1)

a)  Trong mp (ABCD) gọi O là giao điểm của AC và BD

=> (SAC) $\cap$ (SAD) = SO

b) Có (SAB) $\cap$ (SCD) = S

Mà AB // CD (ABCD là hình bình hành)

Suy ra giao tuyến của (SAB) và (SCD) là đường thẳng đi qua S và // AB, CD

c) Tương tự câu b, có giao tuyến của (SAD) và (SBC) là đường thẳng đi qua S và // AD, BC

2)

Có $\frac{LP}{LD} = \frac{1}{3}$ (vì P là trọng tâm tam giác ABD)

$\frac{NL}{SL} = \frac{1}{3}$ (vì N là trọng tâm tam giác SAB)

Suy ra $\frac{LP}{LD} = \frac{NL}{SL}$    => NP // SD

Suy ra NP // (SBD); NP // (SDC); NP // (SAD)

3) Trong tam giác SLD có NP // SD

$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}NP \notin \left(SCD\right)\\ NP // SD\end{array}\\ \begin{array}{c}SD\end{array}\in \left(SCD\right)\end{array}\right. \Rightarrow NP // \left(SCD\right)$

Trong tam giác ALD có PQ // AE mà AE //CD  => PQ // CD

$\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}PQ \notin \end{array} \left(SCD\right)\\ \begin{array}{c}PQ // CD\\ CD \in \left(SCD\right)\end{array}\end{array}\right. \Rightarrow PQ // \left(SCD\right)$

Có $\left\{\begin{array}{l}\begin{array}{c}NP // \left(SCD\right)\\ PQ // (SCD\end{array}\\ \begin{array}{c}NP \cap PQ = P \\ NP \subset \left(NPQ\right), PQ \subset \left(NPQ\right)\end{array} \end{array}\right. \Rightarrow \left(SCD\right) // \left(NPQ\right) \Rightarrow NQ // \left(SCD\right)$

4) Có $BK \cap \left(SAC\right) = E$ 

Suy ra E là giao điểm của AO và BK

Tam giác SBD có SO, BK là các đường trung tuyến

Suy ra E là trọng tâm tam giác SBD 

=> $\frac{BE}{EK} = 2$