Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

a. Cơ năng ban đầu của vật (W₀)
- Cơ năng là tổng của động năng và thế năng tại thời điểm ném:
$W_{0} = W_{đ 0} + W_{t 0} = \frac{1}{2} m v_{0}^{2} + m g h_{0}$
=> Thay số: $W_{0} = \frac{1}{2} \cdot 0, 5 \cdot 3^{2} + 0, 5 \cdot 10 \cdot 10 = 2, 25 + 50 = 52, 25 (J)$
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được (h_max)
- Tại độ cao cực đại, vận tốc của vật bằng 0 (v = 0), toàn bộ cơ năng chuyển hóa thành thế năng. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: $W_{0} = m g h_{m a x}$
=> $52, 25 = 0, 5 \cdot 10 \cdot h_{m a x}$
=> $h_{m a x} = \frac{52, 25}{5} = 10, 45$ (m)
c. Vận tốc của vật khi chạm đất (v_cd)
- Khi chạm đất, độ cao h = 0, thế năng bằng 0, toàn bộ cơ năng chuyển hóa thành động năng:
$W_{0} = \frac{1}{2} m v_{c d}^{2}$
=> $52, 25 = \frac{1}{2} \cdot 0, 5 \cdot v_{c d}^{2} = 0, 25 \cdot v_{c d}^{2}$
=> $v_{c d}^{2} = \frac{52, 25}{0, 25} = 209$
=> $v_{c d} = \sqrt{209} \approx 14, 46 (m / s)$
d. Độ cao mà tại đó động năng bằng hai lần thế năng (h')
Theo đề bài: $W_{đ} = 2 W_{t} .$
- Ta có công thức cơ năng tại vị trí này: $W = W_{đ} + W_{t} = 2 W_{t} + W_{t} = 3 W_{t}$
- Áp dụng bảo toàn cơ năng (W = W₀): $52, 25 = 3 \cdot (m g h^{'})$
=> $52, 25 = 3 \cdot (0, 5 \cdot 10 \cdot h^{'})$
=> $52, 25 = 15 \cdot h^{'}$
=> $h^{'} = \frac{52, 25}{15} \approx 3, 48 (m)$

...Xem thêm

Answer 2

a. Cơ năng ban đầu của vật (W₀)
- Cơ năng là tổng của động năng và thế năng tại thời điểm ném:
$W_{0} = W_{đ 0} + W_{t 0} = \frac{1}{2} m v_{0}^{2} + m g h_{0}$
=> Thay số: $W_{0} = \frac{1}{2} \cdot 0, 5 \cdot 3^{2} + 0, 5 \cdot 10 \cdot 10 = 2, 25 + 50 = 52, 25 (J)$
b. Độ cao cực đại mà vật đạt được (h_max)
- Tại độ cao cực đại, vận tốc của vật bằng 0 (v = 0), toàn bộ cơ năng chuyển hóa thành thế năng. Áp dụng định luật bảo toàn cơ năng: $W_{0} = m g h_{m a x}$
=> $52, 25 = 0, 5 \cdot 10 \cdot h_{m a x}$
=> $h_{m a x} = \frac{52, 25}{5} = 10, 45$ (m)
c. Vận tốc của vật khi chạm đất (v_cd)
- Khi chạm đất, độ cao h = 0, thế năng bằng 0, toàn bộ cơ năng chuyển hóa thành động năng:
$W_{0} = \frac{1}{2} m v_{c d}^{2}$
=> $52, 25 = \frac{1}{2} \cdot 0, 5 \cdot v_{c d}^{2} = 0, 25 \cdot v_{c d}^{2}$
=> $v_{c d}^{2} = \frac{52, 25}{0, 25} = 209$
=> $v_{c d} = \sqrt{209} \approx 14, 46 (m / s)$
d. Độ cao mà tại đó động năng bằng hai lần thế năng (h')
Theo đề bài: $W_{đ} = 2 W_{t} .$
- Ta có công thức cơ năng tại vị trí này: $W = W_{đ} + W_{t} = 2 W_{t} + W_{t} = 3 W_{t}$
- Áp dụng bảo toàn cơ năng (W = W₀): $52, 25 = 3 \cdot (m g h^{'})$
=> $52, 25 = 3 \cdot (0, 5 \cdot 10 \cdot h^{'})$
=> $52, 25 = 15 \cdot h^{'}$
=> $h^{'} = \frac{52, 25}{15} \approx 3, 48 (m)$

Answer 3

Dữ kiện:

m = 500 g = 0,5 kg
h₀ = 10 m
v₀ = 3 m/s
g = 10 m/s²
Chọn gốc thế năng tại mặt đất

a) Cơ năng ban đầu của vật
Cơ năng = Động năng + Thế năng

Động năng ban đầu:
Wđ₀ = 1/2 · m · v₀²
= 1/2 · 0,5 · 3²
= 2,25 J
Thế năng ban đầu:
Wt₀ = m · g · h₀
= 0,5 · 10 · 10
= 50 J
⇒ Cơ năng ban đầu:
W = 2,25 + 50 = 52,25 J

b) Độ cao cực đại vật đạt được
Ở độ cao cực đại: v = 0 ⇒ cơ năng = thế năng

mghmax = 52,25

⇒ hmax = 52,25 / (0,5 · 10)
⇒ hmax = 10,45 m

c) Vận tốc của vật khi chạm đất
Khi chạm đất: h = 0 ⇒ thế năng = 0
⇒ động năng = cơ năng ban đầu

1/2 · m · v² = 52,25

⇒ 0,25 · v² = 52,25
⇒ v² = 209
⇒ v ≈ 14,46 m/s

d) Độ cao mà động năng bằng hai lần thế năng
Gọi độ cao cần tìm là h.

Ta có:

Thế năng: Wt = mgh = 5h
Động năng: Wđ = W − Wt = 52,25 − 5h
Điều kiện:
Wđ = 2Wt

⇒ 52,25 − 5h = 2 · 5h
⇒ 52,25 = 15h
⇒ h ≈ 3,48 m

Kết quả cuối cùng
a) Cơ năng ban đầu: 52,25 J
b) Độ cao cực đại: 10,45 m
c) Vận tốc khi chạm đất: ≈ 14,46 m/s
d) Độ cao để Wđ = 2Wt: ≈ 3,48 m