Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $∆$ ADM = $∆$ ACM
Xét hai tam giác $∆$ ADM và $∆$ ACM, ta có:
AD = AC (theo giả thiết).
AM là cạnh chung.
DM = CM (vì M là trung điểm của CD).
=> $∆$ ADM = $∆$ ACM (theo trường hợp Cạnh - Cạnh - Cạnh).
=> $\hat{D A M} = \hat{C A M}$ . ( hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
Mà $\hat{D A C} = 90^{\circ}$ (do D, A, B thẳng hàng và $∆$ ABC vuông tại A), nên: $\hat{D A M} = \hat{C A M} = 45 °$
b) Chứng minh $∆$ AEN = $∆$ ABN
Xét hai tam giác $∆$ AEN và $∆$ ABN, ta có:
AE = AB (theo giả thiết).
AN là cạnh chung.
EN = BN (vì N là trung điểm của BE).
=> $∆$ AEN = $∆$ ABN (theo trường hợp Cạnh - Cạnh - Cạnh).
=> $\hat{E A N}$ = $\hat{B A N}$ .
Mà $\hat{E A B}$ = 90 $°$ (do E, A, C thẳng hàng và $∆$ ABC vuông tại A), nên: $\hat{E A N}$ = $\hat{B A N}$ = 45 $°$
c) Chứng minh M, A, N thẳng hàng
Để chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng, ta cần chứng minh tổng các góc tạo bởi chúng tại đỉnh A bằng 180 $°$ .
Ta có các góc tại đỉnh A:
$\hat{C A M}$ = 45 $°$ (chứng minh ở câu a).
$\hat{C A B}$ = 90 $°$ (giả thiết tam giác ABC vuông tại A).
$\hat{B A N}$ = 45 $°$ (chứng minh ở câu b).
Ta có: $\hat{M A N}$ = $\hat{C A M}$ + $\hat{C A B}$ + $\hat{B A N}$
=> $\hat{M A N}$ = 45 $°$ + 90 $°$ + 45 $°$ = 180 $°$
Vì $\hat{M A N}$ = 180 $°$ , nên M, A, N là ba điểm thẳng hàng. (Điều phải chứng minh)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $∆$ ADM = $∆$ ACM
Xét hai tam giác $∆$ ADM và $∆$ ACM, ta có:
AD = AC (theo giả thiết).
AM là cạnh chung.
DM = CM (vì M là trung điểm của CD).
=> $∆$ ADM = $∆$ ACM (theo trường hợp Cạnh - Cạnh - Cạnh).
=> $\hat{D A M} = \hat{C A M}$ . ( hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau)
Mà $\hat{D A C} = 90^{\circ}$ (do D, A, B thẳng hàng và $∆$ ABC vuông tại A), nên: $\hat{D A M} = \hat{C A M} = 45 °$
b) Chứng minh $∆$ AEN = $∆$ ABN
Xét hai tam giác $∆$ AEN và $∆$ ABN, ta có:
AE = AB (theo giả thiết).
AN là cạnh chung.
EN = BN (vì N là trung điểm của BE).
=> $∆$ AEN = $∆$ ABN (theo trường hợp Cạnh - Cạnh - Cạnh).
=> $\hat{E A N}$ = $\hat{B A N}$ .
Mà $\hat{E A B}$ = 90 $°$ (do E, A, C thẳng hàng và $∆$ ABC vuông tại A), nên: $\hat{E A N}$ = $\hat{B A N}$ = 45 $°$
c) Chứng minh M, A, N thẳng hàng
Để chứng minh ba điểm M, A, N thẳng hàng, ta cần chứng minh tổng các góc tạo bởi chúng tại đỉnh A bằng 180 $°$ .
Ta có các góc tại đỉnh A:
$\hat{C A M}$ = 45 $°$ (chứng minh ở câu a).
$\hat{C A B}$ = 90 $°$ (giả thiết tam giác ABC vuông tại A).
$\hat{B A N}$ = 45 $°$ (chứng minh ở câu b).
Ta có: $\hat{M A N}$ = $\hat{C A M}$ + $\hat{C A B}$ + $\hat{B A N}$
=> $\hat{M A N}$ = 45 $°$ + 90 $°$ + 45 $°$ = 180 $°$
Vì $\hat{M A N}$ = 180 $°$ , nên M, A, N là ba điểm thẳng hàng. (Điều phải chứng minh)

1 câu trả lời 172

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7