Question

Đã trả lời bởi chuyên gia

Answer 1

1) Chứng minh C, D, B thẳng hàng
Ta có:

AC, AD là các tiếp tuyến kẻ từ A tới (O)
⇒ AC = AD
⇒ A nằm trên đường trung trực của CD
⇒ AO ⟂ CD
Mặt khác:

ME, MF là hai tiếp tuyến kẻ từ M tới (O)
⇒ ME = MF
⇒ M nằm trên đường trung trực của EF
⇒ OM ⟂ EF
Do đó:

EF ⟂ OM tại N
CD ⟂ AO tại A
Xét tứ giác CEOD:

OE ⟂ ME
OF ⟂ MF
Suy ra B là giao điểm của hai đường thẳng cùng vuông góc với AO và OM
⇒ B thuộc đường thẳng CD

Vậy C, D, B thẳng hàng.

2) Xác định vị trí M để diện tích tam giác MEF nhỏ nhất
Ta có:

ME = MF (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
⇒ ∆MEF là tam giác cân tại M
Diện tích tam giác MEF là:

S = 1/2 · EF · MN

Trong đó MN là khoảng cách từ M đến EF.

Diện tích tam giác MEF nhỏ nhất khi:

EF nhỏ nhất
MN nhỏ nhất
Điều này xảy ra khi M trùng với điểm A (tức là M là giao điểm của (d) với đường thẳng qua A vuông góc OA).

Ba điểm C, D, B thẳng hàng
Diện tích tam giác MEF nhỏ nhất khi M trùng với A

...Xem thêm

Answer 2