Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a. Chứng minh AE = AF
- Vì E đối xứng với H qua AB, nên AB là đường trung trực của đoạn thẳng HE.
=> AE = AH.
- Vì F đối xứng với H qua AC, nên AC là đường trung trực của đoạn thẳng HF.
=> AF = AH.
- Từ (1) và (2), ta có AE = AF (cùng bằng AH).
b. Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN
- Xét tam giác AEM và tam giác AHM:
AE = AH (chứng minh trên).
AM là cạnh chung.
EM = HM (do M nằm trên đường trung trực của EH).
Vậy $∆$ AEM = $∆$ AHM (c.c.c) => $\hat{A E M} = \hat{A H M}$ .
Tương tự, xét $∆$ AFN và $∆$ AHN:
AF = AH
AN chung
FN = HN.
Vậy $∆$ AFN = $∆$ AHN (c.c.c) => $\hat{A F N} = \hat{A H N}$ .
Vì $∆$ AEF cân tại A (AE = AF), nên $\hat{A E M} = \hat{A F N}$ .
=> Từ các điều trên, ta suy ra $\hat{A H M} = \hat{A H N}$ . Vậy HA là tia phân giác của $\hat{M H N}$ .
c. Chứng minh CM // EH và BN // FH
- Ta đã chứng minh được AB là phân giác ngoài của $∆$ HMN tại đỉnh M (do $∆$ AEM = $∆$ AHM).
- Tương tự, AC là phân giác ngoài của $∆$ HMN tại đỉnh N.
- Trong tam giác HMN, AB và AC là hai đường phân giác ngoài cắt nhau tại A.
=> HA là đường phân giác trong của góc H (đã chứng minh ở câu b).
- Kết quả là M, N nằm trên các đường thẳng liên quan đến các chân đường cao. Cụ thể, M và N chính là chân các đường cao hạ từ C và B xuống AB và AC.
Khi đó, vì EH $⊥$ AB và CM $⊥$ AB nên CM // EH.
Tương tự, vì FH $⊥$ AC và BN $⊥$ AC nên BN // FH.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a. Chứng minh AE = AF
- Vì E đối xứng với H qua AB, nên AB là đường trung trực của đoạn thẳng HE.
=> AE = AH.
- Vì F đối xứng với H qua AC, nên AC là đường trung trực của đoạn thẳng HF.
=> AF = AH.
- Từ (1) và (2), ta có AE = AF (cùng bằng AH).
b. Chứng minh HA là tia phân giác của góc MHN
- Xét tam giác AEM và tam giác AHM:
AE = AH (chứng minh trên).
AM là cạnh chung.
EM = HM (do M nằm trên đường trung trực của EH).
Vậy $∆$ AEM = $∆$ AHM (c.c.c) => $\hat{A E M} = \hat{A H M}$ .
Tương tự, xét $∆$ AFN và $∆$ AHN:
AF = AH
AN chung
FN = HN.
Vậy $∆$ AFN = $∆$ AHN (c.c.c) => $\hat{A F N} = \hat{A H N}$ .
Vì $∆$ AEF cân tại A (AE = AF), nên $\hat{A E M} = \hat{A F N}$ .
=> Từ các điều trên, ta suy ra $\hat{A H M} = \hat{A H N}$ . Vậy HA là tia phân giác của $\hat{M H N}$ .
c. Chứng minh CM // EH và BN // FH
- Ta đã chứng minh được AB là phân giác ngoài của $∆$ HMN tại đỉnh M (do $∆$ AEM = $∆$ AHM).
- Tương tự, AC là phân giác ngoài của $∆$ HMN tại đỉnh N.
- Trong tam giác HMN, AB và AC là hai đường phân giác ngoài cắt nhau tại A.
=> HA là đường phân giác trong của góc H (đã chứng minh ở câu b).
- Kết quả là M, N nằm trên các đường thẳng liên quan đến các chân đường cao. Cụ thể, M và N chính là chân các đường cao hạ từ C và B xuống AB và AC.
Khi đó, vì EH $⊥$ AB và CM $⊥$ AB nên CM // EH.
Tương tự, vì FH $⊥$ AC và BN $⊥$ AC nên BN // FH.

Answer 3

Hỏi đáp VietJack

Answer 4

uhhhhhhhhhhh

Answer 5

HƠW...????????????????????????

5 câu trả lời 246

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7