- Gọi hình chóp tam giác đều là S.ABC.
Cạnh đáy: a = 1 cm.
Cạnh bên: s = 3 cm.
- Gọi H là tâm của đáy (trọng tâm tam giác đều ABC). SH chính là chiều cao h của hình chóp.
- Đáy là tam giác đều cạnh a = 1 cm. Diện tích tam giác đều được tính theo công thức:
S_đáy = $\frac{a^2\sqrt{3}}{4}=\frac{1^2.\sqrt{3}}{4}=\frac{\sqrt{3}}{4} \left(c{m}^2\right)$
- Trong tam giác đều, khoảng cách từ trọng tâm đến một đỉnh bằng $\frac{2}{3}$ độ dài đường cao tam giác đó: $AH=\frac{2}{3}\cdot \left(\frac{a\sqrt{3}}{2}\right)=\frac{a\sqrt{3}}{3}=\frac{1.\sqrt{3}}{3}=\frac{\sqrt{3}}{3} \left(cm\right)$
- Xét tam giác vuông SHA (vuông tại H), áp dụng định lý Pythagoras:
=> SH² = SA² - AH²
=> h² = 3² - ${\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2=9-\frac{3}{9}=9-\frac{1}{3}=\frac{26}{3}$
=> $h=\sqrt{\frac{26}{3}}=\frac{\sqrt{78}}{3} \left(cm\right)$
- Công thức thể tích hình chóp: $V=\frac{1}{3}\cdot S_{đáy}.h$
=> $V=\frac{1}{3}\cdot \frac{\sqrt{3}}{4}\cdot \frac{\sqrt{78}}{3}=\frac{\sqrt{234}}{36}$
 => $V=\frac{3\sqrt{26}}{36}=\frac{\sqrt{26}}{12} \left(c{m}^3\right)$
Vậy: Thể tích của hình chóp tam giác đều là: $V=\frac{\sqrt{26}}{12}\approx 0,425 \left(c{m}^3\right)$

$\color{blue}{\text{1. Tính diện tích đáy (} S_{đáy} \color{blue}{)}}$
$\color{blue}{\text{Đáy là tam giác đều cạnh } a = 1 \text{ cm.}}$

$\color{blue}{\text{Diện tích tam giác đều được tính theo công thức:}}$

$$\color{blue}{S_{đáy} = \frac{a^2\sqrt{3}}{4} = \frac{1^2\sqrt{3}}{4} = \frac{\sqrt{3}}{4} \text{ (cm}^2\color{blue}{)}$$
$\color{blue}{\text{2. Tính chiều cao của hình chóp (} h \color{blue}{)}}$
$\color{blue}{\text{Gọi hình chóp là } S.ABC\text{ với } G \text{ là trọng tâm của đáy } ABC \text{. Khi đó chiều cao } h = SG\text{.}}$

$\color{blue}{\text{Độ dài đường cao của tam giác đáy (gọi là } AM\color{blue}{): } AM = \frac{a\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \text{ cm.}}$
$\color{blue}{\text{Khoảng cách từ trọng tâm } G \text{ đến đỉnh } A \text{ là: } AG = \frac{2}{3} AM = \frac{2}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3}}{3} \text{ cm.}}$
$\color{blue}{\text{Xét tam giác vuông } SGA \text{ (vuông tại } G\color{blue}{), theo định lý Pythagoras:}}$

$\color{blue}{h = \sqrt{SA^2 - AG^2} = \sqrt{3^2 - \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2}}$
$\color{blue}{h = \sqrt{9 - \frac{3}{9}} = \sqrt{9 - \frac{1}{3}} = \sqrt{\frac{26}{3}} \text{ (cm)}}$
$\color{blue}{\text{3. Tính thể tích hình chóp (} V \color{blue}{)}$
$\color{blue}{\text{Công thức thể tích:}}$

$\color{blue}{V = \frac{1}{3} \cdot S_{đáy} \cdot h}$
$\color{blue}{V = \frac{1}{3} \cdot \frac{\sqrt{3}}{4} \cdot \sqrt{\frac{26}{3}} = \frac{1}{12} \cdot \sqrt{3 \cdot \frac{26}{3}}}$
$$\color{blue}{V = \frac{\sqrt{26}}{12} \approx 0,425 \text{ (cm}^3\color{blue}{)}$$

$\color{blue}{\text{Kết luận:}}$

$\color{blue}{\text{Thể tích của hình chóp tam giác đều là }}$

$\color{blue}{\frac{\sqrt{26}}{12} \text{ cm}^3}$

$\mathbf{\color{red}{\#}\color{orange}{u}\color{yellow}{y}\color{green}{n}\color{blue}{n}\color{indigo}{c}\color{purple}{u}\color{pink}{t}\color{red}{e}\color{orange}{c}\color{yellow}{o}\color{green}{r}\color{blue}{e}}$