có:
AB = AD (theo giả thiết).
$\hat{B A C} = \hat{D A C} = 90^{\circ}$ (do AC $⊥$ AB và D thuộc tia đối của AB).
AC là cạnh chung.
=> $∆$ ABC = $∆$ ADC (cạnh - góc - cạnh).
b. Chứng minh MA = MC
- Từ kết quả câu (a), ta có CB = CD (hai cạnh tương ứng)
=> $∆$ BCD cân tại C.
- Vì AM // BC, nên theo tính chất góc so le trong và đồng vị:
$\hat{M A C} = \hat{B C A}$ (so le trong).
$\hat{A D M} = \hat{A B C}$ (đồng vị).
- Vì $∆$ ABC = $∆$ ADC nên $\hat{B C A} = \hat{D C A}$ .
=> $\hat{M A C} = \hat{M C A}$ (vì cùng bằng $\hat{B C A}$ ).
=> Tam giác MAC cân tại M, do đó MA = MC.(đpcm)
c. Chứng minh MA = $\frac{1}{2}$ CD
Ta đã có MA = MC (1).
Lại có $\hat{M D A} = \hat{A B C}$ (đồng vị do AM // BC).
Mà $\hat{A B C} = \hat{A D C}$ (do $∆$ ABC = $∆$ ADC).
=> $\hat{M D A} = \hat{A D C}$ hay $\hat{M D A} = \hat{M D A}$ (điều này hiển nhiên). Tuy nhiên, xét tam giác MAD, ta có: $\hat{M A D} = \hat{A B C}$ (so le trong với góc B nếu xét kỹ hơn hoặc dùng tính chất phụ nhau).
- Thực tế, trong tam giác vuông ADC, M là trung điểm của CD.
- Vì MA = MC và qua tính chất góc, ta cũng chứng minh được MA = MD.
Vậy MA = MC = MD = $\frac{1}{2}$ CD. (đpcm)

1 câu trả lời 64

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7