c) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và 2 trục tọa độ
Để tìm giao điểm của $\left(P\right) :y=x^2-4x+3$ với các trục tọa độ, ta xét hai trường hợp:
1. Giao với trục tung Oy (điều kiện x = 0)
Thay x = 0 vào phương trình (P): y = 0² - 4(0) + 3 = 3
Vậy giao điểm với trục Oy là điểm M(0; 3).
2. Giao với trục hoành Ox (điều kiện y = 0)
Thay y = 0 vào phương trình (P), ta có phương trình bậc hai: x² - 4x + 3 = 0
Vì a + b + c = 1 + (-4) + 3 = 0, nên phương trình có hai nghiệm phân biệt:
x₁ = 1
x₂ = $\frac{c}{a}=3$
=> Vậy giao điểm với trục Ox là hai điểm A(1; 0) và B(3; 0).
d) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d): y = 2x + 10
- Để tìm giao điểm của (P) và (d), ta lập phương trình hoành độ giao điểm: x² - 4x + 3 = 2x + 10
 => x² - 6x - 7 = 0
=> Giải phương trình bậc hai này (có thể dùng nhẩm nghiệm a - b + c = 1 - (-6) + (-7) = 0):
- Trường hợp 1: x = -1.
+ Thay vào (d): y = 2(-1) + 10 = 8 => Ta có điểm P₁(-1; 8).
- Trường hợp 2: x = $\frac{-c}{a}=7$.
=> Thay vào (d): y = 2(7) + 10 = 24 => Ta có điểm P₂(7; 24).
Vậy: (P) cắt (d) tại hai điểm có tọa độ là (-1; 8) và (7; 24).