Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack
Xét $∆$ ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore:
BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
=> BC = $\sqrt{225} = 15$ (cm)
- Vì AD là đường phân giác của $\hat{B A C}$ , theo tính chất đường phân giác ta có:
$\frac{B D}{C D} = \frac{A B}{A C} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$
=> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{B D}{3} = \frac{C D}{4} = \frac{B D + C D}{3 + 4} = \frac{B C}{7} = \frac{15}{7}$
=> BD = 3 $\times \frac{15}{7} = \frac{45}{7}$ (cm)
=> CD = 4 $\times \frac{15}{7} = \frac{60}{7}$ (cm)
- Xét $∆$ ABC có DE // AB (theo giả thiết). Áp dụng định lý Ta-lét, ta có: $\frac{E C}{A C} = \frac{C D}{B C}$
=> Thay các giá trị đã biết vào: $\frac{E C}{12} = \frac{60 / 7}{15} = \frac{60}{7 \times 15} = \frac{4}{7}$
$\Rightarrow E C = 12 \times \frac{4}{7} = \frac{48}{7} \approx 6, 86 (c m)$
=> Độ dài đoạn AE là: $A E = A C - E C = 12 - \frac{48}{7} = \frac{84 - 48}{7} = \frac{36}{7} \approx 5, 14 (c m)$
Đáp số:
AE = $\frac{36}{7}$ cm
EC = $\frac{48}{7}$ cm

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack
Xét $∆$ ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pythagore:
BC² = AB² + AC² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
=> BC = $\sqrt{225} = 15$ (cm)
- Vì AD là đường phân giác của $\hat{B A C}$ , theo tính chất đường phân giác ta có:
$\frac{B D}{C D} = \frac{A B}{A C} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$
=> Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau: $\frac{B D}{3} = \frac{C D}{4} = \frac{B D + C D}{3 + 4} = \frac{B C}{7} = \frac{15}{7}$
=> BD = 3 $\times \frac{15}{7} = \frac{45}{7}$ (cm)
=> CD = 4 $\times \frac{15}{7} = \frac{60}{7}$ (cm)
- Xét $∆$ ABC có DE // AB (theo giả thiết). Áp dụng định lý Ta-lét, ta có: $\frac{E C}{A C} = \frac{C D}{B C}$
=> Thay các giá trị đã biết vào: $\frac{E C}{12} = \frac{60 / 7}{15} = \frac{60}{7 \times 15} = \frac{4}{7}$
$\Rightarrow E C = 12 \times \frac{4}{7} = \frac{48}{7} \approx 6, 86 (c m)$
=> Độ dài đoạn AE là: $A E = A C - E C = 12 - \frac{48}{7} = \frac{84 - 48}{7} = \frac{36}{7} \approx 5, 14 (c m)$
Đáp số:
AE = $\frac{36}{7}$ cm
EC = $\frac{48}{7}$ cm

Answer 3

Ta có tam giác ABC vuông tại A, nên:

AB=9AB = 9AB=9 cm
AC=12AC = 12AC=12 cm
Bước 1: Tính BCBCBC
Áp dụng định lý Pitago:

BC=AB2+AC2=92+122=81+144=225=15 cmBC = \sqrt{AB^2 + AC^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ cm}BC=AB2+AC2=92+122=81+144=225=15 cmBước 2: Tính tỉ số phân giác
Vì AD là đường phân giác của góc A nên:

BDDC=ABAC=912=34\frac{BD}{DC} = \frac{AB}{AC} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}DCBD=ACAB=129=43Mà:

BD+DC=BC=15BD + DC = BC = 15BD+DC=BC=15Suy ra:

BD=37⋅15=457,DC=47⋅15=607BD = \frac{3}{7} \cdot 15 = \frac{45}{7}, \quad DC = \frac{4}{7} \cdot 15 = \frac{60}{7}BD=73⋅15=745,DC=74⋅15=760Bước 3: Xét tam giác và các đoạn song song
Qua D kẻ DE∥ABDE \parallel ABDE∥AB cắt ACACAC tại E.
⇒ △DEC∼△ABC\triangle DEC \sim \triangle ABC△DEC∼△ABC

Do đó:

ECAC=DCBC\frac{EC}{AC} = \frac{DC}{BC}ACEC=BCDCThay số:

EC12=60/715=47\frac{EC}{12} = \frac{60/7}{15} = \frac{4}{7}12EC=1560/7=74 EC=47⋅12=487 cmEC = \frac{4}{7} \cdot 12 = \frac{48}{7} \text{ cm}EC=74⋅12=748 cmBước 4: Tính AEAEAE
AE=AC−EC=12−487=84−487=367 cmAE = AC - EC = 12 - \frac{48}{7} = \frac{84 - 48}{7} = \frac{36}{7} \text{ cm}AE=AC−EC=12−748=784−48=736 cm
✅ Kết quả:
AE=367AE = \dfrac{36}{7}AE=736 cm
EC=487EC = \dfrac{48}{7}EC=748 cm