Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

- Xét tứ giác ABFC: có hai đường chéo BC và AF cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.
=> ABFC là hình bình hành.
=> AB = CF và AB // CF.
- Ta có: AD = AB (gt) và AB = CF (cmt)
=> AD = CF.
Ta có: AE = AC (gt).
- Vì AB // CF nên $\hat{B A C} + \hat{A C F} = 180^{\circ}$ (hai góc trong cùng phía).
- Mặt khác, tại đỉnh A: $\hat{D A E} + \hat{D A B} + \hat{B A C} + \hat{C A E} = 360^{\circ} .$
- Vì $\hat{D A B} = 90^{\circ}$ và $\hat{C A E} = 90^{\circ}$ , nên $\hat{D A E} + \hat{B A C} = 180^{\circ}$ .
=> $\hat{D A E} = \hat{A C F}$ .
- Xét $∆$ ADE và $∆$ CAF, ta có:
AD = CF
$\hat{D A E} = \hat{A C F}$
AE = AC
=> $∆$ ADE = $∆$ CAF (c.g.c).
=> Các góc tương ứng bằng nhau: $\hat{A D E} = \hat{C A F}$ .
- Gọi K là giao điểm của đường thẳng AM với DE.
Trong tam giác vuông DAB (hoặc xét các góc tại A): Ta có $\hat{D A K} + \hat{D A B} + \hat{B A M} = 180^{\circ} .$
- Thực tế, ta cần chứng minh tổng các góc trong tam giác ADK bằng $90 °$ .
- Ta có: $\hat{D A K} + \hat{C A F} = \hat{D A E} = (180^{\circ} - \hat{B A C}) .$
- Kết hợp với việc $\hat{A D E} = \hat{C A F}$ , ta thấy rằng trong tam giác ADK, góc $\hat{A D K} + \hat{D A K} = \hat{C A F} + \hat{D A K} = 90^{\circ}$ (vì $∆$ ADE = $∆$ CAF và cấu trúc các góc vuông tại A).
=> $\hat{D K A} = 90^{\circ}$ .
Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE chính là đường thẳng AM, mà M là trung điểm của BC. (ĐPCM)

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

- Xét tứ giác ABFC: có hai đường chéo BC và AF cắt nhau tại trung điểm M của mỗi đường.
=> ABFC là hình bình hành.
=> AB = CF và AB // CF.
- Ta có: AD = AB (gt) và AB = CF (cmt)
=> AD = CF.
Ta có: AE = AC (gt).
- Vì AB // CF nên $\hat{B A C} + \hat{A C F} = 180^{\circ}$ (hai góc trong cùng phía).
- Mặt khác, tại đỉnh A: $\hat{D A E} + \hat{D A B} + \hat{B A C} + \hat{C A E} = 360^{\circ} .$
- Vì $\hat{D A B} = 90^{\circ}$ và $\hat{C A E} = 90^{\circ}$ , nên $\hat{D A E} + \hat{B A C} = 180^{\circ}$ .
=> $\hat{D A E} = \hat{A C F}$ .
- Xét $∆$ ADE và $∆$ CAF, ta có:
AD = CF
$\hat{D A E} = \hat{A C F}$
AE = AC
=> $∆$ ADE = $∆$ CAF (c.g.c).
=> Các góc tương ứng bằng nhau: $\hat{A D E} = \hat{C A F}$ .
- Gọi K là giao điểm của đường thẳng AM với DE.
Trong tam giác vuông DAB (hoặc xét các góc tại A): Ta có $\hat{D A K} + \hat{D A B} + \hat{B A M} = 180^{\circ} .$
- Thực tế, ta cần chứng minh tổng các góc trong tam giác ADK bằng $90 °$ .
- Ta có: $\hat{D A K} + \hat{C A F} = \hat{D A E} = (180^{\circ} - \hat{B A C}) .$
- Kết hợp với việc $\hat{A D E} = \hat{C A F}$ , ta thấy rằng trong tam giác ADK, góc $\hat{A D K} + \hat{D A K} = \hat{C A F} + \hat{D A K} = 90^{\circ}$ (vì $∆$ ADE = $∆$ CAF và cấu trúc các góc vuông tại A).
=> $\hat{D K A} = 90^{\circ}$ .
Vậy đường thẳng đi qua A vuông góc với DE chính là đường thẳng AM, mà M là trung điểm của BC. (ĐPCM)

Answer 3

Xét tam giác ABD
AD vuông AB (theo cách dựng)
AD =AB (giả thiết)
⇒ Tam giác ABD vuông cân tại A
👉 Suy ra:
B và D đối xứng nhau qua đường phân giác góc vuông tại A :
Xét tam giác AEC
AE vuông AC (theo cách dựng)
AE=AC (giả thiết)
⇒ Tam giác AEC vuông cân tại A
👉 Suy ra:
C và E đối xứng nhau qua đường phân giác góc vuông tại A
Xét đường thẳng qua A vuông góc DE
Gọi M là trung điểm của BC
Vì B đối xứng với D qua đường thẳng AM
Và C đối xứng với E qua cùng đường thẳng đó
⇒AM là trục đối xứng của đoạn
Kết luận
Trục đối xứng của đoạn thẳng thì vuông góc với đoạn đó và đi qua trung điểm
Do đó:
Kết luận
Đường thẳng đi qua A và vuông góc với DE đi qua trung điểm của BC.

Answer 4

Xét tam giác ABD
AD vuông AB (theo cách dựng)
AD =AB (giả thiết)
⇒ Tam giác ABD vuông cân tại A
👉 Suy ra:
B và D đối xứng nhau qua đường phân giác góc vuông tại A :
Xét tam giác AEC
AE vuông AC (theo cách dựng)
AE=AC (giả thiết)
⇒ Tam giác AEC vuông cân tại A
👉 Suy ra:
C và E đối xứng nhau qua đường phân giác góc vuông tại A
Xét đường thẳng qua A vuông góc DE
Gọi M là trung điểm của BC
Vì B đối xứng với D qua đường thẳng AM
Và C đối xứng với E qua cùng đường thẳng đó
⇒AM là trục đối xứng của đoạn
Kết luận
Trục đối xứng của đoạn thẳng thì vuông góc với đoạn đó và đi qua trung điểm
Do đó:
Kết luận
Đường thẳng đi qua A và vuông góc với DE đi qua trung điểm của BC.

3 câu trả lời 103

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7