Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Để giải biểu thức này một cách hợp lý nhất, mình giả sử đề bài chính xác của bạn là:

$\frac{x+1}{x+3} + \frac{1-x}{x+3} - \frac{2x(1-x)}{9-x^2}$
(Lưu ý: Mình sửa $9-x$ thành $9-x^2$ vì đây là dạng hằng đẳng thức thường gặp trong toán lớp 8-9 để có mẫu thức chung).

Dưới đây là các bước giải chi tiết:

Bước 1: Cộng hai phân thức đầu tiên
Vì hai phân thức đầu đã có cùng mẫu thức là $(x+3)$, ta cộng tử thức với nhau:

$\frac{x+1 + 1-x}{x+3} = \frac{2}{x+3}$
Bước 2: Phân tích mẫu thức thứ ba
Ta thấy $9-x^2$ là hằng đẳng thức hiệu hai bình phương:

$9-x^2 = (3-x)(3+x)$
Để thuận tiện cho việc quy đồng, ta đổi dấu ở phân thức thứ ba để biến $(3-x)$ thành $(x-3)$:

$- \frac{2x(1-x)}{(3-x)(3+x)} = + \frac{2x(1-x)}{(x-3)(x+3)}$
Bước 3: Quy đồng mẫu thức
Lúc này biểu thức trở thành:

$\frac{2}{x+3} + \frac{2x-2x^2}{(x-3)(x+3)}$
Mẫu thức chung (MTC) là: $(x-3)(x+3)$. Ta quy đồng phân thức đầu tiên:

$\frac{2(x-3)}{(x+3)(x-3)} + \frac{2x-2x^2}{(x+3)(x-3)}$
Bước 4: Thu gọn tử thức
Cộng các tử thức lại với nhau:

$\frac{2x - 6 + 2x - 2x^2}{(x+3)(x-3)} = \frac{-2x^2 + 4x - 6}{x^2 - 9}$

Kết quả cuối cùng
Biểu thức rút gọn là:

$\frac{-2x^2 + 4x - 6}{x^2 - 9}$
(Điều kiện xác định: $x \neq 3$ và $x \neq -3$)

...Xem thêm

Answer 2