Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh
AIcap A cap I
𝐴𝐼
là đường trung trực của BCcap B cap C
𝐵𝐶
, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Chứng minh △ABE=△ACDtriangle cap A cap B cap E equals triangle cap A cap C cap D
△𝐴𝐵𝐸=△𝐴𝐶𝐷

Xét △ABEtriangle cap A cap B cap E
△𝐴𝐵𝐸
và △ACDtriangle cap A cap C cap D
△𝐴𝐶𝐷
có: AB=ACcap A cap B equals cap A cap C
𝐴𝐵=𝐴𝐶
(do △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
cân tại Acap A
𝐴
).
Âcap A hat
𝐴
là góc chung.
AD=AEcap A cap D equals cap A cap E
𝐴𝐷=𝐴𝐸
(theo giả thiết).

⇒△ABE=△ACDimplies triangle cap A cap B cap E equals triangle cap A cap C cap D
⇒△𝐴𝐵𝐸=△𝐴𝐶𝐷
(c-g-c).
⇒ABÊ=ACD̂implies modified cap A cap B cap E with hat above equals modified cap A cap C cap D with hat above
⇒𝐴𝐵𝐸=𝐴𝐶𝐷
(hai góc tương ứng).

2. Chứng minh △IBCtriangle cap I cap B cap C
△𝐼𝐵𝐶
cân tại Icap I
𝐼

Ta có ABĈ=ACB̂modified cap A cap B cap C with hat above equals modified cap A cap C cap B with hat above
𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐶𝐵
(do △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
cân tại Acap A
𝐴
).
Mà IBĈ=ABĈ−ABÊmodified cap I cap B cap C with hat above equals modified cap A cap B cap C with hat above minus modified cap A cap B cap E with hat above
𝐼𝐵𝐶=𝐴𝐵𝐶−𝐴𝐵𝐸
và ICB̂=ACB̂−ACD̂modified cap I cap C cap B with hat above equals modified cap A cap C cap B with hat above minus modified cap A cap C cap D with hat above
𝐼𝐶𝐵=𝐴𝐶𝐵−𝐴𝐶𝐷
.
Vì ABĈ=ACB̂modified cap A cap B cap C with hat above equals modified cap A cap C cap B with hat above
𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐶𝐵
và ABÊ=ACD̂modified cap A cap B cap E with hat above equals modified cap A cap C cap D with hat above
𝐴𝐵𝐸=𝐴𝐶𝐷
(cmt) ⇒IBĈ=ICB̂implies modified cap I cap B cap C with hat above equals modified cap I cap C cap B with hat above
⇒𝐼𝐵𝐶=𝐼𝐶𝐵
.
⇒△IBCimplies triangle cap I cap B cap C
⇒△𝐼𝐵𝐶
cân tại Icap I
𝐼
⇒IB=ICimplies cap I cap B equals cap I cap C
⇒𝐼𝐵=𝐼𝐶
.

3. Chứng minh AIcap A cap I
𝐴𝐼
là đường trung trực của BCcap B cap C
𝐵𝐶

Ta có AB=ACcap A cap B equals cap A cap C
𝐴𝐵=𝐴𝐶
(giả thiết) ⇒Aimplies cap A
⇒𝐴
cách đều Bcap B
𝐵
và Ccap C
𝐶
.
Ta có IB=ICcap I cap B equals cap I cap C
𝐼𝐵=𝐼𝐶
(chứng minh trên) ⇒Iimplies cap I
⇒𝐼
cách đều Bcap B
𝐵
và Ccap C
𝐶
.
Theo tính chất đường trung trực: Nếu một điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
⇒Aimplies cap A
⇒𝐴
và Icap I
𝐼
cùng nằm trên đường trung trực của BCcap B cap C
𝐵𝐶
.
Vậy AIcap A cap I
𝐴𝐼
là đường trung trực của đoạn thẳng BCcap B cap C
𝐵𝐶
(đpcm).

