Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Phương trình mặt cầu là: x² + y² + z² = 100
Tâm O(0, 0, 0)
Bán kính R = $\sqrt{100}$ = 10
Giả sử khối lập phương nội tiếp mặt cầu có cạnh là a.
Đường chéo của khối lập phương chính là đường kính của mặt cầu nội tiếp nó: d = a $\sqrt{3}$
Theo giả thiết: $a \sqrt{3}$ = 2R = 2 $\times$ 10 = 20
=> a = $\frac{20}{\sqrt{3}}$
- Khối lập phương có 6 mặt là các hình vuông bằng nhau. Diện tích mỗi mặt là a².
- Tổng diện tích bề mặt (S_tp) là: $S_{t p} = 6 \times a^{2}$
- Thay giá trị a vừa tìm được vào: $S_{t p} = 6 \times {(\frac{20}{\sqrt{3}})}^{2}$
=> $S_{t p} = 6 \times \frac{400}{3}$
=> $S_{t p} = 2 \times 400 = 800$
Vậy: Tổng diện tích bề mặt của khối đa diện đó là 800 (đơn vị diện tích).

...Xem thêm

Answer 2

Phương trình mặt cầu là: x² + y² + z² = 100
Tâm O(0, 0, 0)
Bán kính R = $\sqrt{100}$ = 10
Giả sử khối lập phương nội tiếp mặt cầu có cạnh là a.
Đường chéo của khối lập phương chính là đường kính của mặt cầu nội tiếp nó: d = a $\sqrt{3}$
Theo giả thiết: $a \sqrt{3}$ = 2R = 2 $\times$ 10 = 20
=> a = $\frac{20}{\sqrt{3}}$
- Khối lập phương có 6 mặt là các hình vuông bằng nhau. Diện tích mỗi mặt là a².
- Tổng diện tích bề mặt (S_tp) là: $S_{t p} = 6 \times a^{2}$
- Thay giá trị a vừa tìm được vào: $S_{t p} = 6 \times {(\frac{20}{\sqrt{3}})}^{2}$
=> $S_{t p} = 6 \times \frac{400}{3}$
=> $S_{t p} = 2 \times 400 = 800$
Vậy: Tổng diện tích bề mặt của khối đa diện đó là 800 (đơn vị diện tích).

Answer 3

$\color{blue}{\text{1. Xác định khối đa diện có thể tích lớn nhất}}$
$\color{blue}{\text{Theo lý thuyết về các khối đa diện nội tiếp mặt cầu, trong tất cả các khối đa diện lồi nội tiếp một mặt cầu cho trước, khối có thể tích lớn nhất là **khối lập phương** (hoặc tổng quát hơn là các khối đa diện đều tùy thuộc vào số mặt, nhưng trong các bài toán phổ biến, khối lập phương là ứng cử viên sáng giá nhất cho tính cân đối).}}$

$\color{blue}{\text{Tuy nhiên, xét về mặt toán học chặt chẽ cho mọi khối đa diện nội tiếp, nếu không giới hạn số mặt, hình cầu chính là giới hạn của chúng. Nhưng ở đây đề bài yêu cầu một "khối đa diện", thường ám chỉ một khối đa diện đều. Trong trường hợp khối đa diện lồi nội tiếp có thể tích lớn nhất, đó chính là **khối lập phương**.}}$

$\color{blue}{\text{2. Tính toán các thông số}}$
$\color{blue}{\text{Phương trình mặt cầu (S): } x^2 + y^2 + z^2 = 100.}$

$\color{blue}{\text{Từ phương trình, ta có:}}$

$\color{blue}{\text{Tâm } O(0; 0; 0)}$
$\color{blue}{\text{Bán kính } R = \sqrt{100} = 10.}$
$\color{blue}{\text{Gọi cạnh của khối lập phương nội tiếp là } a\text{.}}$

$\color{blue}{\text{Đường chéo của khối lập phương chính bằng đường kính của mặt cầu:}}$

$\color{blue}{a\sqrt{3} = 2R}$
$\color{blue}{a\sqrt{3} = 2 \times 10 = 20}$
$\color{blue}{a = \frac{20}{\sqrt{3}}}$
$\color{blue}{\text{3. Tính tổng diện tích bề mặt}}$
$\color{blue}{\text{Khối lập phương có 6 mặt là hình vuông cạnh } a\text{.}}$

$\color{blue}{\text{Tổng diện tích bề mặt (S}_{tp}\color{blue}{) là:}}$

$\color{blue}{S_{tp} = 6 \times a^2}$
$\color{blue}{S_{tp} = 6 \times \left( \frac{20}{\sqrt{3}} \right)^2}$
$\color{blue}{S_{tp} = 6 \times \frac{400}{3}}$
$\color{blue}{S_{tp} = 2 \times 400 = 800}$

$\color{blue}{\text{Kết luận:}}$

$\color{blue}{\text{Tổng diện tích bề mặt của khối đa diện đó là **800** (đơn vị diện tích).}}$

$\mathbf{\color{red}{\#}\color{orange}{u}\color{yellow}{y}\color{green}{n}\color{blue}{n}\color{indigo}{c}\color{purple}{u}\color{pink}{t}\color{red}{e}\color{orange}{c}\color{yellow}{o}\color{green}{r}\color{blue}{e}}$