Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $∆$ BAI = $∆$ BMI và BI là phân giác
- Xét $∆$ BAI và $∆$ BMI, ta có:
BA = BM (giả thiết).
BI là cạnh chung.
IA = IM (I là trung điểm của AM).
Vậy $∆$ BAI = $∆$ BMI (cạnh - cạnh - cạnh).
=> $\hat{A B I} = \hat{M B I}$ (hai góc tương ứng).
Do đó, BI là tia phân giác của $\hat{A B M}$ .
b) Chứng minh $\hat{A B D} = \hat{M B D}$
- Xét hai tam giác vuông $∆$ ABD ( $\hat{A} = 90^{\circ}$ ) và $∆$ MBD ( $\hat{B M D} = 90^{\circ}$ theo giả thiết DM $⊥$ BC), ta có:
BD là cạnh huyền chung.
BA = BM (giả thiết).
Vậy $∆$ ABD = $∆$ MBD (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> $\hat{A B D} = \hat{M B D}$ (hai góc tương ứng).
Nhận xét: Như vậy BD cũng là tia phân giác của $\hat{A B M}$ . Vì BI và BD cùng là tia phân giác của một góc nên B, I, D thẳng hàng.
c) Chứng minh B, I, D, N thẳng hàng
- Xét $∆$ BAK và $∆$ BMC: AK = MC (giả thiết), BA = BM, $\hat{B A K} = \hat{B M C} = 90^{\circ}$ .
=> $∆$ BAK = $∆$ BMC (c-g-c).
- Từ đó BK = BC => $∆$ BKC cân tại B.
- Vì $∆$ ABD = $∆$ MBD, cộng thêm $∆$ BAK = $∆$ BMC, ta chứng minh được $∆$ BDK = $∆$ BDC.
=> BK = BC và DK = DC, dẫn đến BD là đường trung trực của KC.
- Trong tam giác cân BKC, đường trung trực BD đồng thời là đường trung tuyến. Mà N là trung điểm KC nên D, N, B thẳng hàng.
Kết luận: Vì B, I, D thẳng hàng (theo câu b) và B, D, N thẳng hàng, nên cả bốn điểm B, I, D, N đều nằm trên cùng một đường thẳng.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
a) Chứng minh $∆$ BAI = $∆$ BMI và BI là phân giác
- Xét $∆$ BAI và $∆$ BMI, ta có:
BA = BM (giả thiết).
BI là cạnh chung.
IA = IM (I là trung điểm của AM).
Vậy $∆$ BAI = $∆$ BMI (cạnh - cạnh - cạnh).
=> $\hat{A B I} = \hat{M B I}$ (hai góc tương ứng).
Do đó, BI là tia phân giác của $\hat{A B M}$ .
b) Chứng minh $\hat{A B D} = \hat{M B D}$
- Xét hai tam giác vuông $∆$ ABD ( $\hat{A} = 90^{\circ}$ ) và $∆$ MBD ( $\hat{B M D} = 90^{\circ}$ theo giả thiết DM $⊥$ BC), ta có:
BD là cạnh huyền chung.
BA = BM (giả thiết).
Vậy $∆$ ABD = $∆$ MBD (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
=> $\hat{A B D} = \hat{M B D}$ (hai góc tương ứng).
Nhận xét: Như vậy BD cũng là tia phân giác của $\hat{A B M}$ . Vì BI và BD cùng là tia phân giác của một góc nên B, I, D thẳng hàng.
c) Chứng minh B, I, D, N thẳng hàng
- Xét $∆$ BAK và $∆$ BMC: AK = MC (giả thiết), BA = BM, $\hat{B A K} = \hat{B M C} = 90^{\circ}$ .
=> $∆$ BAK = $∆$ BMC (c-g-c).
- Từ đó BK = BC => $∆$ BKC cân tại B.
- Vì $∆$ ABD = $∆$ MBD, cộng thêm $∆$ BAK = $∆$ BMC, ta chứng minh được $∆$ BDK = $∆$ BDC.
=> BK = BC và DK = DC, dẫn đến BD là đường trung trực của KC.
- Trong tam giác cân BKC, đường trung trực BD đồng thời là đường trung tuyến. Mà N là trung điểm KC nên D, N, B thẳng hàng.
Kết luận: Vì B, I, D thẳng hàng (theo câu b) và B, D, N thẳng hàng, nên cả bốn điểm B, I, D, N đều nằm trên cùng một đường thẳng.

Answer 3

a) Chứng minh $\triangle BAI = \triangle BMI$ và $BI$ là tia phân giác
Xét $\triangle BAI$ và $\triangle BMI$ có:

$BA = BM$ (giả thiết).
$BI$ là cạnh chung.
$AI = MI$ ($I$ là trung điểm $AM$).
$\Rightarrow \triangle BAI = \triangle BMI$ (c.c.c).
$\Rightarrow \widehat{ABI} = \widehat{MBI}$ (hai góc tương ứng).
Vậy $BI$ là tia phân giác của góc $ABM$.

b) Chứng minh $\widehat{ABD} = \widehat{MBD}$
Xét hai tam giác vuông $\triangle ABD$ (vuông tại $A$) và $\triangle MBD$ (vuông tại $M$ vì $DM \perp BC$):

$BD$ là cạnh huyền chung.
$BA = BM$ (giả thiết).
$\Rightarrow \triangle ABD = \triangle MBD$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{MBD}$ (hai góc tương ứng).

c) Chứng minh $B, I, D, N$ thẳng hàng
Để chứng minh 4 điểm này thẳng hàng, ta chứng minh chúng cùng nằm trên đường phân giác của góc $B$:

Đường thẳng $BI$: Từ câu (a), $BI$ là phân giác $\widehat{ABC}$.
Điểm $D$: Từ câu (b), $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$. Vậy $B, I, D$ thẳng hàng.
Điểm $N$: * Xét $\triangle BKC$: Có $BK = BA + AK$ và $BC = BM + MC$.

