Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

- Để biến đổi các tích lượng giác này thành tổng, chúng ta sẽ sử dụng công thức tích thành tổng cơ bản:

$\sin a \cdot \sin b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) - \cos (a + b)]$
$\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) + \cos (a + b)]$
Giải:
$A = \sin x \cdot \sin 2 x \cdot \sin 3 x$
$\Leftrightarrow A = (\sin 3 x \cdot \sin x) \cdot \sin 2 x$
$\Leftrightarrow A = \frac{1}{2} [\cos (3 x - x) - \cos (3 x + x)] \cdot \sin 2 x$
$\Leftrightarrow A = \frac{1}{2} (\cos 2 x - \cos 4 x) \cdot \sin 2 x$
$\Leftrightarrow A = \frac{1}{2} (\sin 2 x . \cos 2 x - \sin 2 x . \cos 4 x)$
$\Leftrightarrow A = \frac{1}{2} [\frac{1}{2} \sin 4 x - \frac{1}{2} (\sin (2 x + 4 x) + \sin (2 x - 4 x))]$
$\Leftrightarrow A = \frac{1}{4} [\sin 4 x - (\sin 6 x + \sin (- 2 x))]$
$\Leftrightarrow A = \frac{1}{4} (\sin 4 x - \sin 6 x + \sin 2 x) (v ì \sin (- 2 x) = - \sin 2 x)$

B = \cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 3 x

\Leftrightarrow B = (\cos 3 x . \cos x) . \cos 2 x

\Leftrightarrow B = \frac{1}{2} [\cos (3 x - x) + \cos (3 x + x)] . \cos 2 x

\Leftrightarrow B = \frac{1}{2} (\cos 2 x + \cos 4 x) . \cos 2 x

\Leftrightarrow B = \frac{1}{2} (\cos^{2} 2 x + \cos 4 x . \cos 2 x)

\Leftrightarrow B = \frac{1}{2} [\frac{1 + \cos 4 x}{2} + \frac{1}{2} (\cos (4 x + 2 x) + \cos (4 x - 2 x))] (s ử d ụ n g c ô n g t h ứ c h ạ b ậ c \cos^{2} 2 x = \frac{1 + \cos 4 x}{2})

\Leftrightarrow B = \frac{1}{4} (1 + \cos 4 x + \cos 6 x + \cos 2 x)

...Xem thêm

Answer 2

- Để biến đổi các tích lượng giác này thành tổng, chúng ta sẽ sử dụng công thức tích thành tổng cơ bản:

$\sin a \cdot \sin b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) - \cos (a + b)]$
$\cos a \cdot \cos b = \frac{1}{2} [\cos (a - b) + \cos (a + b)]$
Giải:
$A = \sin x \cdot \sin 2 x \cdot \sin 3 x$
$\Leftrightarrow A = (\sin 3 x \cdot \sin x) \cdot \sin 2 x$
$\Leftrightarrow A = \frac{1}{2} [\cos (3 x - x) - \cos (3 x + x)] \cdot \sin 2 x$
$\Leftrightarrow A = \frac{1}{2} (\cos 2 x - \cos 4 x) \cdot \sin 2 x$
$\Leftrightarrow A = \frac{1}{2} (\sin 2 x . \cos 2 x - \sin 2 x . \cos 4 x)$
$\Leftrightarrow A = \frac{1}{2} [\frac{1}{2} \sin 4 x - \frac{1}{2} (\sin (2 x + 4 x) + \sin (2 x - 4 x))]$
$\Leftrightarrow A = \frac{1}{4} [\sin 4 x - (\sin 6 x + \sin (- 2 x))]$
$\Leftrightarrow A = \frac{1}{4} (\sin 4 x - \sin 6 x + \sin 2 x) (v ì \sin (- 2 x) = - \sin 2 x)$

B = \cos x \cdot \cos 2 x \cdot \cos 3 x

\Leftrightarrow B = (\cos 3 x . \cos x) . \cos 2 x

\Leftrightarrow B = \frac{1}{2} [\cos (3 x - x) + \cos (3 x + x)] . \cos 2 x

\Leftrightarrow B = \frac{1}{2} (\cos 2 x + \cos 4 x) . \cos 2 x

\Leftrightarrow B = \frac{1}{2} (\cos^{2} 2 x + \cos 4 x . \cos 2 x)

\Leftrightarrow B = \frac{1}{2} [\frac{1 + \cos 4 x}{2} + \frac{1}{2} (\cos (4 x + 2 x) + \cos (4 x - 2 x))] (s ử d ụ n g c ô n g t h ứ c h ạ b ậ c \cos^{2} 2 x = \frac{1 + \cos 4 x}{2})

\Leftrightarrow B = \frac{1}{4} (1 + \cos 4 x + \cos 6 x + \cos 2 x)

1 câu trả lời 75

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 10