Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để chứng minh
AIcap A cap I
??
là đường trung trực của BCcap B cap C
??
, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Chứng minh △ABE=△ACDtriangle cap A cap B cap E equals triangle cap A cap C cap D
△???=△???

Xét △ABEtriangle cap A cap B cap E
△???
và △ACDtriangle cap A cap C cap D
△???
có: AB=ACcap A cap B equals cap A cap C
??=??
(do △ABCtriangle cap A cap B cap C
△???
cân tại Acap A
?
).
Âcap A hat
?
là góc chung.
AD=AEcap A cap D equals cap A cap E
??=??
(theo giả thiết).

⇒△ABE=△ACDimplies triangle cap A cap B cap E equals triangle cap A cap C cap D
⇒△???=△???
(c-g-c).
⇒ABÊ=ACD̂implies modified cap A cap B cap E with hat above equals modified cap A cap C cap D with hat above
⇒???=???
(hai góc tương ứng).

2. Chứng minh △IBCtriangle cap I cap B cap C
△???
cân tại Icap I
?

Ta có ABĈ=ACB̂modified cap A cap B cap C with hat above equals modified cap A cap C cap B with hat above
???=???
(do △ABCtriangle cap A cap B cap C
△???
cân tại Acap A
?
).
Mà IBĈ=ABĈ−ABÊmodified cap I cap B cap C with hat above equals modified cap A cap B cap C with hat above minus modified cap A cap B cap E with hat above
???=???−???
và ICB̂=ACB̂−ACD̂modified cap I cap C cap B with hat above equals modified cap A cap C cap B with hat above minus modified cap A cap C cap D with hat above
???=???−???
.
Vì ABĈ=ACB̂modified cap A cap B cap C with hat above equals modified cap A cap C cap B with hat above
???=???
và ABÊ=ACD̂modified cap A cap B cap E with hat above equals modified cap A cap C cap D with hat above
???=???
(cmt) ⇒IBĈ=ICB̂implies modified cap I cap B cap C with hat above equals modified cap I cap C cap B with hat above
⇒???=???
.
⇒△IBCimplies triangle cap I cap B cap C
⇒△???
cân tại Icap I
?
⇒IB=ICimplies cap I cap B equals cap I cap C
⇒??=??
.

3. Chứng minh AIcap A cap I
??
là đường trung trực của BCcap B cap C
??

Ta có AB=ACcap A cap B equals cap A cap C
??=??
(giả thiết) ⇒Aimplies cap A
⇒?
cách đều Bcap B
?
và Ccap C
?
.
Ta có IB=ICcap I cap B equals cap I cap C
??=??
(chứng minh trên) ⇒Iimplies cap I
⇒?
cách đều Bcap B
?
và Ccap C
?
.
Theo tính chất đường trung trực: Nếu một điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
⇒Aimplies cap A
⇒?
và Icap I
?
cùng nằm trên đường trung trực của BCcap B cap C
??
.
Vậy AIcap A cap I
??
là đường trung trực của đoạn thẳng BCcap B cap C
??
(đpcm).

...Xem thêm

Answer 2

Để chứng minh
AIcap A cap I
??
là đường trung trực của BCcap B cap C
??
, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

1. Chứng minh △ABE=△ACDtriangle cap A cap B cap E equals triangle cap A cap C cap D
△???=△???

Xét △ABEtriangle cap A cap B cap E
△???
và △ACDtriangle cap A cap C cap D
△???
có: AB=ACcap A cap B equals cap A cap C
??=??
(do △ABCtriangle cap A cap B cap C
△???
cân tại Acap A
?
).
Âcap A hat
?
là góc chung.
AD=AEcap A cap D equals cap A cap E
??=??
(theo giả thiết).

⇒△ABE=△ACDimplies triangle cap A cap B cap E equals triangle cap A cap C cap D
⇒△???=△???
(c-g-c).
⇒ABÊ=ACD̂implies modified cap A cap B cap E with hat above equals modified cap A cap C cap D with hat above
⇒???=???
(hai góc tương ứng).

2. Chứng minh △IBCtriangle cap I cap B cap C
△???
cân tại Icap I
?

Ta có ABĈ=ACB̂modified cap A cap B cap C with hat above equals modified cap A cap C cap B with hat above
???=???
(do △ABCtriangle cap A cap B cap C
△???
cân tại Acap A
?
).
Mà IBĈ=ABĈ−ABÊmodified cap I cap B cap C with hat above equals modified cap A cap B cap C with hat above minus modified cap A cap B cap E with hat above
???=???−???
và ICB̂=ACB̂−ACD̂modified cap I cap C cap B with hat above equals modified cap A cap C cap B with hat above minus modified cap A cap C cap D with hat above
???=???−???
.
Vì ABĈ=ACB̂modified cap A cap B cap C with hat above equals modified cap A cap C cap B with hat above
???=???
và ABÊ=ACD̂modified cap A cap B cap E with hat above equals modified cap A cap C cap D with hat above
???=???
(cmt) ⇒IBĈ=ICB̂implies modified cap I cap B cap C with hat above equals modified cap I cap C cap B with hat above
⇒???=???
.
⇒△IBCimplies triangle cap I cap B cap C
⇒△???
cân tại Icap I
?
⇒IB=ICimplies cap I cap B equals cap I cap C
⇒??=??
.

3. Chứng minh AIcap A cap I
??
là đường trung trực của BCcap B cap C
??

Ta có AB=ACcap A cap B equals cap A cap C
??=??
(giả thiết) ⇒Aimplies cap A
⇒?
cách đều Bcap B
?
và Ccap C
?
.
Ta có IB=ICcap I cap B equals cap I cap C
??=??
(chứng minh trên) ⇒Iimplies cap I
⇒?
cách đều Bcap B
?
và Ccap C
?
.
Theo tính chất đường trung trực: Nếu một điểm cách đều hai đầu mút của một đoạn thẳng thì nó nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng đó.
⇒Aimplies cap A
⇒?
và Icap I
?
cùng nằm trên đường trung trực của BCcap B cap C
??
.
Vậy AIcap A cap I
??
là đường trung trực của đoạn thẳng BCcap B cap C
??
(đpcm).

1 câu trả lời 207

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7