Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $∆$ ABM = $∆$ ACM
Xét $∆$ ABM và $∆$ ACM, ta có:
AB = AC (do $∆$ ABC cân tại A).
AM là cạnh chung.
BM = CM (do M là trung điểm của BC).
=> $∆$ ABM = $∆$ ACM (c.c.c).
=> $\hat{A M B} = \hat{A M C} = 90^{\circ}$ (hai góc tương ứng bằng nhau và kề bù) và $\hat{B A M} = \hat{C A M}$ .
b) Chứng minh KB = KC
- Xét $∆$ KBM và $∆$ KCM, ta có:
BM = CM (giả thiết).
$\hat{K M B} = \hat{K M C} = 90^{\circ}$ (chứng minh ở câu a).
KM là cạnh chung.
=> $∆$ KBM = $∆$ KCM (c.g.c).
=> KB = KC (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh EF // BC
- Xét $∆$ ABE và $∆$ ACF:
$\hat{A}$ chung.
AB = AC (giả thiết).
$\hat{A B E} = \hat{A C F}$ (do $∆$ ABM = $∆$ ACM => $\hat{B} = \hat{C}$ , và $∆$ KBM = $∆$ KCM => $\hat{K B M} = \hat{K C M}$ , thực hiện phép trừ góc ta được $\hat{A B E} = \hat{A C F}$ ).
=> $∆$ ABE = $∆$ ACF (g.c.g) hoặc sử dụng tính chất đối xứng qua AM.
=> AE = AF.
- Xét $∆$ AEF có AE = AF nên $∆$ AEF cân tại A.
- So sánh góc:
+ Trong $∆$ ABC: $\hat{A B C} = \frac{180^{\circ} - \hat{A}}{2}$
+ Trong $∆$ AEF: $\hat{A E F} = \frac{180^{\circ} - \hat{A}}{2}$
=> $\hat{A E F} = \hat{A B C}$ .
=> Hai góc này ở vị trí đồng vị bằng nhau nên EF // BC (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $∆$ ABM = $∆$ ACM
Xét $∆$ ABM và $∆$ ACM, ta có:
AB = AC (do $∆$ ABC cân tại A).
AM là cạnh chung.
BM = CM (do M là trung điểm của BC).
=> $∆$ ABM = $∆$ ACM (c.c.c).
=> $\hat{A M B} = \hat{A M C} = 90^{\circ}$ (hai góc tương ứng bằng nhau và kề bù) và $\hat{B A M} = \hat{C A M}$ .
b) Chứng minh KB = KC
- Xét $∆$ KBM và $∆$ KCM, ta có:
BM = CM (giả thiết).
$\hat{K M B} = \hat{K M C} = 90^{\circ}$ (chứng minh ở câu a).
KM là cạnh chung.
=> $∆$ KBM = $∆$ KCM (c.g.c).
=> KB = KC (hai cạnh tương ứng).
c) Chứng minh EF // BC
- Xét $∆$ ABE và $∆$ ACF:
$\hat{A}$ chung.
AB = AC (giả thiết).
$\hat{A B E} = \hat{A C F}$ (do $∆$ ABM = $∆$ ACM => $\hat{B} = \hat{C}$ , và $∆$ KBM = $∆$ KCM => $\hat{K B M} = \hat{K C M}$ , thực hiện phép trừ góc ta được $\hat{A B E} = \hat{A C F}$ ).
=> $∆$ ABE = $∆$ ACF (g.c.g) hoặc sử dụng tính chất đối xứng qua AM.
=> AE = AF.
- Xét $∆$ AEF có AE = AF nên $∆$ AEF cân tại A.
- So sánh góc:
+ Trong $∆$ ABC: $\hat{A B C} = \frac{180^{\circ} - \hat{A}}{2}$
+ Trong $∆$ AEF: $\hat{A E F} = \frac{180^{\circ} - \hat{A}}{2}$
=> $\hat{A E F} = \hat{A B C}$ .
=> Hai góc này ở vị trí đồng vị bằng nhau nên EF // BC (đpcm).

1 câu trả lời 105

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7