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh
AIcap A cap I
𝐴𝐼
là đường trung trực của BCcap B cap C
𝐵𝐶
, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Chứng minh △ABE=△ACDtriangle cap A cap B cap E equals triangle cap A cap C cap D
△𝐴𝐵𝐸=△𝐴𝐶𝐷

Xét △ABEtriangle cap A cap B cap E
△𝐴𝐵𝐸
và △ACDtriangle cap A cap C cap D
△𝐴𝐶𝐷
có: AB=ACcap A cap B equals cap A cap C
𝐴𝐵=𝐴𝐶
(do △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
cân tại Acap A
𝐴
).
Âcap A hat
𝐴
là góc chung.
AD=AEcap A cap D equals cap A cap E
𝐴𝐷=𝐴𝐸
(theo giả thiết).

⇒△ABE=△ACDimplies triangle cap A cap B cap E equals triangle cap A cap C cap D
⇒△𝐴𝐵𝐸=△𝐴𝐶𝐷
(c-g-c).
⇒ABÊ=ACD̂implies modified cap A cap B cap E with hat above equals modified cap A cap C cap D with hat above
⇒𝐴𝐵𝐸=𝐴𝐶𝐷
(hai góc tương ứng).

2. Chứng minh △IBCtriangle cap I cap B cap C
△𝐼𝐵𝐶
cân tại Icap I
𝐼

Ta có ABĈ=ACB̂modified cap A cap B cap C with hat above equals modified cap A cap C cap B with hat above
𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐶𝐵
(do △ABCtriangle cap A cap B cap C
△𝐴𝐵𝐶
cân tại Acap A
𝐴
).
Mà IBĈ=ABĈ−ABÊmodified cap I cap B cap C with hat above equals modified cap A cap B cap C with hat above minus modified cap A cap B cap E with hat above
𝐼𝐵𝐶=𝐴𝐵𝐶−𝐴𝐵𝐸
và ICB̂=ACB̂−ACD̂modified cap I cap C cap B with hat above equals modified cap A cap C cap B with hat above minus modified cap A cap C cap D with hat above
𝐼𝐶𝐵=𝐴𝐶𝐵−𝐴𝐶𝐷
.
Vì ABĈ=ACB̂modified cap A cap B cap C with hat above equals modified cap A cap C cap B with hat above
𝐴𝐵𝐶=𝐴𝐶𝐵
và ABÊ=ACD̂modified cap A cap B cap E with hat above equals modified cap A cap C cap D with hat above
𝐴𝐵𝐸=𝐴𝐶𝐷
(cmt) ⇒IBĈ=ICB̂implies modified cap I cap B cap C with hat above equals modified cap I cap C cap B with hat above
⇒𝐼𝐵𝐶=𝐼𝐶𝐵
.
⇒△IBCimplies triangle cap I cap B cap C
⇒△𝐼𝐵𝐶
cân tại Icap I
𝐼
⇒IB=ICimplies cap I cap B equals cap I cap C
⇒𝐼𝐵=𝐼𝐶
.

3. Chứng minh AIcap A cap I
𝐴𝐼
là đường trung trực của BCcap B cap C
𝐵𝐶

Ta có AB=ACcap A cap B equals cap A cap C
𝐴𝐵=𝐴𝐶
(giả thiết) ⇒Aimplies cap A
⇒𝐴
cách đều Bcap B
𝐵
và Ccap C
𝐶
.
Ta có IB=ICcap I cap B equals cap I cap C
𝐼𝐵=𝐼𝐶
(chứng minh trên) ⇒Iimplies cap I
⇒𝐼
cách đều Bcap B
𝐵
và Ccap C
𝐶
.
Theo tính chất đường trung trực: Nếu một điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
⇒Aimplies cap A
⇒𝐴
và Icap I
𝐼
cùng nằm trên đường trung trực của BCcap B cap C
𝐵𝐶
.
Vậy AIcap A cap I
𝐴𝐼
là đường trung trực của đoạn thẳng BCcap B cap C
𝐵𝐶
(đpcm).

1 câu trả lời 111

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7