Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x + y}{5} = \frac{x + z}{6} = \frac{y + z}{7} = \frac{x + y + x + z + y + z}{5 + 6 + 7} = \frac{2 . (x + y + z)}{18} = \frac{2.18}{18} = 2$

=> $\{\begin{matrix} x + y = 10 (1) \\ x + z = 12 (2) \\ y + z = 14 (3) \end{matrix}$

Từ (1) và (2) => (x + y) - (x + z) = 10 - 12

$\Leftrightarrow$ y - z = - 2

$\Leftrightarrow$ y = -2 + z

Thay vào (3) ta có: -2 + z + z = 14 $\Leftrightarrow$ 2z = 16 $\Leftrightarrow$ z = 8

=> x = 12 - z = 12 - 8 = 4

và y = 14 - z = 14 - 8 = 6

Vậy x = 4; y = 6; z = 8

...Xem thêm

Answer 2

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:

$\frac{x + y}{5} = \frac{x + z}{6} = \frac{y + z}{7} = \frac{x + y + x + z + y + z}{5 + 6 + 7} = \frac{2 . (x + y + z)}{18} = \frac{2.18}{18} = 2$

=> $\{\begin{matrix} x + y = 10 (1) \\ x + z = 12 (2) \\ y + z = 14 (3) \end{matrix}$

Từ (1) và (2) => (x + y) - (x + z) = 10 - 12

$\Leftrightarrow$ y - z = - 2

$\Leftrightarrow$ y = -2 + z

Thay vào (3) ta có: -2 + z + z = 14 $\Leftrightarrow$ 2z = 16 $\Leftrightarrow$ z = 8

=> x = 12 - z = 12 - 8 = 4

và y = 14 - z = 14 - 8 = 6

Vậy x = 4; y = 6; z = 8

Answer 3

Giải thích và cách giải
Đặt ẩn phụ k: Vì ba phân số bằng nhau, ta đặt:
x+y5=x+z6=y+z7=k
Viết lại thành hệ phương trình:

x+y=5k
x+z=6k
y+z=7k
Cộng ba phương trình:
(x+y)+(x+z)+(y+z)=5k+6k+7k=18k
Vế trái là 2(x+y+z). Do đó:

2(x+y+z)=18k ⟹ x+y+z=9k
Kết hợp với điều kiện đề bài:
x+y+z=18 ⟹ 9k=18 ⟹ k=2
Tìm từng biến:

x+y=5k=10
x+z=6k=12
y+z=7k=14
Từ đó:

z=(x+y+z)−(x+y)=18−10=8
x=(x+z)−z=12−8=4
y=(y+z)−z=14−8=6

Kết quả cuối cùng
x=4,y=6,z=8

👉 Như vậy, bộ nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện là (x,y,z)=(4,6,8)

Answer 4

Giải thích và cách giải
Đặt ẩn phụ k: Vì ba phân số bằng nhau, ta đặt:
x+y5=x+z6=y+z7=k
Viết lại thành hệ phương trình:

x+y=5k
x+z=6k
y+z=7k
Cộng ba phương trình:
(x+y)+(x+z)+(y+z)=5k+6k+7k=18k
Vế trái là 2(x+y+z). Do đó:

2(x+y+z)=18k ⟹ x+y+z=9k
Kết hợp với điều kiện đề bài:
x+y+z=18 ⟹ 9k=18 ⟹ k=2
Tìm từng biến:

x+y=5k=10
x+z=6k=12
y+z=7k=14
Từ đó:

z=(x+y+z)−(x+y)=18−10=8
x=(x+z)−z=12−8=4
y=(y+z)−z=14−8=6

Kết quả cuối cùng
x=4,y=6,z=8

👉 Như vậy, bộ nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện là (x,y,z)=(4,6,8)

Answer 5

Đặt ẩn phụ k: Vì ba phân số bằng nhau, ta đặt:
x+y5=x+z6=y+z7=k
Viết lại thành hệ phương trình:

x+y=5k
x+z=6k
y+z=7k
Cộng ba phương trình:
(x+y)+(x+z)+(y+z)=5k+6k+7k=18k
Vế trái là 2(x+y+z). Do đó:

2(x+y+z)=18k ⟹ x+y+z=9k
Kết hợp với điều kiện đề bài:
x+y+z=18 ⟹ 9k=18 ⟹ k=2
Tìm từng biến:

x+y=5k=10
x+z=6k=12
y+z=7k=14
Từ đó:

z=(x+y+z)−(x+y)=18−10=8
x=(x+z)−z=12−8=4
y=(y+z)−z=14−8=6

Answer 6

Giải thích và cách giải
Đặt ẩn phụ k: Vì ba phân số bằng nhau, ta đặt:
x+y5=x+z6=y+z7=k
Viết lại thành hệ phương trình:

x+y=5k
x+z=6k
y+z=7k
Cộng ba phương trình:
(x+y)+(x+z)+(y+z)=5k+6k+7k=18k
Vế trái là 2(x+y+z). Do đó:

2(x+y+z)=18k ⟹ x+y+z=9k
Kết hợp với điều kiện đề bài:
x+y+z=18 ⟹ 9k=18 ⟹ k=2
Tìm từng biến:

x+y=5k=10
x+z=6k=12
y+z=7k=14
Từ đó:

z=(x+y+z)−(x+y)=18−10=8
x=(x+z)−z=12−8=4
y=(y+z)−z=14−8=6

Kết quả cuối cùng
x=4,y=6,z=8

👉 Như vậy, bộ nghiệm duy nhất thỏa mãn điều kiện là (x,y,z)=(4,6,8)

5 câu trả lời 197

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7