Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh $∆$ MDE = $∆$ MHF
Xét $∆$ MDE và $∆$ MHF, ta có:
ME = MF (Vì M là trung điểm của EF).
$\hat{D M E} = \hat{H M F}$ (Hai góc đối đỉnh).
MD = MH (Theo giả thiết).
=> $∆$ MDE = $∆$ MHF (cạnh - góc - cạnh).
b) Chứng minh DE // HF
- Từ kết quả $∆$ MDE = $∆$ MHF ở câu a
=> $\hat{M E D} = \hat{M F H}$ (Hai góc tương ứng).
- Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
=> DE // HF (đpcm).
c) Chứng minh ba điểm A, M, B thẳng hàng
Xét $∆$ ADM và $∆$ BHM, ta có:
DA = HB (Theo giả thiết).
$\hat{A D M} = \hat{B H M}$ (Vì DE // HF, hai góc so le trong).
DM = HM (Theo giả thiết).
=> $∆$ ADM = $∆$ BHM (cạnh - góc - cạnh).
=> $\hat{A M D} = \hat{B M H}$ (Hai góc tương ứng).
- Vì D, M, H thẳng hàng (theo cách vẽ tia đối), nên $\hat{D M H} = 180^{\circ}$ .
Ta có: $\hat{A M B} = \hat{A M D} + \hat{D M B}$
=> Thay $\hat{A M D} = \hat{B M H}$ vào, ta được:
$\hat{A M B} = \hat{B M H} + \hat{D M B} = \hat{D M H} = 180^{\circ}$
- Vì góc $\hat{A M B} = 180^{\circ}$ nên ba điểm A, M, B thẳng hàng (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh $∆$ MDE = $∆$ MHF
Xét $∆$ MDE và $∆$ MHF, ta có:
ME = MF (Vì M là trung điểm của EF).
$\hat{D M E} = \hat{H M F}$ (Hai góc đối đỉnh).
MD = MH (Theo giả thiết).
=> $∆$ MDE = $∆$ MHF (cạnh - góc - cạnh).
b) Chứng minh DE // HF
- Từ kết quả $∆$ MDE = $∆$ MHF ở câu a
=> $\hat{M E D} = \hat{M F H}$ (Hai góc tương ứng).
- Mà hai góc này ở vị trí so le trong.
=> DE // HF (đpcm).
c) Chứng minh ba điểm A, M, B thẳng hàng
Xét $∆$ ADM và $∆$ BHM, ta có:
DA = HB (Theo giả thiết).
$\hat{A D M} = \hat{B H M}$ (Vì DE // HF, hai góc so le trong).
DM = HM (Theo giả thiết).
=> $∆$ ADM = $∆$ BHM (cạnh - góc - cạnh).
=> $\hat{A M D} = \hat{B M H}$ (Hai góc tương ứng).
- Vì D, M, H thẳng hàng (theo cách vẽ tia đối), nên $\hat{D M H} = 180^{\circ}$ .
Ta có: $\hat{A M B} = \hat{A M D} + \hat{D M B}$
=> Thay $\hat{A M D} = \hat{B M H}$ vào, ta được:
$\hat{A M B} = \hat{B M H} + \hat{D M B} = \hat{D M H} = 180^{\circ}$
- Vì góc $\hat{A M B} = 180^{\circ}$ nên ba điểm A, M, B thẳng hàng (đpcm).

Answer 3

`a)` Xét $△$ MDE và $△$ MFE:

$\begin{array}{r} M E = M N (g t) \\ \hat{H M P} = \hat{D M E} \end{array}\}$ => $△$ MDE = $△$ MFE.

MD = MH (gt) ( móc cả cái này vào trong ngoac kia nha)

`b)` Ta có:

$△$ MDE = △MHF (cmt)

$\hat{D E M} = \hat{H M F}$ (2 góc t/ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí slt

=> DE // HF.

`c)` Xét △AMD và △BMH: $\begin{array}{r} \hat{A M D} = \hat{B M H} (2 g ó c đ ố i đ ỉ n h) \\ M D = M H (g t) \end{array}\} = > △ A M D = △ B M H (g c g) (1)$

$\hat{M H B} = \hat{M D A}$ ( vì ED//HF, là 2 góc slt) (cx trên ngoac ghi số (1) nha)

Mà △MDE =△MHF (cmt) (2)

M là trung điểm của EF, tu (1),(2) => M cũng là trung điểm của DF (3)
Tu (1),(2),(3) => 3 điểm A,M,B thẳng hàng.