Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh $∆$ AHE = $∆$ KHE
- Xét hai tam giác vuông $∆$ AHE và $∆$ KHE, ta có:
AH = KH (giả thiết).
$\hat{A H E} = \hat{K H E} = 90^{\circ}$ (vì $AH \perp BC$).
HE là cạnh chung.
=> $∆$ AHE = $∆$ KHE (hai cạnh góc vuông).
b) Chứng minh AC = BD = CK
- Xét $∆$ AEC và $∆$ DEB, ta có:
EA = ED (giả thiết).
$\hat{A E C} = \hat{D E B}$ (hai góc đối đỉnh).
EC = EB (vì E là trung điểm BC).
=> $∆$ AEC = $∆$ DEB (cạnh - góc - cạnh).
=> AC = BD (hai cạnh tương ứng) (1).
- Xét $∆$ AHC và $∆$ KHC, ta có:
AH = KH (giả thiết).
$\hat{A H C} = \hat{K H C} = 90^{\circ}$ (vì AH $⊥$ BC).
HC là cạnh chung.
=> $∆$ AHC = $∆$ KHC (hai cạnh góc vuông).
=> AC = CK (hai cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2), ta suy ra: AC = BD = CK (đpcm).
c) Chứng minh DK // BC
- Từ $∆$ AEC = $∆$ DEB (chứng minh ở câu b), ta có $\hat{E A C} = \hat{E D B}$ (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AC // BD.
- Mặt khác, ta đã có AC = BD. Tứ giác ACDB có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên nó là hình bình hành (hoặc bạn có thể chứng minh tiếp $∆$ ACD = $∆$ DBA để suy ra các cặp cạnh còn lại).
- Tuy nhiên, hãy xét cách trực tiếp hơn:
+ Trong $∆$ AKD, ta có H là trung điểm AK (vì HA = HK), E là trung điểm AD (vì EA = ED).
- Do đó, HE là đường trung bình của $∆$ AKD.
- Theo tính chất đường trung bình: HE // KD.
Mà điểm H và E đều nằm trên đường thẳng BC, nên HE chính là một phần của đường thẳng BC.
Vậy DK // BC (đpcm).

...Xem thêm

Answer 2

Hỏi đáp VietJack

a) Chứng minh $∆$ AHE = $∆$ KHE
- Xét hai tam giác vuông $∆$ AHE và $∆$ KHE, ta có:
AH = KH (giả thiết).
$\hat{A H E} = \hat{K H E} = 90^{\circ}$ (vì $AH \perp BC$).
HE là cạnh chung.
=> $∆$ AHE = $∆$ KHE (hai cạnh góc vuông).
b) Chứng minh AC = BD = CK
- Xét $∆$ AEC và $∆$ DEB, ta có:
EA = ED (giả thiết).
$\hat{A E C} = \hat{D E B}$ (hai góc đối đỉnh).
EC = EB (vì E là trung điểm BC).
=> $∆$ AEC = $∆$ DEB (cạnh - góc - cạnh).
=> AC = BD (hai cạnh tương ứng) (1).
- Xét $∆$ AHC và $∆$ KHC, ta có:
AH = KH (giả thiết).
$\hat{A H C} = \hat{K H C} = 90^{\circ}$ (vì AH $⊥$ BC).
HC là cạnh chung.
=> $∆$ AHC = $∆$ KHC (hai cạnh góc vuông).
=> AC = CK (hai cạnh tương ứng) (2).
Từ (1) và (2), ta suy ra: AC = BD = CK (đpcm).
c) Chứng minh DK // BC
- Từ $∆$ AEC = $∆$ DEB (chứng minh ở câu b), ta có $\hat{E A C} = \hat{E D B}$ (hai góc tương ứng).
Mà hai góc này ở vị trí so le trong nên AC // BD.
- Mặt khác, ta đã có AC = BD. Tứ giác ACDB có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau nên nó là hình bình hành (hoặc bạn có thể chứng minh tiếp $∆$ ACD = $∆$ DBA để suy ra các cặp cạnh còn lại).
- Tuy nhiên, hãy xét cách trực tiếp hơn:
+ Trong $∆$ AKD, ta có H là trung điểm AK (vì HA = HK), E là trung điểm AD (vì EA = ED).
- Do đó, HE là đường trung bình của $∆$ AKD.
- Theo tính chất đường trung bình: HE // KD.
Mà điểm H và E đều nằm trên đường thẳng BC, nên HE chính là một phần của đường thẳng BC.
Vậy DK // BC (đpcm).

Answer 3

`a)` Xét △ AHE vuông tại H và △ KHE vuông tại H có :

HA = HK ( gt)

HE cạnh chung

⇒ △ AHE = △ KHE ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

`b)` △ AHC vuông tại H và △ KHC vuông tại H có :

HA = HK ( gt)

HC cạnh chung

⇒ △ AHC = △ KHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )

⇒ AC = CK ( 2 cạnh tương ứng ) `(1)`

△ AEC và △ BED có :

ED = EA ( gt )

EB = EC ( E là trung điểm của cạnh BC )

`ˆAEC` = `ˆBED` ( 2 góc đối đỉnh )

⇒ △ AEC = △ BED ( c.g.c )

⇒ BD = AC ( 2 cạch tương ứng ) `(2)`

Từ (1) và (2) ⇒ AC=BD=CK

2 câu trả lời 384

Câu hỏi hot cùng chủ đề

Bài viết mới nhất Lớp 7