Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Giải bài toán
GT: $\triangle DEF$ vuông tại $D$, $ME = MF$, $MD = MH$.

KL: a) $\triangle MDE = \triangle MHF$; b) $DE \parallel HF$; c) $A, M, B$ thẳng hàng ($A \in DE, B \in HF, DA = HB$).

a) Chứng minh $\triangle MDE = \triangle MHF$
Xét $\triangle MDE$ và $\triangle MHF$, ta có:

$ME = MF$ (vì $M$ là trung điểm của $EF$).
$\widehat{DME} = \widehat{HMF}$ (hai góc đối đỉnh).
$MD = MH$ (theo giả thiết).
$\Rightarrow \triangle MDE = \triangle MHF$ (cạnh - góc - cạnh).

b) Chứng minh $DE \parallel HF$
Từ kết quả $\triangle MDE = \triangle MHF$ ở câu a, ta suy ra:

$\widehat{MDE} = \widehat{MHF}$ (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong, nên suy ra:

$DE \parallel HF$
c) Chứng minh ba điểm $A, M, B$ thẳng hàng
Xét $\triangle ADM$ và $\triangle BHM$, ta có:

$DA = HB$ (theo giả thiết).
$\widehat{ADM} = \widehat{BHM}$ (vì $\triangle MDE = \triangle MHF$).
$DM = HM$ (theo giả thiết).
$\Rightarrow \triangle ADM = \triangle BHM$ (cạnh - góc - cạnh).

Từ đó suy ra:

$\widehat{AMD} = \widehat{BMH}$ (hai góc tương ứng).
Ta có: $\widehat{DMH} = 180^\circ$ (do $M$ nằm giữa $D$ và $H$).

Mà $\widehat{AMB} = \widehat{AMD} + \widehat{DMB}$.

Thay $\widehat{AMD} = \widehat{BMH}$ vào, ta được:

$\widehat{AMB} = \widehat{BMH} + \widehat{DMB} = \widehat{DMH} = 180^\circ$
Vì $\widehat{AMB} = 180^\circ$ nên ba điểm $A, M, B$ thẳng hàng.

...Xem thêm

Answer 2