Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1. Giả sử x $\leq$ y $\leq$ z
- Từ phương trình, ta có: 2xyz = x + y + z + 16 $\leq$ 3z + 16 => 2xy $\leq$ 3 + $\frac{16}{z} \leq 19 \Rightarrow x y \leq 9$ .
Vì $x {}^{2}\leq x y \leq 9$ nên x chỉ có thể là 1, 2, 3.
2. Xét các trường hợp:
* Nếu x = 1: 2yz = y + z + 17 => (2y - 1)(2z - 1) = 35
+) 2y - 1 = 1 => y = 1; 2z - 1 = 35 => z = 18 => (1, 1, 18)
+) 2y - 1 = 5 => y = 3; 2z - 1 = 7 => z = 4 => (1, 3, 4)
* Nếu x = 2: 4yz = y + z + 18 => (4y - 1)(4z - 1) = 73 (73 là số nguyên tố, không có nghiệm y $\geq$ 2)
* Nếu x = 3: 6yz = y + z + 19 (Vế trái tăng rất nhanh, không có nghiệm y, z $\leq$ 3).
Vậy: Các bộ số thỏa mãn là hoán vị của: (1, 1, 18) và (1, 3, 4).
=> Danh sách nghiệm đầy đủ: (1, 1, 18), (1, 18, 1), (18, 1, 1), (1, 3, 4), (1, 4, 3), (3, 1, 4), (3, 4, 1), (4, 1, 3), (4, 3, 1)

...Xem thêm

Answer 2

1. Giả sử x $\leq$ y $\leq$ z
- Từ phương trình, ta có: 2xyz = x + y + z + 16 $\leq$ 3z + 16 => 2xy $\leq$ 3 + $\frac{16}{z} \leq 19 \Rightarrow x y \leq 9$ .
Vì $x {}^{2}\leq x y \leq 9$ nên x chỉ có thể là 1, 2, 3.
2. Xét các trường hợp:
* Nếu x = 1: 2yz = y + z + 17 => (2y - 1)(2z - 1) = 35
+) 2y - 1 = 1 => y = 1; 2z - 1 = 35 => z = 18 => (1, 1, 18)
+) 2y - 1 = 5 => y = 3; 2z - 1 = 7 => z = 4 => (1, 3, 4)
* Nếu x = 2: 4yz = y + z + 18 => (4y - 1)(4z - 1) = 73 (73 là số nguyên tố, không có nghiệm y $\geq$ 2)
* Nếu x = 3: 6yz = y + z + 19 (Vế trái tăng rất nhanh, không có nghiệm y, z $\leq$ 3).
Vậy: Các bộ số thỏa mãn là hoán vị của: (1, 1, 18) và (1, 3, 4).
=> Danh sách nghiệm đầy đủ: (1, 1, 18), (1, 18, 1), (18, 1, 1), (1, 3, 4), (1, 4, 3), (3, 1, 4), (3, 4, 1), (4, 1, 3), (4, 3, 1)

Answer 3

Tìm các số x; y; z nguyên dương thỏa mãn 2xyz=x+y+z+16

Step 1: Giả sử và biến đổi phương trình

Giả sử .
Phương trình đã cho là .
Do nên .
Ta có bất đẳng thức:

Vì , chia cả hai vế cho :

Do , , suy ra , hay .
Vì là số nguyên dương, các cặp thỏa mãn và là: .

Step 2: Xét các trường hợp của x và y

Trường hợp 1: .

Thay vào phương trình: .
Bộ thỏa mãn .

Trường hợp 2: .

Thay vào phương trình: .
, không phải số nguyên.

Trường hợp 3: .

Thay vào phương trình: .
Bộ thỏa mãn .

Trường hợp 4: .

Thay vào phương trình: .
Bộ không thỏa mãn .

Trường hợp 5: .

Thay vào phương trình: .
, không phải số nguyên.

Trường hợp 6: .

Thay vào phương trình: .
, không phải số nguyên.

Trường hợp 7: .

Thay vào phương trình: .
, không phải số nguyên.

Trường hợp 8: .

Thay vào phương trình: .
, không phải số nguyên.

Trường hợp 9: .

Thay vào phương trình: .
, không phải số nguyên.

Trường hợp 10: .

Thay vào phương trình: .
, không phải số nguyên.

Trường hợp 11: .

Thay vào phương trình: .
, không phải số nguyên.

Trường hợp 12: .

Thay vào phương trình: .
, không phải số nguyên.

Step 3: Tìm các hoán vị của các bộ số nguyên dương

Các bộ số nguyên dương thỏa mãn phương trình là và cùng các hoán vị của chúng.

Các hoán vị của là .
Các hoán vị của là .

Answer:

Các số nguyên dương thỏa mãn phương trình là các hoán vị của bộ số (1, 1, 18) và các hoán vị của bộ số (1, 3, 4).

...Xem thêm

Answer 4

Tìm các số x; y; z nguyên dương thỏa mãn 2xyz=x+y+z+16

Step 1: Giả sử và biến đổi phương trình

Giả sử .
Phương trình đã cho là .
Do nên .
Ta có bất đẳng thức:

Vì , chia cả hai vế cho :

Do , , suy ra , hay .
Vì là số nguyên dương, các cặp thỏa mãn và là: .

Step 2: Xét các trường hợp của x và y

Trường hợp 1: .

Thay vào phương trình: .
Bộ thỏa mãn .

Trường hợp 2: .