Mà $BA = BM$ và $AK = MC$ (giả thiết) $\Rightarrow BK = BC$.
Suy ra $\triangle BKC$ cân tại $B$.
$N$ là trung điểm $KC$ nên $BN$ là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc $B$.
Kết luận: Vì $BI, BD, BN$ đều là tia phân giác của góc $ABC$ nên $B, I, D, N$ cùng nằm trên một đường thẳng.

...Xem thêm

Answer 4

a) Chứng minh $\triangle BAI = \triangle BMI$ và $BI$ là tia phân giác
Xét $\triangle BAI$ và $\triangle BMI$ có:

$BA = BM$ (giả thiết).
$BI$ là cạnh chung.
$AI = MI$ ($I$ là trung điểm $AM$).
$\Rightarrow \triangle BAI = \triangle BMI$ (c.c.c).
$\Rightarrow \widehat{ABI} = \widehat{MBI}$ (hai góc tương ứng).
Vậy $BI$ là tia phân giác của góc $ABM$.

b) Chứng minh $\widehat{ABD} = \widehat{MBD}$
Xét hai tam giác vuông $\triangle ABD$ (vuông tại $A$) và $\triangle MBD$ (vuông tại $M$ vì $DM \perp BC$):

$BD$ là cạnh huyền chung.
$BA = BM$ (giả thiết).
$\Rightarrow \triangle ABD = \triangle MBD$ (cạnh huyền - cạnh góc vuông).
$\Rightarrow \widehat{ABD} = \widehat{MBD}$ (hai góc tương ứng).

c) Chứng minh $B, I, D, N$ thẳng hàng
Để chứng minh 4 điểm này thẳng hàng, ta chứng minh chúng cùng nằm trên đường phân giác của góc $B$:

Đường thẳng $BI$: Từ câu (a), $BI$ là phân giác $\widehat{ABC}$.
Điểm $D$: Từ câu (b), $BD$ là phân giác $\widehat{ABC}$. Vậy $B, I, D$ thẳng hàng.
Điểm $N$: * Xét $\triangle BKC$: Có $BK = BA + AK$ và $BC = BM + MC$.

Mà $BA = BM$ và $AK = MC$ (giả thiết) $\Rightarrow BK = BC$.
Suy ra $\triangle BKC$ cân tại $B$.
$N$ là trung điểm $KC$ nên $BN$ là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của góc $B$.
Kết luận: Vì $BI, BD, BN$ đều là tia phân giác của góc $ABC$ nên $B, I, D, N$ cùng nằm trên một đường thẳng.

Answer 5

a) Chứng minh tam giác BAI = BMI.
Suy ra BI là tia phân giác góc ABM**

Ta có:
BA = BM (giả thiết)
IA = IM (I là trung điểm của AM)
AI = IM (chung)

Suy ra tam giác BAI = tam giác BMI (c.c.c).

Do đó:
góc ABI = góc IBM

Suy ra BI là tia phân giác của góc ABM.

→ đpcm.

**b) Qua M kẻ MD ⟂ BC, cắt AC tại D.
Chứng minh góc ABD = MBD**

Vì BI là tia phân giác góc ABM nên:
góc ABI = góc IBM.

Mặt khác:
MD ⟂ BC và A là góc vuông nên D nằm trên AC.

Xét hai tam giác ABD và MBD:
BD là cạnh chung,
BA = BM (giả thiết),
góc ABD = góc DBM.

Suy ra tam giác ABD = tam giác MBD.

Do đó:
góc ABD = góc MBD.

→ đpcm.

**c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = MC.
Gọi N là trung điểm của KC.
Chứng minh B, I, D, N thẳng hàng**

Ta có:
I là trung điểm của AM,
N là trung điểm của KC.

Mà AK = MC nên A, M, K, C tạo thành các đoạn đối xứng.

Suy ra đường thẳng nối trung điểm I và N đi qua điểm B và D.

Vậy bốn điểm B, I, D, N cùng nằm trên một đường thẳng.

→ đpcm.

...Xem thêm

Answer 6

a) Chứng minh tam giác BAI = BMI.
Suy ra BI là tia phân giác góc ABM**

Ta có:
BA = BM (giả thiết)
IA = IM (I là trung điểm của AM)
AI = IM (chung)

Suy ra tam giác BAI = tam giác BMI (c.c.c).

Do đó:
góc ABI = góc IBM

Suy ra BI là tia phân giác của góc ABM.

→ đpcm.

**b) Qua M kẻ MD ⟂ BC, cắt AC tại D.
Chứng minh góc ABD = MBD**

Vì BI là tia phân giác góc ABM nên:
góc ABI = góc IBM.

Mặt khác:
MD ⟂ BC và A là góc vuông nên D nằm trên AC.

Xét hai tam giác ABD và MBD:
BD là cạnh chung,
BA = BM (giả thiết),
góc ABD = góc DBM.

Suy ra tam giác ABD = tam giác MBD.

Do đó:
góc ABD = góc MBD.

→ đpcm.

**c) Trên tia đối của tia AB lấy điểm K sao cho AK = MC.
Gọi N là trung điểm của KC.
Chứng minh B, I, D, N thẳng hàng**

Ta có:
I là trung điểm của AM,
N là trung điểm của KC.

Mà AK = MC nên A, M, K, C tạo thành các đoạn đối xứng.

Suy ra đường thẳng nối trung điểm I và N đi qua điểm B và D.

Vậy bốn điểm B, I, D, N cùng nằm trên một đường thẳng.

→ đpcm.

3 câu trả lời 149

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7