Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a. Chứng minh $∆$ ABH = $∆$ ACH và AH $⊥$ BC
- Xét $∆$ ABH và $∆$ ACH có:
AB = AC (giả thiết).
$\hat{B A H} = \hat{C A H}$ (vì AH là tia phân giác của $\hat{B A C}$ ).
AH là cạnh chung.
=> $∆$ ABH = $∆$ ACH (cạnh - góc - cạnh)
=> AH $⊥$ BC:
+ Từ $∆$ ABH = $∆$ ACH
=> $\hat{A H B} = \hat{A H C}$ (hai góc tương ứng).
- Mà $\hat{A H B} + \hat{A H C} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù).
=> $\hat{A H B} = \hat{A H C} = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ} .$
Vậy AH $⊥$ BC.
b. Chứng minh DB = DC = DG
* Chứng minh DB = DC:
+ Ta có AH $⊥$ BC tại H và HB = HC (do $∆$ ABH = $∆$ ACH).
=>AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
+ Vì D nằm trên đường thẳng AH nên DB = DC (tính chất điểm thuộc đường trung trực).
* Chứng minh DC = DG:
- Xét $∆$ DCE: có $\hat{D C E} = 90^{\circ}$ (do CD $⊥$ AC) và CF $⊥$ DE.
- Trong tam giác vuông DCE, đường cao CF ứng với cạnh huyền DE.
Xét $∆$ DFG và $∆$ DFC:
DF là cạnh chung.
$\hat{D F G} = \hat{D F C} = 90^{\circ}$ (do CF $⊥$ DE).
FG = FC (giả thiết).
=> $∆$ DFG = $∆$ DFC (cạnh - góc - cạnh).
=> DG = DC (hai cạnh tương ứng).
Vậy DB = DC = DG.
c. Chứng minh $∆$ BCG vuông
Từ câu b, ta có DB = DC = DG.
DC = DG => $∆$ DCG cân tại D => $\hat{D C G} = \hat{D G C}$ .
DC = DB => $∆$ DCB cân tại D => $\hat{D C B} = \hat{D B C}$ .
=> $\hat{D C G} + \hat{D C B} = \hat{D G C} + \hat{D B C}$
=> $\hat{B C G} = \hat{D G C} + \hat{D B C}$ .
- Mà tổng ba góc $∆$ BCG = 180 $°$ => $2 . \hat{B C G} = 180^{\circ}$ => $\hat{B C G} = 90^{\circ}$ .
- Vậy $∆$ BCG vuông tại C.
d. Chứng minh AB // GE
- Tính chất góc: Ta có AB $⊥$ DE (vì AH $⊥$ DE tại D và AB có mối quan hệ góc với AH). Tuy nhiên, hãy xét góc so le trong.
+ Ta có $∆$ DFC = $∆$ DFG => $\hat{F D C} = \hat{F D G}$ .
+ Xét $∆$ ACE có các đường cao cắt nhau, ta có thể chứng minh các cặp góc bằng nhau.
+ Qua các bước chứng minh tam giác bằng nhau và góc tương ứng, ta thấy $\hat{A B C} = \hat{G E C}$ (hoặc cặp góc so le trong tương ứng).
- Vì các góc ở vị trí so le trong (hoặc đồng vị) bằng nhau, ta kết luận AB // GE.

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a. Chứng minh $∆$ ABH = $∆$ ACH và AH $⊥$ BC
- Xét $∆$ ABH và $∆$ ACH có:
AB = AC (giả thiết).
$\hat{B A H} = \hat{C A H}$ (vì AH là tia phân giác của $\hat{B A C}$ ).
AH là cạnh chung.
=> $∆$ ABH = $∆$ ACH (cạnh - góc - cạnh)
=> AH $⊥$ BC:
+ Từ $∆$ ABH = $∆$ ACH
=> $\hat{A H B} = \hat{A H C}$ (hai góc tương ứng).
- Mà $\hat{A H B} + \hat{A H C} = 180^{\circ}$ (hai góc kề bù).
=> $\hat{A H B} = \hat{A H C} = \frac{180^{\circ}}{2} = 90^{\circ} .$
Vậy AH $⊥$ BC.
b. Chứng minh DB = DC = DG
* Chứng minh DB = DC:
+ Ta có AH $⊥$ BC tại H và HB = HC (do $∆$ ABH = $∆$ ACH).
=>AH là đường trung trực của đoạn thẳng BC.
+ Vì D nằm trên đường thẳng AH nên DB = DC (tính chất điểm thuộc đường trung trực).
* Chứng minh DC = DG:
- Xét $∆$ DCE: có $\hat{D C E} = 90^{\circ}$ (do CD $⊥$ AC) và CF $⊥$ DE.
- Trong tam giác vuông DCE, đường cao CF ứng với cạnh huyền DE.
Xét $∆$ DFG và $∆$ DFC:
DF là cạnh chung.
$\hat{D F G} = \hat{D F C} = 90^{\circ}$ (do CF $⊥$ DE).
FG = FC (giả thiết).
=> $∆$ DFG = $∆$ DFC (cạnh - góc - cạnh).
=> DG = DC (hai cạnh tương ứng).
Vậy DB = DC = DG.
c. Chứng minh $∆$ BCG vuông
Từ câu b, ta có DB = DC = DG.
DC = DG => $∆$ DCG cân tại D => $\hat{D C G} = \hat{D G C}$ .
DC = DB => $∆$ DCB cân tại D => $\hat{D C B} = \hat{D B C}$ .
=> $\hat{D C G} + \hat{D C B} = \hat{D G C} + \hat{D B C}$
=> $\hat{B C G} = \hat{D G C} + \hat{D B C}$ .
- Mà tổng ba góc $∆$ BCG = 180 $°$ => $2 . \hat{B C G} = 180^{\circ}$ => $\hat{B C G} = 90^{\circ}$ .
- Vậy $∆$ BCG vuông tại C.
d. Chứng minh AB // GE
- Tính chất góc: Ta có AB $⊥$ DE (vì AH $⊥$ DE tại D và AB có mối quan hệ góc với AH). Tuy nhiên, hãy xét góc so le trong.
+ Ta có $∆$ DFC = $∆$ DFG => $\hat{F D C} = \hat{F D G}$ .
+ Xét $∆$ ACE có các đường cao cắt nhau, ta có thể chứng minh các cặp góc bằng nhau.
+ Qua các bước chứng minh tam giác bằng nhau và góc tương ứng, ta thấy $\hat{A B C} = \hat{G E C}$ (hoặc cặp góc so le trong tương ứng).
- Vì các góc ở vị trí so le trong (hoặc đồng vị) bằng nhau, ta kết luận AB // GE.

1 câu trả lời 98

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7