Thay vào phương trình: .
, không phải số nguyên.

Trường hợp 3: .

Thay vào phương trình: .
Bộ thỏa mãn .

Trường hợp 4: .

Thay vào phương trình: .
Bộ không thỏa mãn .

Trường hợp 5: .

Thay vào phương trình: .
, không phải số nguyên.

Trường hợp 6: .

Thay vào phương trình: .
, không phải số nguyên.

Trường hợp 7: .

Thay vào phương trình: .
, không phải số nguyên.

Trường hợp 8: .

Thay vào phương trình: .
, không phải số nguyên.

Trường hợp 9: .

Thay vào phương trình: .
, không phải số nguyên.

Trường hợp 10: .

Thay vào phương trình: .
, không phải số nguyên.

Trường hợp 11: .

Thay vào phương trình: .
, không phải số nguyên.

Trường hợp 12: .

Thay vào phương trình: .
, không phải số nguyên.

Step 3: Tìm các hoán vị của các bộ số nguyên dương

Các bộ số nguyên dương thỏa mãn phương trình là và cùng các hoán vị của chúng.

Các hoán vị của là .
Các hoán vị của là .

Answer:

Các số nguyên dương thỏa mãn phương trình là các hoán vị của bộ số (1, 1, 18) và các hoán vị của bộ số (1, 3, 4).

Answer 5

Tìm các số x; y; z nguyên dương thỏa mãn 2xyz=x+y+z+16
Step 1: Giả sử và biến đổi phương trình
Giả sử  .
Phương trình đã cho là  .
Do   nên  .
Ta có bất đẳng thức:
Vì  , chia cả hai vế cho  :
Do  ,  , suy ra  , hay  .
Vì   là số nguyên dương, các cặp   thỏa mãn   và   là:  .
Step 2: Xét các trường hợp của x và y
Trường hợp 1:  .
Thay vào phương trình:  .
Bộ   thỏa mãn  .
Trường hợp 2:  .
Thay vào phương trình:  .
, không phải số nguyên.
Trường hợp 3:  .
Thay vào phương trình:  .
Bộ   thỏa mãn  .
Trường hợp 4:  .
Thay vào phương trình:  .
Bộ   không thỏa mãn  .
Trường hợp 5:  .
Thay vào phương trình:  .
, không phải số nguyên.
Trường hợp 6:  .
Thay vào phương trình:  .
, không phải số nguyên.
Trường hợp 7:  .
Thay vào phương trình:  .
, không phải số nguyên.
Trường hợp 8:  .
Thay vào phương trình:  .
, không phải số nguyên.
Trường hợp 9:  .
Thay vào phương trình:  .
, không phải số nguyên.
Trường hợp 10:  .
Thay vào phương trình:  .
, không phải số nguyên.
Trường hợp 11:  .
Thay vào phương trình:  .
, không phải số nguyên.
Trường hợp 12:  .
Thay vào phương trình:  .
, không phải số nguyên.
Step 3: Tìm các hoán vị của các bộ số nguyên dương
Các bộ số nguyên dương thỏa mãn phương trình là   và   cùng các hoán vị của chúng.
Các hoán vị của   là  .
Các hoán vị của   là  .
Answer:
Các số nguyên dương   thỏa mãn phương trình là các hoán vị của bộ số (1, 1, 18) và các hoán vị của bộ số (1, 3, 4).

...Xem thêm

Answer 6

Tìm các số x; y; z nguyên dương thỏa mãn 2xyz=x+y+z+16
Step 1: Giả sử và biến đổi phương trình
Giả sử  .
Phương trình đã cho là  .
Do   nên  .
Ta có bất đẳng thức:
Vì  , chia cả hai vế cho  :
Do  ,  , suy ra  , hay  .
Vì   là số nguyên dương, các cặp   thỏa mãn   và   là:  .
Step 2: Xét các trường hợp của x và y
Trường hợp 1:  .
Thay vào phương trình:  .
Bộ   thỏa mãn  .
Trường hợp 2:  .
Thay vào phương trình:  .
, không phải số nguyên.
Trường hợp 3:  .
Thay vào phương trình:  .
Bộ   thỏa mãn  .
Trường hợp 4:  .
Thay vào phương trình:  .
Bộ   không thỏa mãn  .
Trường hợp 5:  .
Thay vào phương trình:  .
, không phải số nguyên.
Trường hợp 6:  .
Thay vào phương trình:  .
, không phải số nguyên.
Trường hợp 7:  .
Thay vào phương trình:  .
, không phải số nguyên.
Trường hợp 8:  .
Thay vào phương trình:  .
, không phải số nguyên.
Trường hợp 9:  .
Thay vào phương trình:  .
, không phải số nguyên.
Trường hợp 10:  .
Thay vào phương trình:  .
, không phải số nguyên.
Trường hợp 11:  .
Thay vào phương trình:  .
, không phải số nguyên.
Trường hợp 12:  .
Thay vào phương trình:  .
, không phải số nguyên.
Step 3: Tìm các hoán vị của các bộ số nguyên dương
Các bộ số nguyên dương thỏa mãn phương trình là   và   cùng các hoán vị của chúng.
Các hoán vị của   là  .
Các hoán vị của   là  .
Answer:
Các số nguyên dương   thỏa mãn phương trình là các hoán vị của bộ số (1, 1, 18) và các hoán vị của bộ số (1, 3, 4).

5 câu trả lời 193

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7